Положение точки в пространстве

 Точка может располагаться в предметном, промежуточном или мнимом пространстве. А также принадлежать картинной или нейтральной плоскости.

Если точка принадлежит картинной плоскости, то ее перспектива совпадает с самой точкой (A ≡ A_K ), и перспектива основания точки совпадает с основанием точки (A′ ≡ A ′ _K ).

Если точка принадлежит нейтральной плоскости, то невозможно построить ее перспективу на данной картине, так как лучи зрения будут параллельны картине.

На( рис. 45) показаны точки, расположенные в предметном, промежуточном и мнимом пространствах.

Точка A принадлежит предметному пространству. Перспектива такой точки может располагаться выше или ниже линии горизонта, в зависимости от положения самой точки, но перспектива ее основания всегда расположена между основанием картины и линией горизонта. Если точка удалена в бесконечность, то перспектива ее основания будет лежать на линии горизонта (A ′ _K  hh).

Точка B принадлежит промежуточному пространству. Перспектива ее основания всегда расположена ниже основания картины. А перспектива такой точки может располагаться выше или ниже линии горизонта, в зависимости от положения самой точки.

Точка C принадлежит мнимому пространству. Перспектива такой точки может быть выше или ниже линии горизонта, в зависимости от положения самой точки, но перспектива ее основания всегда расположена выше линии горизонта. И только у бесконечно удаленной точки перспектива основания будет лежать на линии горизонта(C ′ _K  hh).

 ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Положение любой прямой в пространстве определяется перспективой двух точек, принадлежащих прямой, т. е. перспективу любой прямой линии можно построить, зная положения перспектив двух любых ее точек и перспектив их основания. Обычно перспективу прямых линий строят по характерным точкам(рис. 46).

 Характерные точки прямой

1. Бесконечно удаленная точка прямой (F) – для прямых, расположенных в предметном и мнимом пространствах, перспектива основания бесконечно удаленной точки расположена на линии горизонта. Для построения перспективы бесконечно удаленной точки прямой нужно перспективу основания прямой продлить до пересечения с линией горизонта (F ′_к – перспектива основания бесконечно удаленной точки), а перспектива бесконечно удаленной точки (F _к) будет располагаться на линии проекционной связи и на перспективе прямой (рис. 46, ).

2. Картинный след прямой – точка пересечения прямой с картинной плоскостью. Картинный след обозначают так же, как и саму прямую с добавлением подстрочного символа (m₀). Для построения картинного следа нужно перспективу основания прямой продлить до пересечения с основанием картины (m′_{0 K} – перспектива основания картинного следа), Перспектива картинного следа, совпадающая с самим следом (m_{0 K} ≡ m_K) будет находиться на линии проекционной связи и на перспективе прямой( рис. 46)

3. Предметный след прямой – точка пересечения прямой с предметной плоскостью. Предметный след не имеет собственного обозначения, и может быть обозначен любой буквой или цифрой. На( рис. 46) предметный след прямой n обозначен буквой E. Для точки, принадлежащей предметной плоскости, ее перспектива может быть определена как точка пересечения перспективы прямой с перспективой основания прямой. Для построения предметного следа прямой нужно найти точку пересечения перспективы прямой и перспективы основания прямой. Поскольку предметный след – это точка, принадлежащая предметной плоскости, то перспектива предметного следа будет совпадать с перспективой основания предметного следа. (Е_к = Е′_к).

На( рис. 46 )показаны две прямые m и n. Проанализировав положение их характерных точек, можно сказать, что прямая m – восходящая прямая, т. е. при удалении от наблюдателя ее высота увеличивается, а предметную плоскость прямая пересекает в мнимом пространстве.

Прямая n нисходящая, т. е. она пересекает предметную плоскость до ухода в бесконечность.

 Частные случаи положения прямых

Прямые, не параллельные ни одной из плоскостей геометрического аппарата, называются прямыми общего положения (рис.46).

Прямые, параллельные хотя бы одной из плоскостей геометрического аппарата, называются прямыми частного положения.

 Прямые, параллельные предметной плоскости.

 Прямая, параллельная предметной плоскости и расположенная под углом к картине ( m // H, m ^ K ) (рис. 47).

Перспектива бесконечно удаленной точки совпадает с перспективой основания бесконечно удаленной точки и находится на линии горизонта. Fk  ≡ F ′ k     hh.

Прямая, принадлежащая предметной плоскости (m   H) (рис. 48).

Перспектива прямой совпадает с перспективой основания прямой. Перспектива бесконечно удаленной точки прямой совпадает с перспективой основания бесконечно удаленной точки прямой и находится на линии горизонта. mK ≡ m ′ K; FK ≡ F ′ K; FK ≡ F ′ K   hh.

 Прямая, параллельная предметной плоскости и перпендикулярная картине ( m // H , m ┴ K) (рис. 49).

Перспектива бесконечно удаленной точки совпадает с перспективой основания и находится в главной точке картины.    FK ≡ F ′ K;   FK; F ′ K   P.

 Прямые, параллельные картине.

 Отличительным признаком прямых, параллельных картине, является то, что такие прямые пересекают линию горизонта в бесконечности и, следовательно, бесконечно удаленной точки не имеют.

 Прямая, параллельная картине, параллельная предметной плоскости и, следовательно, параллельная основанию картины (рис. 50)(m // K, m // H, следовательно, m // oo ).

Прямая не имеет бесконечно удаленной точки. Перспектива прямой параллельна перспективе основания прямой и параллельна линии горизонта. m K // m′K // hh.

 Прямая, параллельная картине, расположенная под углом к предметной плоскости (рис. 51) (m // K,m ^ H).

Прямая не имеет бесконечно удаленной точки. Перспектива основания прямой параллельна основанию картины. m ′ K // oo.

Прямая, параллельная картине и перпендикулярная предметной плоскости(рис.52)(АВ // K, АВ ┴ H).

AK	Перспектива прямой перпендикулярна линии горизонта, перспектива основания прямой – точка (перспективы оснований всех точек прямой совпадают). AKBK ┴ hh, А′ K = B ′ K.

 Прямые особого положения

Прямая, идущая в точку зрения (рис. 53).

Перспектива прямой – точка (перспективы всех точек прямой совпадают), перспектива основания прямой перпендикулярна линии горизонта . AK ≡ BK, A′K ┴ B′K.

Прямая, идущая в точку стояния (рис. 54).

Перспектива прямой и перспектива основания прямой перпендикуляны линии горизонта. mK  ┴ hh, m ′ K ┴ hh.

 Горизонтальная прямая под углом 45^о к картине (рис. 55)

Бесконечно удаленная точка такой прямой, это дистанционная точка. FK ≡ F ′ K ≡ D.

 Взаимное положение прямых

 Пересекающиеся прямые- прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку (рис. 56).

Точки пересечений перспектив прямых и перспектив оснований прямых лежат на одном перпендикуляре к линии горизонта, т.е. на одной линии проекционной связи.

 Скрещивающиеся прямые-прямые лежащие в разных плоскостях и не имеющие общих точек (рис. 57).

Перспективы прямых и перспективы оснований прямых могут пересекаться, но точка пересечения перспектив прямых не лежит на одной линии проекционной связи с точкой пересечения перспектив оснований прямых.

Параллельные прямые (рис. 58).

Если прямые в пространстве параллельны, то они имеют общую бесконечно удаленную точку – точку схода.  

Верно и обратное утверждение: если бесконечно удаленные точки прямых совпадают, то прямые параллельны.

l // m. FKl ≡ FKm; F′Kl ≡ F′Km.