Формулирование математической модели задачи

Необходимо разработать оптимальный план использования флота. Задача можно сформулировать как обобщенную транспортную задачу, но с дополнительными ограничениями, связанными с провозной способностью каждой группы судов.

При расстановке флота на разных линиях перевозок их провозная способность будет зависеть от характеристики линии (протяженности, видов грузов, затратах на стоянке).

Поэтому в расчетах в качестве измерителя общего задания, возлагаемого на каждую группу судов, используемых на разных линиях перевозок, нельзя принимать абсолютное значение себестоимости суммарного грузооборота, т.к. оно не характеризует степень использования технических средств.

Таким измерителем является произведение коэффициента использования по времени каждой единицы, входящих в группу однородных взаимозаменяемых судов на их число в группе.

Задача разработки оптимального плана использования флота формируется как обобщенная транспортная задача и решается методом Фогеля.

В качестве критерия оптимальности принимается минимум эксплуатационных расходов.

Целевая функция имеет следующий вид:

,                                         (4.1)

где  – эксплуатационные расходы по судну -ого типа при работе на -ой линии, тыс. руб. за навигацию;

 – количество судов -ого типа, используемых на -ой линии, шт.

Существует система ограничений:

1) , ,

где - провозная способность судна -ого типа при работе на -ой линии, тыс. тонн за навигацию;

- объем перевозок на -ой линии, тыс. тонн;

2) ,

где - количество судов -ого типа;

3) ,

Эксплуатационные расходы по судну -ого типа при работе на -ой линии за навигацию определяются по формуле (в тыс. руб.):

                                               ;                                         (4.2)

где  – эксплуатационные расходы за круговой рейс по судну -ого типа на -ой линии, тыс. руб.;

 – эксплуатационный период (навигационный), сутки; ;

– продолжительность кругового рейса судна -ого типа при работе на -ой линии, сутки.

Необходимо рассчитать продолжительность кругового рейса по каждому типу судов на каждой линии.

Эксплуатационные расходы за круговой рейс определяются по формуле (в тыс. руб.):                          

                                ;                             (4.3)

где  – себестоимость содержания судна -ого типа на ходу, руб./сут;

– себестоимость содержания судна -ого типа на стоянке, руб./сут;

 – время хода судна -ого типа на -ой линии за круговой рейс, сутки;

 – время стоянки судна -ого типа на -ой линии за круговой рейс, сутки.

Продолжительность кругового рейса судна -ого типа при работе на -ой линии определяется по формуле:

                          ,                                     (4.4)

где – время хода судна -ого типа на -ой линии на участке , сутки;

 – время стоянки судна -ого типа на -ой линии в портах погрузки и разгрузки, сутки.

Тогда время хода судна определяется по формуле:                                   

            ;                                 (4.5)

где – дальность пробега с грузом на участке -ого направления, км;

 – дальность пробега порожнем на участке -ого направления, км;

– техническая скорость движения судна -ого типа с грузом на участке , км/час;

 – техническая скорость движения судна -ого типа порожнем на участке , км/час.

При выполнении расчетов необходимо иметь в виду различие технических скоростей при движении вверх и вниз по реке. Скорости движения судов должны быть согласованы со схемой водных путей.

                                        ;                                             (4.6)

где  – расчетная скорость движения судна -ого типа, км/час;

 – скорость течения, км/час;

                                          .                                            (4.7)

Время стоянки судна -ого типа на -ой линии в портах погрузки и разгрузки определяется по формуле:

.                                  (4.8)

Провозная способность судна -ого типа на -ой линии за эксплуатационный период (в тыс. тонн за навигацию) определяется по формуле:

,                                          (4.9)

где – грузоподъемность судна -ого типа.

Расчет эксплуатационных расходов и провозной способности выполняется на всех возможных линиях и для заданных типов судов и завершается составлением матриц провозных способностей и эксплуатационных расходов.