ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ПО ЗАДАННЫМ ОРТОГОНАЛЬНЫМ ПРОЕКЦИЯМ

 

                                       ЛИСТ 4

 

Задание

 

Выполнить перспективу архитектурного фрагмента ( спец.Дизайн пространственной среды) или схематизированного здания (все спец. Дизайн) методом архитекторов по индивидуальному заданию. Задание (чертеж) получить в методическом кабинете кафедры. Номер индивидуального задания соответствует порядковому номеру по списку журнала группы.

 Построение перспективы архитектурного элемента выполняется  в масштабе 2:1 по заданным ортогональным проекциям. Положение точки зрения и расположение картины выбрать самостоятельно

Метод архитекторов (метод точек схода) используется в случае построения перспективы объекта с большим количеством параллельных линий. Метод основан на том, что у параллельных прямых общая точка схода. Достаточно найти бесконечно удаленную точку одной прямой из пучка параллельных прямых и использовать ее при построении всего семейства параллельных прямых.

Дальность точки зрения выбирают в соответствии с конусом зрения (до 28^о + боковое зрение) и зоной лучшего зрения (угол конуса 28^о – 37^оПри выполнении перспективы архитектурного элемента мы будем выбирать угол зрения равным 28^о – 37^о. Таким образом, расстояние до объекта должно быть равно приблизительно 2 габаритам объекта.

Угол наклона картинной плоскости к граням объекта (к фронтальной плоскости проекций), как правило, выбирают 20^о – 30^о. Не рекомендуется выбирать угол 45^о, поскольку в этом случае конструктивные линии объекта часто будут накладываться друг на друга и построение будет затруднено.

Для передачи формы объекта высоту точки зрения выбирают приблизительно равной 2/3 высоты объекта.

Положение главной линии картины приблизительно соответствует середине объекта (рис. 96). При этом изображение будет размещено приблизительно в середине листа.

Правильность выбора точки зрения уточняют, проверив величину угла конуса зрения как на горизонтальной, так и на фронтальной проекциях. Для этого надо провести лучи из точки зрения к габаритным точкам контуров объекта и измерить их.

 

.

Для проверки угла конуса зрения в вертикальной плоскости нужно определить действительную величину расстояния от точки зрения до ближайшего вертикального ребра. В данном случае измерено расстояние на горизонтальной проекции от точки зрения S' до ребра 1'. Полученную величину отложить на фронтальной проекции от измеряемого ребра, зная высоту стояния, проверить угол и, при необходимости, откорректировать положение точки зрения.

Приведенные рекомендации по выбору точки зрения не являются догмой. В конечном итоге, выбор положения точки зрения определяется только замыслом автора.

Пример 17.

Построить перспективу усеченной четырехгранной призмы.

Решение (рис. 97,98)

При построении перспективного изображения архитектурного элемента наиболее удобным считается случай, когда картинная плоскость составляет с гранями объекта угол равный 20^о–30^о. Выбранный угол конуса зрения определит положение основания точки зрения. А высота точки зрения может быть равна 2/3 высоты объекта.

 

 

Для построения перспективного изображения следует определить положение главной точки картины P. Для этого на горизонтальной проекции опустить перпендикуляр на горизонтальный след картинной плоскости K.

Горизонтальные проекции ребер призмы или параллельны, или перпендикулярны оси x. Для определения бесконечно удаленных точек перспектив этих ребер:

1. Через точку зрения S проведем прямые SF ₁ и SF ₂, параллельные основным конструктивным линиям объекта. Точки их пересечения с горизонтальным следом картинной плоскости укажут положение точек схода F ₁ и F ₂ пучков параллельных прямых.

2. Положение любой прямой в пространстве вполне определяется положением двух точек ей принадлежащих. Второй точкой, определяющей прямую, может быть ее картинный след. Картинные следы 1_о, 2_о, 3_о соответствуют прямым AE, BC, GR, LN, TU с точкой схода F ₁. Картинные следы 4_о, 5_о соответствуют прямым AB, CE, G L, NR с точкой схода F ₂.

 

Для построения перспективы объекта в рамке картины проведем основание картины oo и выберем положение главной линии картины PP ′. Высота точки зрения, заданная на ортогональной проекции (Z_S), определит положение линии горизонта hh (SS ′ = PP ′).

Расстояния от основания главной точки картины до картинных следов прямых, определенные на ортогональной проекции, откладываем на основании картины. Расстояния от главной точки зрения P до точек F ₁ и F ₂, определенные на ортогональной проекции, откладываем на линии горизонта hh. Так как перспективное изображение, как правило, очень мелкое, построение можно проводить в масштабе увеличения.

Высота разных частей объекта строится по масштабу высоты. В данном случае в качестве точки измерения выбрана точка F _2.

 

                

              Указания по выполнению Листа4

 

Перспектива схематизированного здания, заданного ортогональными проекциями.

Пример выполнения Листа 4 на рис.99.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 99

 

Ортогональные проекции можно рассматривать как план и фасад здания.

Сначала построим перспективу плана здания с использованием двух точек схода перспектив параллельных горизонтальных прямых, а затем из точек перспективы плана с помощью перспективного масштаба высоты построим перспективу высоты отдельных точек здания.

Линии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных прямых. Определим на ортогональном чертеже (рис. 8.3) точки схода этих параллельных прямых, для чего проведем прямые S'F'₁ и S'F ₂' параллельно контурам плана здания. Будем строить перспективу плана, используя точки схода F₁ и F₂ и картинные следы прямых плана.

Для нахождения следов прямых плана продолжим все прямые до пересечения со следом картинной плоскости К_Н (точки 1₀, 2₀, 3₀, 4₀, 5₀, 6₀). Будем строить перспективу плана в масштабе 2:1 (рис. 8.4).

На свободном поле чертежа начертим основание картины ( О-О). Перенесем с ортогонального чертежа высоту линии горизонта Н и проведем ее (h-h). На основании картины и линии горизонта наметим основание Р₀ и главную точку картины Р. Далее на линию горизонта перенесем точки схода F₁ и F₂, отложив отрезки Р F ₁ и Р F ₂ соответственно. На основание картины перенесем картинные следы (1₀,..., 6₀), отложив отрезки Р1₀, Р2₀ и т. д.

Проведем перспективу параллельных прямых из картинных следов 1₀, 2₀, 3₀ в точку схода F₂, а из 4₀, 5₀, 6₀ в F₁. На пересечении перспектив проведенных прямых получим перспективы точек контура плана ( 1 ' _К  , 2 ' _К  , 3 ' _К  , 4 ' _К  , 5 ' _К  , 6 ' _К  ).

Теперь из точек плана с помощью масштаба высоты построим высоту здания. Точка 4 ' _К   лежит на основании картины, следовательно, ребро здания 4 '_К 4_К будет также лежать в плоскости картины и на перспективе будет в действительную величину. Возьмем высоту этого ребра (Н₁) с ортогонального чертежа (с фасада) и перенесем ее на перспективу (4 ' _К  4_К ). Из точки 4_К проведем прямую в F₁ и определим высоту ребра 6'_К 6_К. Точка 3 ' _К   находится на некотором удалении от картины, поэтому для определения высоты ребра 3'_К3_К построим шкалу для определения масштаба высоты. На шкале отложим высоту ребра 3'_К3_К, взятую с фасада (Н₂) и построим шкалу высот, используя произвольную точку на линии горизонта. По масштабу высоты определяем перспективную высоту ребра 3'_К3_К. Из точки 3_К проведем перспективу конька крыши в F₁. Для построения высоты здания из точек 1_К, 2_К, 5_К может быть использовано любое ребро. Определим перспективную высоту ребра 5'_К5_К. Для этого на шкале масштабов отложим его действительную величину Н₃ и соединим с F₃. Аналогично ребру 3'_К3_К определяем перспективную высоту ребра 5'_К5_К, затем проводим перспективу прямой 5_К1_К в точку 5_К7_К в F₂, таким образом достроив перспективу здания.

Этот способ построения перспективы (с двумя точками схода) используется достаточно редко, так как обычно, при правильно выбранном угле зрения, точка F₁ оказывается далеко за пределами картины. В этом случае используется способ построения перспективы с одной точкой схода F₂.

 

Пример выполнения Листа4 (спец. Дизайн пространственной среды)

Построить перспективу арки при недоступной точке схода F ₁.

 

Пример выполнения Листа 4 на Рис. 100.

 

Рис.100.

 

Перспективу прямых, параллельных S'F'₂, строят аналогично предыдущему примеру. Для определения перспективы вершины плана (1 ' _К  , 2 ' _К  , 3 ' _К  ) на ортогональном чертеже проводят дополнительные прямые особого положения S'1'_, S'2'_, S'3' и определяют точки пересечения этих прямых с основанием картины (1₀, 2₀, 3₀). Перспектива прямых особого положения, идущих в точку стояния, – вертикальная прямая.

Переносим картинные следы 1₀, 2₀, 3₀ на перспективный чертеж, проводим из них вертикальные прямые до пересечения с перспективами прямых, идущих в F₂, таким образом определяя вершины плана 1 ' _К  , 2 ' _К  , 3 ' _К  . Затем из всех вершин основания восставляем перпендикуляры и с помощью масштаба высоты определяем перспективные высоты арки.

Арочный проем (полуокружность) строим упрощенным способом построения окружностей, вписав ее в квадрат (половину квадрата), лежащий в вертикальной плоскости.

 

ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ

 

Тени являются дополнительной проекцией и придают изображению большую объемность и наглядность. Основная задача при построении теней заключается в определении контуров собственной и падающей тени.

Собственная тень – это тень на неосвещенных поверхностях предмета.

Падающая тень – это тень, отбрасываемая предметом на поверхности других объектов.

Форма падающей тени зависит от формы освещенного предмета, от рельефа поверхности, на которую падает тень, и от направления световых лучей.

Падающая тень определяется, как тень от контуров собственной тени, т. е. следует определить контуры собственной тени и от них построить падающую. Граница падающей тени образуется лучами, касательными к освещенному предмету. Касательные лучи образуют касательные поверхности (лучевые поверхности). Касательные поверхности определяют границу собственной тени. Линии пересечения касательных поверхностей (в простейшем случае – лучевых плоскостей) с поверхностью, на которую падает тень, определяют контуры падающей тени.

Собственная тень изображается всегда светлее падающей.

Интенсивность падающей тени уменьшается при удалении от объекта.

 Источники света

 

При построении теней на перспективных изображениях рассматриваются два вида освещения.

1. Естественное освещение (солнечное).  – источник света удален в бесконечность. При этом считается, что световые лучи параллельны. При подобном построении принимаются допущения:

– световые лучи направлены прямолинейно;

– рассеяние света во внимание не принимается.

Источник света может быть задан:

– перспективой светящейся точки, т. е. перспективой и перспективой основания источника света (перспектива основания источника света находится на линии горизонта;

– направлением перспективы и перспективы основания световых лучей . Направление выбирается так, чтобы световые лучи были параллельны картине и падали под углом к предметной плоскости. В этом случае угол наклона лучей к предметной плоскости выбирается стандартным – 30^о (утреннее или вечернее), 45^о (полуденное освещение в средних широтах), 60^о (дневное освещение в тропических областях). Наибольшую наглядность и рельефность придают тени от световых лучей, падающих под углом  45^о.

2. Искусственное (факельное) освещение – источник света удален на незначительное расстояние, и световые лучи исходят из одной точки. Источник света может находиться в любой точке пространства в зависимости от замысла художника. Положение источника света задается его перспективой и перспективой основания.

 Правило построения теней (при любом освещении)

 

 Тень от точки на предметную плоскость. Тень от точки, падающая на предметную плоскость, это точка пересечения светового луча, проходящего через заданную точку с предметной плоскостью, т. е. предметный след светового луча. А перспектива точки, принадлежащей предметной плоскости, совпадает с её перспективой основания.

Поэтому, чтобы найти в перспективе тень от точки А на предметную плоскость, нужно:

1) через перспективу точки А и перспективу источника света провести перспективу светового луча;

2) через перспективу основания точки А и перспективу основания источника провести перспективу основания светового луча;

3. точка пересечения перспективы светового луча и перспективы основания светового луча определит положение тени точки А – А _T

Тень от прямой.

Тени от вертикальных отрезков совпадают по направлению с проекцией основания (вторичной проекцией) световых лучей.

Если прямая параллельна плоскости на которую падает тень, то тень от этой прямой будет параллельна самой прямой (т.е. перспектива прямой и перспектива тени будут иметь общую точку схода).

Если прямая не параллельна плоскости, то тень от прямой стремится к точке пересечения прямой с этой плоскостью , а длина тени определяется с учетом наклона этой прямой к плоскости (чем меньше угол, тем длиннее тень).

 

 

Пример 18

Построить падающую тень от вертикали AB. Положение источника освещения C задано.

Решение (рис. 101)

Поскольку точка B вертикали принадлежит предметной плоскости, тень точки B совпадает с самой точкой B. Таким образом, решение задачи сводится к построению тени от точки A. Чтобы найти в перспективе тень от точки A на предметную плоскость, нужно:

1)  через перспективу точки A и перспективу источника освещения C провести перспективу светового луча;

2) через перспективу основания точки A и перспективу основания точки провести перспективу основания светового луча;

3) точка пересечения перспективы светового луча с его перспективой основания определит положение тени точки A _Т.

 

Пример 19

Построить тень от вертикального отрезка при естественном освещении. Направление световых лучей: параллельно картине и под углом 60^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 102). Решение задачи аналогично предыдущей.

 

Пример 20

Построить падающую тень от участка вертикальной плоскости (экрана ABEN). Направление световых лучей задано: световые лучи параллельны картине и расположены под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 103).

Поскольку падающая тень строится, как тень от контуров собственной тени, необходимо определить контуры собственной тени. В данном случае контуры собственной тени совпадают с контурами самого экрана со стороны, не обращенной к наблюдателю (удаленной вглубь от картинной плоскости).

1. Построить падающую тень от точки A. Для этого через перспективу точки A провести перспективу светового луча. Через перспективу основания точки A провести перспективу основания светового луча. Точка пересечения перспективы светового луча с его перспективой основания определит положение тени точки A.

2. Аналогично построить тень от точек B, E, N.

3. Определить форму падающей тени от экрана (A_TB_TE_TB_T).

4. Проверка:

а) поскольку тени от горизонтальных отрезков на предметную плоскость параллельны самим отрезкам, тени от отрезков AB и EN параллельны самому отрезку AB. Следовательно, должны иметь с ним общую точку схода F.

б) отрезки AN и BE вертикальны, тени от них должны совпадать по направлению с перспективой основания световых лучей.

5. Растушевать только ту часть падающей тени, которая видна из-за самого экрана, высветляя ее по мере удаления от объекта.

 

 

 

           Построение теней от геометрических тел

 

Пример 21

Построить собственную и падающую тени от параллелепипеда. Направление световых лучей параллельно картине и под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 104)

1. Определить границы собственной тени. Плоскости световых лучей касательны к вертикальным ребрам В и Е и к горизонтальным ребрам верхнего основания параллелепипеда BC и CE. Эти ребра и определяют границы собственной тени.

2. Практически задача сводится к построению тени от точек В, С, и Е.

3.  Естественно, часть падающей тени заслонена самим параллелепипедом и на картине не видна.

4.  Проверка:

Ребра B и E вертикальны, следовательно, тени от них должны совпадать по направлению с направлением перспективы основания световых лучей.

Ребро ЕС горизонтально, следовательно, тень от него Е _T С _T параллельна самому ребру и имеет с ребром общую точку схода F _{2 .}

Ребро ВС горизонтально, следовательно, тень от него В _T С _T параллельна самому ребру и имеет с ребром общую точку схода F _{1 .}

 

Пример 22

Построить собственную и падающую тени от вертикального цилиндра. Положение искусственного источника освещения задано перспективой и перспективой основания.

Решение (рис. 105)

1. Определим зону собственной тени. Из точки С′_к (перспективы основания источника) проводим касательные к нижнему основанию цилиндра. Положение точек 1′_ки 6′_к перспектив основания точек 1 и 6 ограничит зону собственной тени. Ее границей будут образующие 1 и 6, а также дуга верхнего основания, ограниченная точками 1 и 6.

2. Построим падающую тень. Для этого дугу основания цилиндра в неосвещенной части разобьем на произвольное количество участков произвольной длины точками 1, 2, 3 и т. д.

3. Построим тени от этих точек. Линия 1′ _K -1 _T -2 _T -3 _T -4 _T -5 _T - 6 _т -6′ _K ограничит зону падающей тени.  Часть падающей тени заслонена самим цилиндром и на картине не видна.

Рис. 105

Пример 23

Построить собственную и падающую тень от горизонтального полуцилиндра в случайном повороте к картине. Направление световых лучей параллельно картине и под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 106)

1. Определить собственную тень. Не освещенными являются передний торец и задняя боковая поверхность цилиндра.  Границйе освещенности боковой поверхности будет горизонтальная образующая 5–7, касательная к лучевой плоскости. Для определения положения образующей 5–7 требуется найти точки касания горизонтально-проецирующей лучевой плоскости с дугами образующих торцов цилиндра. Точки 5 и 7 – это последние точки на дугах образующих, соответственно переднего и заднего торцов цилиндра, которых касаются световые лучи.

