Образование погрешности при обработке

 дуг окружности

При оценке точности формообразования дуги окружности радиусом R

следует исходить из условия обеспечения устойчивости и необходимых динамических характеристик системы. 

Очевидно, что система ЧПУ с идентичными каналами управления по координатам обеспечивает получение некоторой окружности радиусом  (рис.10), где d -ошибка траектории. В данном случае отношение r/R=A –можно рассматривать как модуль АЧХ замкнутой системы. Учитывая, что контурная подача S = R w, где w-круговая частота поворота радиус-вектора при формообразовании дуги окружности, получим

.                                                 (56)

АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы (31) принимают вид:

.                               (57)

Рис. 10. Формирование погрешности при обработке дуги окружности

1-запрограммированная окружность; 2- окружность, реализованная при идентичных параметрах; 3- окружность, реализованная при неидентичных параметрах

Для замкнутой системы АЧХ и ФЧХ можно выразить через (3):

.                (58)

Тогда погрешность формообразования дуги окружности радиусом R при идентичных каналах системы ЧПУ по управляемым координатам можно определить на основании (56)

.                              (59)

Для однозначного определения погрешности будем считать, что она формируется на рабочей подаче S=V _{р.п. .} Частоту вращения радиуса вектора точки на обрабатываемом контуре выразим через относительные единицы w=g/Т, где g – коэффициент ее кратности постоянной времени контура управления системы ЧПУ.

На основании (58) и с учетом (59)

.               (60)

При оценке погрешности воспроизведения окружности при неидентичных параметрах каналов системы ЧПУ будем считать, что А_х, А_у - АЧХ замкнутой системы по координатам X и Y соответственно. Q_x, Q_y, j_x, j_y - ФЧХ разомкнутой и замкнутой системы по координатам. Передаточная функция системы при воспроизведении окружности радиусом R с частотой вращения радиуса вектора w имеет следующий вид:

.            (61)

При малых значениях

.                       (62)

Из этого выражения видно, что при отсутствии параметрических возмущений A=A_x=A_y , А^*(w)= А(w). В качестве возмущающего параметра как и в предыдущем случае рассмотрим коэффициент усиления разомкнутой системы D k, тогда параметрические возмущения АЧХ

A_x=A+D A;                         A_y=A- D A,

где .

Анализ зависимости конкретного вида передаточной функции (57) показывает, что

,                                       (63)

где D k=а*k

С учетом (60) можно записать

.                  (64)

Пренебрегая бесконечно малыми высшего порядка малости,

.                              (65)

Погрешность при неидентичных каналах системы

.                           (66)

Ее можно представить в виде двух составляющих

,                                          (67)

где -основная погрешность возникающая при формообразовании дуги окружности и идентичных каналах системы;

 -дополнительная погрешность, вызванная неидентичностью каналов системы управления по координатам.

Тогда из (66)

;           .                              (68)

На основании (57),(58),(59),(67),(68) получим:

,                       (69)

.

При w t=b - центральном угле воспроизведения дуги окружности равном 0 или p/2 наблюдается максимум дополнительной погрешности. Таким образом, при условии (58) воспроизводится эллипс с полуосями (R + d _д) и (R - d _д).