Принципы образования погрешности

Особенность расчета контурных систем заключается в необходимости учета динамических ошибок, возникающих при отработке изменяющихся во времени сигналов управления по координатам в соответствии с обрабатываемым контуром.

Как и в системах с позицион­ным управлением, в контурных системах ЧПУ одним из основных требований является выполнение условий устойчивости. Поэтому формирование желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ системы управления по одной управляемой координате необходимо начинать с задания запасов по амплитуде и фазе, обеспечивающих заданное значение перерегулирования. При расчете контурных систем справедливы те же зависимости для обеспечения статической точности, что и для позиционных систем.

Установившиеся динамические ошибки в контурах управления пропорциональны производным от управ­ляющих или возмущающих воздействий при плавном их измене­нии; в случае скачков воздействий составляющими динамических ошибок будут ошибки, обусловленные переходными процессами и пропорциональные амплитуде производных от воздействий.

Сложность расчета систем управления по контуру заключается в большом многообразии форм обрабатываемых деталей, а также в том, что поверхность детали формируется при одновременном ее движении относительно режущей кромки инструмента по несколь­ким координатам. Однако, учитывая, что обработка объемных деталей (штампов, лопаток турбин, гребных винтов и т. д.) на станках с ЧПУ производится либо по параллельным сечениям (метод строчек), либо по винтовым линиям с малым шагом, анализ динамических ошибок можно производить по точности двухкоорди­натных систем программного управления при воспроизведении плоских контуров.

Поскольку плоские кривые при программировании обычно аппроксимируются комбинациями из дуг окружностей и отрезков прямых, расчет систем управления производится по этим типовым контурам. Погрешность воспроизведения в какой-либо точке типового контура определяется как наименьшее расстояние от этой точки до полученного контура.

На рис. 5 показана схема фрезерования сложнофасонной поверхности на детали 2фрезой 5. Очевидно, при воспроизведении на заготовке заданного контура 1из-за инерционности системы управления по координатам полученная траектория движения центра фрезы 3 отклоняется от заданной. Полученный контур 4 на детали 2 в каж­дой i-й точке будет отличаться от заданного на величину d(t_i).

,                                      (17)

где r(t_i) – радиус-вектор задан­ного контура в i-й точке; r_З(t_i) – радиус-вектор полученного кон­тура; t_i – время с начала обра­ботки до прихода в i-ю точку рабочего пространства.

Рис. 5. Схема возникновения ошибок при формообразовании

сложного контура

Предположим, что обработ­ка заданного контура производится с постоянной контурной подачей s, характеризующейся переменной круговой ча­стотой w = s / R , где   R - радиус траектории обрабатываемого участка.

Для оценки общей погрешности на контуре различают внутрен­нюю d _В и наружную d _Н ошибки:   при     и   при .

Обработка детали может производиться как в полярных и прямо­угольных системах координат.

Представим радиус-векторы перемещения по заданной и реализуемой траекториям в комплексной форме.

.                                   (18)

Предположим, что каналы управления по соответствующим координатам независимы, тогда в операторной форме

,                                    (19)

где Ф_х(р), Ф_у(р) – передаточные функции замкнутых контуров управления соответственно по координатам X и Y. Структурная схема двухкоординатной системы ЧПУ показана на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема двухкоординатной системы ЧПУ

На сновании приведенных формул (18), (19) можно сделать вывод: на погрешность воспроизведения контура оказывает влияние не только его вид, динамические и статические характеристики, но и неидентичность характеристик каналов управления, то есть передаточных функций по координатам.

Таким образом, при расчете динамической погрешности, как и при оценке статической погрешности, кроме возмущений системы СПИД, необходимо учитывать влияние параметрических возмущений.

Рассмотрим влияние параметров системы ЧПУ на точность обработки контура, составленного из отрезков прямых. При отработке прямолинейного участка контура 1 (рис. 7) возникает динамическая ошибка, равная величине отрезка нормали, заключенного между заданным 1 и полученным 2 контурами.

Рис. 7. Схема формирования погрешности при обработке прямолинейного участка контура

При воспроизведении линейного участка справедливы следующие соотношения между характеристиками процесса движения:

,                                         (20)

где S_x, S_y, S – подачи по координатам Х, У и контурная соответственно;

    k_x, k_y – добротности контуров управления соответственно по координатам Х и У;

    e _x, e _y – скоростные ошибки в контурах управления по координатам Х, У;

    b – угол наклона отрезка обрабатываемого контура к координатной оси Х.