Поступательное движение твёрдого тела.

Поступательным называется такое движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, движется параллельно своему начальному положению.

Характерным отличительным признаком поступательного движения является отсутствие вращения (w=0). Поступательное движение может быть как плоским так и пространственным.

Поступательное движение не следует смешивать с прямолиней­ным. При поступательном движении тела траектории его точек мо­гут быть любыми кривыми линиями. Приведем примеры.

1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. При этом траектории его точек будут пря­мыми линиями.

2. Спарник АВ (рис.3) при вращении кривошипов O₁A и O₂B также движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному направлению). Точки спарника движутся при этом по окружностям.

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению ско­рости и ускорения.

Размерность . Средняя скорость вдоль траектории – это скалярная величина.

Есть понятие средней скорости перемещения: это отношение модуля перемещения к времени движения тела:
.
Для определения скорости тела (материальной точки) в данный момент времени в данной точке траектории вводится понятие мгновенной скорости. Предел отношения при неограниченном уменьшении промежутка времени называется мгновенной скоростью:
,
где – производная от вектора перемещения по времени.
Мгновенная скорость – величина векторная, направленная по касательной к траектории движения. Модуль мгновенной скорости определяется выражением:
,
где – производная пути по времени.

Среднее ускорение:
.
Ускорение численно равно изменению скорости в единицу времени. Размерность:
.
Мгновенное ускорение:
.
При прямолинейном движении величина мгновенного ускорения
;
величина среднего ускорения
.

Нормальное и тангенциальное ускорения

Ускорение – это векторная величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Составляющая а_τ вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным (касательным) ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по модулю. Вектор а_τ направлен в сторону движения точки при возрастании ее скорости и в противоположную сторону - при убывании скорости.

Тангенциальная составляющая ускорения а_τ равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю:

Вторая составляющая ускорения, равная:

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют так жецентростремительным ускорением).

Полное ускорение есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

Тангенциальная составляющая ускорения:

; υ = ω·R, поэтому

Нормальная составляющая ускорения:

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:S = R·φ, υ = ω·R, a_τ = R·ε, a_n = ω²·R.

6) Динамика материальной точки.

Динамика — количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения Движение по инерции — движение, происходящее без внешних воздействий

Принцип инерции Галилея: если на тело не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерциальные системы отсчета (ИСО) — системы отсчета, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения Преобразования Галилея:

где х — координата тела в ИСО X; х' — координата тела в ИСО X', движущейся относительно X со скоростью v

Закон сложения скоростей:

где v_x — скорость тела в ИСО X; v_x'— скорость тела в ИСО Х', движущейся относительно X со скоростью V.

Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета законы механики имеют одинаковый вид

Первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате которого тело приобретает ускорение (или изменяет свою форму и размеры)

Единица силы — ньютон (Н).

Инертность — физическое свойство тела в отсутствие трения оказывать сопротивление изменению его скорости

Масса (инертная масса) — физическая величина, характеризующая меру инертности тела Единица массы — килограмм (кг)

Принцип суперпозиции сил: результирующая сила, действующая на частицу со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на частицу.

Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам:

Все механические явления определяются электромагнитным и гравитационным взаимодействиями Электромагнитными силами являются сила упругости и сила трения. Упругое воздействие на тело — воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры.

Закон Гука: сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению деформации.

Сила реакции опоры — сила, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно ее поверхности Сила натяжения — сила упругости, действующая на тело со стороны нити или пружины

Сила трения — сила, препятствующая относительному перемещению соприкасающихся тел, направленная вдоль поверхности их контакта. Сила трения покоя равна по величине и противоположно направлена силе, приложенной к покоящемуся телу параллельно поверхности его контакта с другим телом. Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры:

где μ_п — коэффициент трения покоя. Сила трения скольжения

где μ — коэффициент трения скольжения.

Сила трения качения

где μ_кач — коэффициент трения качения (μ_кач << μ < μ_п).

Закон всемирного тяготения: гравитационная сила притяжения материальных точек пропорциональна произведению их масс и обратно

пропорциональна квадрату расстояния между ними.

где G = 6,67 • 10^-11 Н • м²/кг² - гравитационная постоянная Сила тяжести — гравитационная сила, действующая на тело Вблизи поверхности Земли сила тяжести, действующая на тело массой m,

Вес тела — суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все связи (опору, подвес)

Вес тела может быть не равен силе тяжести, если на тело кроме силы тяжести действуют и другие силы Вес тела в лифте, находящемся в покое или движущемся равномерно, равен силе тяжести Перегрузка — увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением

Невесомость — состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести. Вес тела в состоянии невесомости равен нулю.