Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства.
Математическое ожидание (среднее значение ДСВ) – постоянное число, равное сумме произведений значений случайных величин на их соответствующие вероятности.
Таблица
М(Х)=2*0,3+3*0,4+5*0,3=3,3 Свойства. 1) М(С)=С 2) М(СХ)=С*М(Х)
3) М(Х+У)=М(Х)+М(У) если Х и У - 4) М(Х-У)=М(Х)-М(У) независимые 5) М(Х*У)=М(Х)*М(У) случ. Величины Пример. Найти математическое ожидание М(Х+У) двумя способами. 1. Х+У; М(Х+У) 2. М(Х)+М(У) 6) М(Х-М(Х))=0 (Х-М(Х)) – отклонение случайной величины от ее математического
Действия над дискретными случайными величинами
ДСВ можно 1) умножать на число, 2) возводить в степень. 1) умножение на число 2) возведение в степень Две ДСВ называются независимыми, если событие Аi, состоящее в том, что случайная величина Х примет значения , и событие будут независимыми. В противном случае ДСВ называются зависимыми. Несколько ДСВ называются взаимно независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие ранее возможные значения приняли остальные величины. Пример.
Если в верхней строке таблицы появляются одинаковые значения, то соответствующие столбцы объединяем и их вероятности складываем. Действие вычитания и умножения выполняются аналогично. Случайные величины
Дискретные случайные величины. 1) Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Случайные величины могут быть: дискретные (прерывные), которые принимают лишь изолированные значения с определенными вероятностями. Их число может быть конечным и бесконечным (счетное). Пример: среди 100 новорож-денных число родившихся мальчиков от 1 до 10. Непрерывные, которые могут принимать все значения из некоторого конечного промежутка. Пример: множество чисел принадлежащих промежутку Дискретные случайные величины. Обозначаются заглавными буквами латинского алфавита X, Y,…, а их возможные значения х1, х2,…, хn. Закон распределения ДСВ – Это соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Его можно задать аналитически, таблично и графически, чаще всего задают таблицей:
Задача. В денежно-вещевой лотерее выпущено 110 билетов. Разыгрывается приз 50000 рублей и 10 призов по 1000 рублей. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимость выигрыша для владельца одного билета.
Дисперсия (рассеянное значение случайной величины вокруг математического ожидания этой величины)
Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
1) 2)
Пример.
М(Х)=1*0,3+2*0,5+5*0,2+5*0,2=2,3
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (164)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |