Дискретные каналы связи

Канал называется дискретным по входу (выходу), если множество входных (выходных) сообщений конечно.

Неотъемлемым свойством любого реального канала связи является наличие в нем источников помех, шумов, искажений. В феноменологической модели канала связи воздействие шумов и помех на сигнал не детализируется, а лишь указывается вероятность того, что сигнал будет искажен на столько, что на приемном конце канала он будет воспринят как некоторый другой сигнал из возможного списка (из алфавита источника). Будем говорить, что дискретный канал – канал без памяти, если каждое сообщение в любой последовательности сообщений искажается в канале независимо от того, какие сообщения передавались ранее, до него. Говорят при этом, что межсимвольной интерференцией можно пренебречь.

Говорят, что дискретный канал без памяти задан, если заданы все условные вероятности , т.е. известна вероятность того, что переданное сообщение  будет воспринято на приемном конце как .

Остановимся на одном моменте. Должны ли алфавиты входного и выходного устройства канала совпадать? Оказывается – нет! Например, в канале со стираниемвыходной алфавит содержит, кроме символов входного алфавита, специальный символ стирания, который появляется на выходе дискретного канала, когда демодулятор не может с уверенностью принять решение в пользу одного из входных символов.   

При выполнении работы обратите внимание на то, что мощность алфавита в кодере источника равна двум. Это значит, что матрица переходов  содержит четыре элемента, тогда как заданы в таблицах только два из них. Недостающие элементы легко определить из условия                              , выражающего тот факт, что какой-либо символ из допустимого множества  обязательно появится на приемном конце канала связи.

    Будем говорить, что канал зашумлен слабо, если величина  близка к единице. Другими словами, правильное распознавание (  было передано, и принимаемый сигнал был воспринят как ) является практически достоверным событием. Если величина  отличается от единицы значимо, то канал будем называть сильно зашумленным.

 Если входной и выходной алфавиты совпадают и при ошибке в приеме вероятности появления любых ошибочных символов одинаковы, т.е.

                            (5)

то канал называют симметричным. Если, кроме того, вероятность ошибки не зависит от времени, то говорят о стационарномсимметричном канале. Наиболее просто выглядит модель стационарного симметричного канала без памяти, в котором ошибки при приеме различных символов являются статистически независимыми. Для такого канала вероятность получения  ошибок при передаче  символов подчиняется биномиальному закону:

.                                              (6)

Из этого выражения можно найти такие характеристики, как вероятность правильного приема блока из  символов:

                                                         (7)

 и вероятность приема блока, содержащего хотя бы одну ошибку,

.                                (8)