Предельные теоремы в схеме Бернулли
Если n и k довольно большие , то в таких случаях для вычисления вероятностей применяют предельные теоремы. Теорема Пуассона. Если число испытаний n неограниченно увеличивается, т.е. и вероятность Р наступления события А в одном испытании уменьшается, т.е. , но при этом число , то вероятность того, что событие n наступит ровно k раз: - асимптотическая формула Пуассона. Ее обычно используют, когда Некоторые электронные устройства выходят из строя, если откажет определенная микросхема. Вероятность ее отказа в течение одного часа работы устройства = 0,004. Какова вероятность того, что за 1000 часов работы придется 5 раз менять микросхему.
n=1000; p=0,004;
Если число n достаточно большое, а вероятность Не стремится к 0, то для вычисления вероятность используются предельные формулы Муавра – Лапласа.
Интегральная теорема Муавра – Лапласа
Если вероятность Р наступления события А при независимых испытаниях постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что при n независимых испытаниях событии А появится не менее k1 и не более k2 раз может быть найдена по приближенной формуле:
ф – функция Лапласа, значения в таблице ф(-х)=-ф(х) Задача. Вероятность выпуска нестандартной лампы 0,1. Чему равна вероятность того, что в партии из 2000 ламп число стандартных не менее 1790? p=0,9; n=2000; k1=1790; k2=2000
Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины
Эта характеристика также как и дисперсия определяет рассеяние случайной величины Х вокруг ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность несовпадающую со значением случайной величины Х, а среднее квадратическое отклонение имеет размерность, совпадающую со значением случайной величины.
Теорема. Среднее квадратическое отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин = корню квадратному из суммы квадратов средних квадратических отклонений этих величин.
Доказательство:
Дифференциальная функция распределения случайной величины. Свойства
- плотность распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения существует только у непрерывной случайной величины.
0 при F(X) = k*X при 1 при 0 при f(X) = k при 1 при F f(X)
Чтобы найти вероятность попадания случайной величины в интервал (a; b) с помощью дифференциальной функции используют функцию
Чтобы найти интегральную функцию распределения случайной величины используют:
Свойства. 1) 2) Комбинаторика случайная величина вероятность математический
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (187)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |