ИССЛЕД ОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ФИДЕРА

Цель работы

 

Определение основных электрических параметров коаксиального кабеля и исследование их зависимости от частоты.

 

О бщие положения

 

Высокочастотный фидер представляет собой устройство, предназначенное для передачи высокочастотной энергии от передатчика к антенне или от антенны к приемнику. К фидеру предъявляются следующие требования:

1. Потери электромагнитной энергии, передаваемой по фидеру должны быть минимальны.

2. Фидер должен обладать достаточной электрической прочностью, т.е. должен быть рассчитан на передачу требуемой мощности без опасности возникновения электрического пробоя.

3. При передаче сигнала по фидеру не должно происходитьискажения сигнала

4. Фидерные линии должны быть свободны от антенного эффекта, т. е. сами по себе не должны излучатьили принимать электромагнитные волны.

5. Фидерные линии должны быть удобными в эксплуатации.

В диапазоне метровых, дециметровых и, частично, сантиметровых волн этим требованиям наиболее полно отвечают коаксиальные кабели.

Основными электрическими параметрами, характеризующими коаксиальный фидер являются: волновое сопротивление (W), коэффициент укорочения (ξ), коэффициент затухания (a). Искажения сигнала в фидере определяются его дисперсией, т.е. зависимостью фазовой скорости (V _ф) от частоты.

Основные соотношения для электрических параметров коаксиального кабеля можно установить, учитывая то, что длина его в реальных устройствах СВЧ соизмерима с длиной волны или больше ее, вследствие чего коаксиальный кабель может рассматриваться как линия передачи с распределенными параметрами. В этом случае комплексные амплитуды напряжения и тока в линии (для волны типа "ТЕМ") описываются уравнениями:

(1)

где:  комплексная амплитуда падающей волны

 комплексная амплитуда отраженной волны

W- волновое сопротивление линии

Z- координата вдоль линии, отсчитываемая от генератора

γ - постоянная распространения (γ=β- j α)

β - фазовая постоянная

α - коэффициент затухания

Фазовая постоянная определяется из следующих соотношений:

(2)

где: V _cp - фазовая скорость волны в кабеле;

λ - длина волны в кабеле;

λ₀ - длина волны в свободном пространстве;

ξ=λ/λ₀ - коэффициент укорочения волны.

На волне типа "ТЕМ" основные параметры коаксиальной линии можно рассчитать, зная ее геометрические размеры. Если обозначить погонную индуктивность через L_l , погонную емкость через С _l , погонное сопротивление через R _l , а погонную утечку через G _l , то для основных параметров справедливы формулы:

(3)

 [Ом];

(4)

 [м/с];

(5)

 [1/м].

Параметры L _l и C _l для коаксиальной линии со сплошным заполнением (рис.1) определяется по формулам:

(6)

 [Гн/м]

(7)

 [Ф/м]

где:  Гн/м,

ε₀ = 8.85∙10^-12 Ф/м,

ε - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрического заполнения,

D - наружный диаметр коаксиальной линии,

d - внутренний диаметр коаксиальной линии.

С учетом (6) и (7) получаем:

(9)

(8)

(10)

,

Формулы (8), (9), и (10) являются приближенными, поскольку они получены без учета потерь в линии.

Погонное сопротивление:

(11)

 [Ом/м]

(12)

Погонная утечка:

, [См/м]

где tgδ - тангенс угла диэлектрических потерь диэлектрического заполнения линии.

С учетом (5), (11) и (12) коэффициент затухания в линии:

(13)

 [1/м]

 

М етодика экспериментального определения основных параметров коаксиального кабеля

Блок- схема измерительной установки приведена на рис.2. Определение параметров кабеля производится путем наблюдения изменения настройки и добротности резонансного контура куметра, на который подается высокочастотный сигнал от внутреннего генератора, при присоединении к нему коаксиального кабеля.

