Лабораторная работа № 11. Порядок выполнения работы.

Задание 1. Зависимость динамики Ферхюльста от параметра роста.

Ознакомьтесь с теоретической частью работы.

Откройте рабочее окно.

А). Задайте одинаковое значение параметров роста r = r' = 1 и одинаковые начальные значения численности x₀ = x'₀ =0,02. Нажимая кнопку Пуск проследите, как меняется численность популяций со временем (для расчета сразу всей кривой можно переключить переключатель в правой части окна и нажать клавишу Пуск ). Задайте начальное значение x'₀ = 0,4 и проследите за динамикой численности популяций. Задайте начальное значение x'₀ =1,2 и вновь проследите за изменением численности популяций. Зарисуйте наблюдаемую динамику популяций. Можно ли сделать вывод, что при параметре роста равному 1, не зависимо от начальных значений, численность популяций со временем выходит на стационарный уровень, т.е. после начальных изменений значение численности становится неизменным и не меняется год от года?

Б). Оставив параметр роста r =1, задайте значение r' = 1,8. Начальные значения численности сделайте одинаковыми x₀ = x'₀ =0,02. Пронаблюдайте за динамикой численности. Зарисуйте наблюдаемую динамику популяций. Вышла ли численность популяции при параметре роста 1.8 на стационарный уровень?

В). Задайте значение r' = 2,3. Пронаблюдайте за динамикой численности популяций. Сравните динамику при r = 1 и при r' =2,3. Как изменилось изменение численности от времени при параметре роста равным 2,3. Пришла ли численность к стационарному уровню? После начального переходного периода принимает ли величина численности популяции определенные значения и сколько их? Можно ли говорить о периодических колебаниях численности популяции? Если да, то каков период этих колебаний? Зарисуйте наблюдаемую динамику.

Г). Задайте значение r' = 2,5. Проанализируйте, как и в предыдущем задании, динамику численности для этого случая. Исключая начальную часть, связанную с ростом популяции, определите, сколько значений может принимать ее численность в установившемся динамическом режиме. Какой период повторения этого режима? Зарисуйте наблюдаемую динамику.

Д). Задайте значение r' = 3,0. Проанализируйте, как и в предыдущих заданиях, динамику численности для параметра роста 3,0. Можно ли в этом случае говорить о закономерностях в динамике численности или она носит хаотический характер?

Е). Сделайте общий вывод. Какие параметры роста для данной системы (популяции) наиболее благоприятны? При каких параметрах роста динамика численность предсказуема? Как меняется динамика численности популяции с увеличением параметра роста, и при каком параметре роста возникает динамический хаос? Динамическим хаосом называется хаотическое, непредсказуемое изменение состояния системы от времени.

Задание 2. Устойчивость сложных систем.

В реальных условиях мы можем иметь дело с популяциями, находящимися в стационарном состоянии, то есть, когда их численность достигла определенной величины и отклонения от этой величины вызваны случайными причинами. В этом случае важной характеристикой сложной системы является ее устойчивость. Если небольшое возмущение не выводит систему из стационарного состояния, то система находится в состоянии устойчивого равновесия. В противном случае равновесие является неустойчивым.

А). Предположим, что при r = 1.0 численность популяции вышла на стационарный уровень x_мах =1.0. Исследуйте, что произойдет с популяцией, если параметр роста в результате, например, экологических факторов будет меняться от 1 до 3.0. Для этого задайте x'₀ = 1.0, что соответствует стационарному значению численности. Значение r задайте равным 1. Меняя значения r' (1.0; 2.3; 2.5; 3.0), изучите, динамику для каждого параметра. Сделайте рисунок. Приведет ли изменение параметра роста к возникновению колебаний, если первоначально популяция находилась в стационарном состоянии? Можно ли в этих случаях по динамике численности определить, что параметр роста изменился?

Б). Изучите, что произойдет с популяцией при тех же значениях r, если ее численность в результате случайного возмущения измениться на небольшую величину. Для этого задайте возмущение Δx'₀ = 0,0001 (это соответствует тому, что численность популяции изменится на 0.1%). Для вышеуказанных значений r' (1.0; 2.3; 2.5; 3.0) проанализируйте динамику численности. На графике динамики, момент незначительного изменения численности будет обозначен красной стрелкой. Зарисуйте динамику численности для этих значений r'. При каких значениях r состояние популяции является устойчивым? По динамике численности при Δx'₀ = 0,0001, посчитайте через, сколько лет после внесения возмущения начинают наблюдаться существенные отклонения численности от начального ее значения. Через какое время после возмущения можно обнаружить, что система находится в состоянии неустойчивого равновесия? Можно ли, наблюдая за параметром (численностью) данной системы, своевременно определить, что действие экологического фактора вывело систему из состояния устойчивого равновесия?