Определение коэффициента теплопроводности

Общий вид экспериментальной установки приведен на рисунке 1. Основу установки составляет плоский бикалориметр ПБ-63, предназначенный для измерения термического сопротивления R_т и коэффициента теплопроводности l твердых материалов с плотностью до 1000 кг/м³ и сыпучих материалов не зависимо от плотности в интервале температур от 30 до 60 ˚С с погрешностью измерений не более ±10%.

1 – ультратермостат водяной; 2 – трубки резиновые; 3 – ЛАТР; 4 – электропровода; 5 – охлаждающий блок; 6 – образец; 7 – ядро латунное; 8 – термопара; 9 – блок холодных спаев; 10 – цифровой милливольтметр.

Рисунок 1 – Схема экспериментальной установки

Конструктивно бикалориметр состоит из массивного латунного ядра 7, внутри которого установлены электронагреватель и медь - константановая термопара. Снаружи ядра с обоих его сторон располагаются плоские образцы 6, к которым специальными гайками (на схеме не показаны) прижимаются латунные охлаждающие блоки 5. На поверхности одного из них установлена другая такая же термопара 8. Блоки эти имеют внутренние полости, по которым с помощью термостата 1 и по трубкам 2 прокачивается охлаждающая вода.

Термопарные провода подводятся к блоку холодных спаев 9 и включаются дифференциально. В результате цифровой милливольтметр 10 будет показывать величину термоэдс, пропорциональную разнице температур в точках измерения, т.е. практически разницу температур на поверхностях исследуемого образца.

Заметим при этом, что температура на наружной поверхности образца во время эксперимента будет оставаться практически постоянной и равной температуре охлаждающей воды, а температура внутренней поверхности образца будет равна температуре ядра 7, одинаковой по всему объему ядра из-за его высокой теплопроводности. Таким образом на обоих поверхностях образца мы имеем граничные условия первого рода.

Электронагреватель ядра питается по проводам 4 от сети переменного тока через лабораторный автотрансформатор 3.

Проведение эксперимента проводится по следующим этапам:

1. Включить электропитание и с помощью ЛАТРА подать на электронагреватель 4 напряжение питания порядка 100 – 120 В.

2. По мере прогрева ядра по показаниям милливольтметра следить за изменением температуры ядра. Когда милливольтметр будет показывать DЕ_т=1,2 мВ, выключить электронагрев ядра.

3. Записать термограмму остывания образцов, для чего через каждые 2 мин фиксировать и записывать в таблицу исходных опытных данных значения термоэдс DЕ_т, измеряемых милливольтметром. Опыт можно прекратить, когда таких записей будет не менее десяти, а величина DЕ_т уменьшится примерно вдвое.

4. Без разборки калориметра повторить нагрев ядра и запись термограммы (пункты 1, 2 и 3).

По результатам эксперимента строится две графические зависимости Ln(100´DЕ_т)=f(t).

Точками А₁ и В₁ (аналогично А₂ и В₂) на графиках выделяются прямолинейные участки, соответствующие режиму регулярного охлаждения, и по координатам выделенных точек определяется величина темпа охлаждения для каждого опыта

, ,

где t_А1 и t_В1 (t_А2 и t_В2) – моменты начала и конца регулярного режима. Значения m₁ и m₂ не должны различаться более чем на 3%.

Находится средние значения толщины d_о, диаметра D_о и темпа охлаждения

.

Коэффициент теплопроводности l образца рассчитывают по формуле

,                                       (1)

где d - средняя толщина образцов, м; R – термическое сопротивление образца, м²К/Вт; R_к – контактное термическое сопротивление между соприкасающимися поверхностями образца, ядра и прижимного блока, м²К/Вт. Величина R_к является одной из констант прибора и определяется калибровкой бикалориметра по образцовым материалам (так называют материалы со стабильными по времени и точно измеренными величинами коэффициента l). По паспорту прибора БП-63 R_к=0,0045 м²×К/Дж.

Параметр R для плоского бикалориметра зависит от темпа охлаждения m и от размеров и масс деталей бикалориметра, которые учитываются рядом постоянных прибора, определяемых экспериментально или расчетом для каждого конкретного прибора. Итак

                               (2)

где А – постоянная прибора, определяющая потери тепла ядром через боковую поверхность. Определена экспериментально калибровкой по материалу с известной теплопроводностью l, А=0,89×10⁴, 1/с. Безразмерный параметр Б зависит от объемной теплоемкости исследуемого материала и находится по формуле

,                                         (3)

где Г – параметр формы, Г=2S/3С; Н – величина, определяемая свойствами образца: Н=d×с_x×r_x (с_x – удельная теплоемкость исследуемого материала, Дж/(кг×К), r_x – плотность исследуемого материала, кг/м³). Постоянная прибора Ф определяется по формуле

,

где С – полная теплоемкость ядра, Дж/К; S – боковая поверхность ядра, соприкасающаяся с образцом, м². Для бикалориметра ПБ-63 С=321 Дж/К; S=0,0113 м² и Ф=14100 Дж/(м²×К). Фактор рассеяния теплового потока через кольцевые прокладки f определяется по эмпирической формуле

,                                    (4)

где D=0,12 м - диаметр ядра.

С учетом приведенных значений констант прибора формулы (3) и (2) принимают вид

,                                   (5)

.                            (6)

Теперь понятна методика обработки результатов эксперимента: сначала по массе образца m_o и его размерам d и D_о находится плотность исследуемого материала

,

Затем калориметрированием или любым другим способом должно быть определено значение удельной теплоемкости с _x для материала образца. Если сделать это затруднительно, то, учитывая, что даже существенная погрешность в определении величины с _x мало отражается на точности определения l, можно принимать ориентировочные значения с_x=1700 Дж/(кг×К) для материалов органического происхождения и с_x=850 Дж/(кг×К) для неорганических материалов.

Далее рассчитывается Н=d×с _x×r_x, а затем по формулам (4) и (5) - значения параметров f и Б, после чего по формуле (6) находится величина R, и только тогда по формуле (1) – значение l.

Определение плотности

Нахождение плотности плитного материала методом гидростатического взвешивания, проводили согласно методике [69]. Методика основана на нахождении разности в весе плитки в воздухе и в жидкой среде. Эксперимент проведен при комнатной температуре. Плитный материал для измерений имел геометрические размеры ~ 10´10´3 мм.

Расчетная формула была несколько изменена. Так как часть исследуемых плитных материалов имеет плотность, меньше плотности воды, при измерениях был использован дополнительный груз массой ~1 г. Допущено пренебрежение влиянием воздуха на вес, ввиду его чрезвычайной незначительности. При известном весе плитного материала в воздухе и в жидкости расчет плотности осуществляли по формуле:

где r – плотность плитного материала;

    М – масса плитного материала в воздухе, г;

    М_ж – масса плитного материала в жидкости, г;

     М_Г – масса дополнительного груза, г;

     r_ж – плотность жидкости, кг/м³.