Чтобы связать изменение настройки и добротности контура с параметрами кабеля, рассмотрим входнуюпроводимость разомкнутого на конце отрезка кабеля длиною l . Согласно (1) она равна:

(14)

Разлагая гиперболический тангенс комплексной величины на вещественную и мнимую составляющие, получим:

(15)

(16)

Рис. 1.

 

 

Рис.2.

 

Таблица 1.

Номер кабеля	Длина кабеля (l)	f1,(МГц)	f2,(МГц)
1	1,59	50	70
2	1,05	60	100
3	0,68	125	145

 

При малом затухании (α→0) формулы (15) и (16) упрощаются. Действительно:

при α→0

(17)

,

откуда:

(18)

Если длина кабеля близка к половине длины волны в кабеле, то:

,

с учетом этого:

(19)

;

.

Предположим теперь, что к настроенному на резонанс контуру куметра с добротностью  мы подсоединили исследуемый кабель. Для того чтобы снованастроить контур на резонанс потребовалось изменение емкости куметра:

где: - показания барабана куметра при отключенном кабеле,

- показания барабана куметра при подсоединенном кабеле.

Добротность контура при этом так же изменяется и равняется . Входное сопротивление кабеля этом случае:

(20)

(21)

На частоте ω₀, при которой подключение кабеляне меняет настройку (∆С=0):

;

(22)

Отсюда определяем фазовуюскорость волны в кабеле

и коэффициент укорочения:

(23)

,

С – скорость света.

Из (20) и (21) получим выражения для волнового сопротивления и затухания кабеля:

(24)

(25)

В выражении (24):

∆ω=ω₀ - ω, где ω - частота, на которой производится измерение W (близкая к резонансной частоте кабеля ω₀),

∆С - необходимое для настройки контура с кабелем в резонанс изменение емкости.

Для того, чтобы снять зависимость основных параметров от частоты, необходимо учесть то, что при данной методике экспериментального исследования измерения параметров производятся на резонансной частоте кабеля (ω₀), которая определяется длиной кабеля. Следовательно, производя измерения на кабелях резкой длины, которые имеют разные резонансные частоты, можно получить зависимость параметров кабеля от частоты.

Пор ядок выполнения работы

 

1. Ознакомиться с принципом работы куметра.

2. Включить куметр.

3. Для каждого кабеля в диапазоне частот от f ₁ до f ₂  (смотри таблицу 1) через 2 МГц снять зависимость резонансной емкости контура С₁ от частоты.

4. При подключенном соответствующем кабеле на тех же частотах, что и в п.З определить резонансные емкости контура С₂.

5. Построить зависимость ∆С от частоты.

Пересечение кривой с осью абсцисс дает значение резонансной частоты данного кабеля (f ₀), зная которую можно определить коэффициент укорочения (формула 23),фазовую скорость (формула 22) и волновое сопротивление (формула 24).

6. Для определения затухания кабеля устанавливают на генераторе соответствующую данному кабелю частоту f ₀ и определяют добротность контура Q₁ при отключенном кабеле и Q ₂ при подключенном кабеле.

По добротностям Q ₁ и Q ₂ определяется затухание кабеля (25).

7. По геометрическим размерам и параметрам диэлектрика, заполняющего кабель произвести расчет коэффициента укорочения (10),фазовой скорости (9), волнового сопротивления (8) и коэффициента затухания (13) на частотах, соответствующих резонансным частотам кабелей.

При расчете принять:

D=5 мм, d=0,75 мм, ε=2,3, tgδ=3*10^-4

Значения длины кабеля взять из таблицы 1.

8. Произвести сравнение расчетных и экспериментально полученных величин.

 

Содер жание отчета

 

1. Схема измерительной установки.

2. Эскиз высокочастотного кабеля.

3. Основные расчетные соотношения.

4. Результаты экспериментального исследования кабеля.

5. Результаты теоретического расчета параметров кабеля.

6. Сравнение теоретических и экспериментальных данных.

Литература

 

1. Н.А. Семенов. Техническая электродинамика. М.: 1973.

2. И.В. Лебедев. Техника и приборы СВЧ. ч. I. М.: 1970.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3