Постановка задачи и формирование блока исходных данных

Украинская торговая компания закупает товары у m (i=1,m) поставщиков, расположенных в соответствующих городах (по заданию), в количестве Q с целью дальнейшей перепродажи. Торговая компания планирует заключать с поставщиком договор купли-продажи, в котором будут определены базисные условия поставки товара «франко-завод». Условия «франко-завод» означают, что обязательства продавца по поставке считаются выполненными после того, как Он предоставил покупателю товар на своем предприятии (склад, завод, фабрика), покупатель несет все расходы и риски, связанные с перевозкой товара от предприятия продавца до места назначения.

Далее торговая компания заключает договор купли-продажи с компанией импортером в стране назначения. В этом договоре также будут оговорены базисные условия поставки CPT – Carriage Paid to …- перевозка оплачена до …

На основании этого базисного условия продавец обязан отправить товар за свой счет, в установленный в контракте срок, в согласованный пункт поставки в месте назначения. Согласно договору пунктами поставки являются k (k=1,k) портов в стране импортере либо соседней стране (с возможностью наземной доставки), которые выбираются студентами самостоятельно, при этом K _min =3.

Исходя из условий договоров купли-продажи, все расходы по доставке товара несет торговая фирма.

Выбор поставщика в данной курсовой работе осуществляется по критерию минимум общих расходов на:

1. приобретение товара; __

2. доставку его автомобильным транспортом от поставщиков до n (j=1,n) портов отправления; __

3. доставку от портов отправления до k (j=1,K) портов назначения.

Математическая модель задачи имеет вид:

_{m n m.авто n K m.мор}

Z=∑∑(C_i+c_ij ) *x_ij+ ∑∑c_jk*x_jk→min (1.1)

^{i=1 j=1 j=1k=1}

_n __

∑x_ij ≤ a_i ,i=1,m (1.2)

^j=1

_m __

∑x_ij ≤ b_j ,j=1,n (1.3)

ⁱ⁼¹

k __

∑x_jk≤ b_j , j=1,n (1.4)

^k=1

_n __

∑x_jk ≤ d_k , k=1,K (1.5)

^j=1

_{m K} ___{__}

∑x_ij - ∑x_jk = 0, j=1,n (1.6)

^{i=1 k=1}

_{m n}

∑∑x_ij = Q (1.7)

_{i=1 j=1}

__ __ __ __

x_ij ≥ 0, i=1,m, j=1,n, x_jk ≥ 0, j=1,n, k=1,K (1.8)

Условные обозначения в модели:

С_i – стоимость 1т. товара у i-го поставщика, ден. ед./т.

С_i = С^б – k * №,

где С^б – базовый уровень цены, ден. ед./т. (принимаем по приложению);

№ - номер i-го поставщика в соответствии с заданием и данными в приложении;

k – коэффициент, принимаемый для украинских поставщиков равным - 0,5, для белорусских и российских – 0,1, для казахстанских – 0,15.

По заданию Q = 208000 т.

По приложению определяем, что С^б = 250 ден. ед./т.

Рассчитаем стоимость 1т. товара у каждого поставщика.

С₁ = 250 – 0,5 * 25 = 237,5 ден.ед./т.

С₂ = 250 – 0,5 * 54 = 223 ден.ед./т.

С₃ = 250 – 0,5 * 77 = 211,5 ден.ед./т.

С₄ = 250 – 0,5 * 126 = 187 ден.ед./т.

С₅ = 250 – 0,5 * 148 = 176 ден.ед./т.

С₆ = 250 – 0,5 * 207 = 146,5 ден.ед./т.

С₇ = 250 – 0,1 * 338 = 216,2 ден.ед./т.

С₈ = 250 – 0,1 * 418 = 208,2 ден.ед./т.

С₉ = 250 – 0,1 * 429 = 207,1 ден.ед./т.

С₁₀=250 – 0,1 * 430 = 207 ден.ед./т.

 _m.авто

С_ij - стоимость транспортировки 1т. груза от i-го поставщика до j-го порта отправления, ден.ед./т.

 _{m.авто 1км}

С_ij = С * L_ij , где

_1км

С - стоимость транспортировки 1 т. груза из расчета на 1км (принимаем по приложению);

L_ij - расстояние от i-го поставщика до j-го порта отправления, км (вариант множества портов отправления принимаем по приложению). Для определения расстояний рекомендуется воспользоваться программой, представленной на сайте www.lardi-trans.com, либо другой аналогичной.

Расстояния между городами, в которых расположены поставщики и заданными портами представим в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1 – Расстояния между поставщиками и портами.

Расстояния, Lij ,км		Таганрог	Азов	Керчь	Феодосия
		1	2	3	4
Платоново	1	912	1022	821	722
Карловка	2	527	607	750	651
Ульяновка	3	840	950	749	650
Красноград	4	501	581	724	625
Дунаевцы	5	1159	1239	1112	1013
Мена	6	876	966	1188	1089
Карандеевка	7	560	526	967	1101
Соль-Илецк	8	1914	1880	2142	2241
Каменка	9	966	932	1373	1516
Колышлей	10	937	903	1344	1564

                                                                  

Стоимость транспортировки 1т. груза из расчета на 1км составляет –

_1км

с = 0,15 ден.ед./т.-км.

Приведем пример расчета стоимости транспортировки 1т. от первого поставщика до портов, данные по остальным поставщикам сведем в таблицу1.2.

_т.авто

с₁₁ = 912 * 0,15 = 136,8 ден.ед./т.-км

_т.авто

с₁₂ = 1022 * 0,15 = 153,3 ден.ед./т.-км

_т.авто

с₁₃ = 821 * 0,15 = 123,15 ден.ед./т.-км

_т.авто

с₁₄ = 722 * 0,15 = 108,3 ден.ед./т.-км

 

Таблица 1.2 – стоимость транспортировки, ден.ед./т.

Стоимость транспортировки, т сij, ден.ед./т.		Таганрог	Азов	Керчь	Феодосия
		1	2	3	4
Платоново	1	136,8	153,3	123,15	108,3
Карловка	2	79,05	91,05	112,5	97,65
Ульяновка	3	126	142,5	112,35	97,5
Красноград	4	75,15	87,15	108,6	93,75
Дунаевцы	5	173,85	185,85	166,8	151,95
Мена	6	131,4	144,9	178,2	163,35
Карандеевка	7	84	78,9	145,05	165,15
Соль-Илецк	8	287,1	282	321,3	336,15
Каменка	9	144,9	139,8	205,95	227,4
Колышлей	10	140,55	135,45	201,6	234,6

 

_т.мор

с_jk - стоимость транспортировки 1т. груза от j-го порта отправления до k-го порта назначения, ден.ед./т., в курсовой работе условно принимаем равной

_т.мор ___{___}

с_jk = √L_jk , где

L_jk - расстояние от j-го порта отправления до k-го порта назначения, миль.

 

Таблица 1.3 – расстояния между портами, мили.

Расстояния, Lij , мили		Абердин	Дувр	Гуль
		1	2	3
Таганрог	1	4055	3640	3844
Азов	2	3805	3390	3595
Керчь	3	3885	3470	3674
Феодосия	4	3835	3420	3624

_т.мор

c ₁₁ = 5 * 4055 ^0,5 = 318,4 ден.ед./т.

_т.мор

c ₁₂ = 5 * 3640 ^0,5 = 301,7 ден.ед./т.

_т.мор

c ₁₃ = 5 * 3844 ^0,5 = 310 ден.ед./т.

 

Таблица 1.4 – стоимость транспортировки морем, ден.ед./т.

Стоимость транспортировки морем, мор сjk		Абердин	Дувр	Гуль
		1	2	3
Таганрог	1	318,4	301,7	310
Азов	2	308,4	291,1	299,9
Керчь	3	311,6	294,5	303,1
Феодосия	4	309,6	292,4	300,9

 

α_i – наличие товара у i-го поставщика, т.

α_i = 0,35 * Q, т.

(у каждого поставщика имеется 35% от необходимого объема закупки).

b_j – квота зарезервированная в j-порту, т.

b_j = 0,5 * Q, т.

(в каждом порту отправления зарезервирована квота в размере 50% от общего объема грузопотока).

d_k – квота, зарезервированая в k-м порту назначения, т.

d_k = 0,75 * Q, т.

(в каждом порту назначения зарезервирована квота в размере 75% от общего объема грузопотока).

α₁ = 72800 т. b₁ = 104000 т. d₁ = 156000 т.

α₂ = 72800 т. b₂ = 104000 т. d₂ = 156000 т.

α₃ = 72800 т. b₃ = 104000 т. d₃ = 156000 т.

α₄ = 72800 т. b₄ = 104000 т.

α₅ = 72800 т.

α₆ = 72800 т.

α₇ = 72800 т.

α₈ = 72800 т.

α₉ = 72800 т.

α₁₀ = 72800 т.

x_ij – параметр управления, количество товара, приобретаемого у i-го поставщика и перевозимого в j-й порт отправления, т.

x_jk – параметр управления, количество товара, перевозимого из j-го порта отправления в k-й порт назначения, т.

 Смысл целевой функции и ограничений:

(1.1) – целевая функция, минимизирующая общие расходы на приобретение товара и доставку его до портов назначения;

(1.2) – у поставщика не возможно приобрести товар в объеме, превышающем его наличие;

(1.3) – суммарное количество груза, завезенного в порт отправления не должно превышать зарезервированную квоту;

(1.4) – суммарное количество груза, вывезенного из порта отправления, не должно превышать зарезервированную квоту;

(1.5) – суммарное количество груза, доставленное в порт назначения, не должно превышать зарезервированную квоту;

(1.6) – весь груз, доставленный в порты отправления должен быть их них вывезен;

(1.7) – суммарное количество товара, закупленного у поставщиков и отправленного в порты, должно быть равно необходимому;

(1.8) – условие неотрицательности переменных.