2. Построить падающую тень от торца цилиндра. Для этого разметим на дуге направляющей произвольное количество участков произвольной величины (точки 1, 2, 3, 4, 5, 6). Построим тень от точек 2, 3, 4, 5. Точки 1 и 6 не отбрасывают тень на предметную плоскость, так как ей принадлежат. Проведем линию границы падающей тени через точки 1, 2_Т, 3_Т, 4_Т, 5_Т, 6. Построение участка кривой 5 _T 6 небходимо для правильного определения формы линии границы падающей тени. Но на предметной плоскости он будет невиден, так как будет находиться в тени от боковой поверхности цилиндра.

 

 

3. Построить падающую тень от боковой поверхности цилиндра. Линия границы падающей тени будет касательной линии границы падающей тени от преднего торца цилиндра в точке 5 _T и стремиться в точку F₁. Построение можно проверить. Так как границей собственной тени боковой поверхности цилиндра является горизонтальная образующая 5–7, граница падающей тени должна пройти через тень от точки 7 (7_Т). 

 

 

Пример 25

Построить тень от балкона 1-2-3-4-5-6-7-8 с вертикальной стеной дома. Направление световых лучей параллельно картинной плоскости и под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 107)

Порядок выполнения принципиально не отличается от предыдущей задачи.

1. Определить зону собственной тени. В данном случае граница собственной тени определяется ребрами 1-4, 1-5, 5-6 и   6 - 7.

2. Проанализировать положение точек на ребрах балкона. Так как точки 3, 4, 7 и 8 лежат на стене, нет необходимости строить их тени. Тень от точки 2 ляжет или внутрь балкона, или внутрь тени от балкона на стену, следовательно, строить ее также нет необходимости.

3. Построить основания точек 1, 4. Точка 4 принадлежит вертикальной стене, следовательно, ее основание 4₀ будет находиться на стыке стены с предметной плоскостью. Ребро 1-4 горизонтально, следовательно, перспектива его основания 1′ _K-4′ _K  будет стремиться точку схода F ₂ и проходить через основание точки 4′ _K.  На перспективе основания ребра 1′ _K-4′ _K и линии проекционной связи определится положение основания точки 1′ _K .

4. Для того чтобы построить тень от точки 1, нужно провести через нее (через перспективу точки 1_K и перспективу ее оснований 1′ _K) горизонтально-проецирующую лучевую плоскость, которая пересечет основание стены в точке 1₀, а саму стену по вертикальной прямой с основанием в точк 1₀. Там, где перспектива светового луча, проходящего через точку 1, пересечется с этой прямой, и будет находиться реальная тень от точки 1_Т.

5. Построить основания точек 5, 6, 7. Точка 7 принадлежит вертикальной стене, следовательно, ее основание 7₀ будет находиться на стыке стены с предметной плоскостью. Ребро 6-7 горизонтально, следовательно, перспектива его основания 6′ _K-7′ _K будет стремиться в точку схода F ₂ и проходить через основание точки 7′ _K.  На перспективе основания ребра 6′ _K-7′ _K и линии проекционной связи определится положение основания точки 6′ _K . Ребро 5-6 вертикально, значит перспективы оснований точек 5 и 7 совпадают(5′ _K ≡ 6′_K).

6. Для того, чтобы построить тени от точек 5 и 6, нужно провести через них (через перспективы точек 5_K, 6_K и перспективы их оснований 5′ _K, 6′ _K) горизонтально-проецирующую лучевую плоскость, которая пересечет основание стены в точке 5₀, а саму стену по вертикальной прямой с основанием в точке 5₀. Там, где перспективы световых лучей, проходящих через точки 5 и 6, перескутся с этой прямой, и и будут находиться реальные тени от точек 5_Т и 6_Т.

7. Соединить линией 4_K - 1 _T - 5 _T - 6 _T - 7 _K, определив контуры тени, падающей от балкона на вертикальную стену.

8. Проверка: направления линий тени от горизонтальных участков на предметную плоскость должны стремиться в соответствующие точки схода имеющихся горизонтальных линий F₁ и F₂, а тени от вертикальных ребер должны быть вертикальны.

 

В приведенном случае требуется построить тени только от точек 1, 5 и 6. Возможен вариант условия, когда часть тени от балкона падает на предметную плоскость. В этом случае принцип решения задачи не изменяется, хотя само решение может удлинниться.

 

 

                                      ЛИСТ 5

 

                 Увеличение картины

Задание

Увеличить полученное перспективное изображение в 2 раза. Построить собственные и падающие тени при условии, что световые лучи параллельны картине и идут под углом 45^о к предметной плоскости (справа или слева по выбору автора для создания наиболее наглядного изображения).

Пример выполнения Листа 5 на рис. 108

 

                                        Рис. 108