Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

По исходным данным таблицы 1:

1) Установите наличие и характер связи между признаками – «Валовой доход» и «Расходы на продукты питания», образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

а) Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

Нужно произвести группировку по факторному признаку образовав, пять групп (она произведена в таблице 3). Построим рабочую таблицу 5.

Таблица 5

Распределение домохозяйств по валовому доходу

Для установления наличия и характера связи между валовым доходом и расходами на продукты питания по данным рабочей таблице строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 5.1).

Таблица 5.1

Зависимость валового дохода от расходов на продукты питания

Данные таблице 5.1. показывают, что с ростом валового дохода, расходы в среднем на одно домохозяйство увеличиваются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

б) Корреляционная таблица – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.

По данным таблицы 1 необходимо определить, существует ли зависимость между валовым доходом и расходами на продукты питания.

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признаку. Распределение домохозяйств по факторному признаку возьмем, как и в случае аналитической группировке, с теми же интервалами (таблица 6).

Таблица 6

Распределение домохозяйств по валовому доходу и расходам на продукты питания

Как видно из таблицы 6, распределение числа домохозяйств произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в нижний правый угол таблицы, т. е. увеличение признака «валовой доход» сопровождалось увеличением признака «расходы на продукты питания». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением:

Вычислим коэффициент детерминации:

;

Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблице:

Таблица 6.1

№гр.	стоимость основных производственных фондов	(количество предприятий)
1	22,1-76,1	4	22,1 26,3 35,8 65,1	37,33	44833,83
2	76,1-130,1	7	78 80 82 84 89,7 92,4 113,6	88,53	20921,66
3	130,1-184,1	11	134 137,6 138 140,1 145,5 150 159 161,4 163,5 164,2 171	151,3	721,71
4	184,1-238,1	5	192 202,4 203,4 224 225	209,36	21885,73
5	238,1-292,1	3	243 280,8 292,1	217,97	16771,66
∑		30			105134,59

Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблице:

Таблица 6.2

Далее вычисляем общую дисперсию:

и межгрупповую дисперсию:

Подставим в формулу для подсчета коэффициента детерминации:

.

Коэффициент детерминации показывает, что уровень расходов на продукты питания на 73 % зависит от валового дохода. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

,

что свидетельствует о существенном влиянии валового дохода на расходы на продукты питания.