МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ
УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ И УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ В НОВОЙ МОДЕЛИ МИКРОКОНВЕКЦИИ
Направление (код и наименование направления) Магистерская программа (наименование программы) Выпускник ____________/ А.В. Семенов (подпись, дата) Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор ____________/ В.К. Андреев (подпись, дата)
Красноярск 2011 Приложение 6
Образец титульного листа выпускной квалификационной работы магистра при условии двух руководителей Федеральное государственное автономное образовательное учреждение «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики Базовая кафедра математического моделирования и процессов управления
УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой _________ /_____________ (подпись) инициалы фамилия «___» ________2011 г.
МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ
УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ И УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ В НОВОЙ МОДЕЛИ МИКРОКОНВЕКЦИИ
Направление (код и наименование направления) Магистерская программа (наименование программы) Выпускник ____________/ А.В. Семенов (подпись, дата)
Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор ____________/ В.К. Андреев (подпись, дата)
Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор ____________/ А.Н. Блинов (подпись, дата)
Красноярск 2011
Приложение 7
Образец оформления задания на диссертацию
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики Базовая кафедра математического моделирования и процессов управления
ЗАДАНИЕ 1. Тема диссертации утверждена приказом по университету №___________ от ______________ 2. Цель работы 3. Основные требования и исходные данные
4. Научная и практическая ценность ожидаемых результатов 5. Способ реализации результатов работы 6. Перечень (примерный) основных вопросов, которые должны быть рассмотрены в диссертации 7. Календарный график выполнения
8. Перечень (примерный) графического и иллюстративного материала
Руководитель работы доктор физико-математических наук, профессор ____________/ В.К. Андреев (подпись)
Дата выдачи задания «___» _______________ 2010 г. Задание принял к исполнению Студент гр. _______ ____________/__________ (подпись) (Ф.И.О.)
Приложение 8
Образец оформления содержания
СОДЕРЖАНИЕ
Приложение 9
Образец введения
ВВЕДЕНИЕ
Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения коэффициентов дифференциальных уравнений, границы области, граничных или начальных условий по той или иной информации о решениях этих уравнений. Многие важные прикладные вопросы, касающиеся упругих смещений, электромагнитных колебаний, диффузионных процессов и других, приводят к обратным задачам. Интерес к обратным задачам особенно интенсивен в последние 40-50 лет в связи с их важным прикладным значением. Они находят приложения при решении задач мониторинга окружающей среды, управления процессами, планирования разработки нефтяных месторождений, при создании новых процессов, аппаратов и др. Задача идентификации коэффициентов при нелинейном члене и производной по времени для полулинейного параболического уравнения с нелинейностью достаточно общего вида была исследована в работе [1]. Задачи идентификации коэффициентов (коэффициентные обратные задачи) уравнений и систем уравнений в частных производных исследовались М.М. Лаврентьевым [2-4], Ю.Е. Аниконовым [5], А.И. Прилепко [6-8], А.М. Денисовым [9], В. М. Исаковым [10,11], В. Л. Камыниным [12], Н. Я. Безнощенко [13,14], Ю. Я. Беловым [15], Г. А. Кирилловой [16-18] и другими авторами. Цель бакалаврской работы – исследовать на разрешимость задачу идентификации функции источника и коэффициента при производной по пространственной переменной в одном параболическом уравнении. На основе условий переопределения заданная обратная задача приводится к прямой задаче для нагруженного уравнения. Доказывается однозначная разрешимость прямой задачи в предположении достаточно гладких входных данных. Решение исходной обратной задачи выписывается в явном виде через решение прямой задачи. На этой основе доказывается теорема существования и единственности классического решения обратной задачи. Приложение 10
Пример оформления текста работы
Основные понятия и теоремы функционального анализа и дифференциальных уравнений Основные определения
Пример 1.1. Для решения на отрезке [0,T] задачи Коши (1.1) применим разностную схему дробных шагов (1.2) где – значение приближенного решения в точке – в точке n=0,1,…, N-1; N t = T; N>1, N- целое. Если исключить из соотношения (1.2) , получим так называемую схему в целых шагах:
Отсюда следует, что и, значит, совпадает с точным решением задачи (1.1) в точках Схему (1.2) можно трактовать следующим образом: на первом дробном шаге решается уравнение на втором – уравнение В целом же решается задача Коши (1.3) где n=0,1,…, N-1. Ниже на рис. 1.1 показаны сравнительные графики функций и решений задач (1.1), (1.3) соответственно.
Рис. 1.1. Графики функций и решений
Легко заметить, что функции аппроксимируют функцию в том смысле, что при любых из [0,T] при В то же время, то есть имеет место равномерная сходимость к на отрезке [0,T].
Приложение 11
Образец оформления текста работы
Теорема Арцела
Лемма 1.1 (Неравенство Гронуолла). Пусть неотрицательная, измеримая и ограниченная на отрезке [0, ] функция c(t) удовлетворяет неравенству где постоянные A, B, C ≥ 0. Тогда, если B > 0, то при 0 ≤ t ≤ имеет место оценка (1.10) Если B = 0, то c(t) ≤ С+At . Доказательство неравенства (1.10) в основном повторяет доказательство леммы 1 гл. I в [20]. Определение 1.1. Говорят, что функции множества M равномерно ограничены в С( ), если существует постоянная K, такая, что || f || ≤ K для всех f M. Определение 1.2. Говорят, что функции множества M равностепенно непрерывны в , если для любого e > 0 существует d = d ( e ) >0, такое, что для любых , , удовлетворяющих неравенству | – | < d, имеет место неравенство | f( ) – f( ) | < e, выполняющееся сразу для всех f M. Теорема 1.1 (Арцела). Для того чтобы множество M С( ) было компактно в С( ), необходимо и достаточно, чтобы функции из M были равномерно ограничены в С( ) и равностепенно непрерывны в . Доказательство. Пусть множество M компактно вС( ). Докажем, что функции из M равномерно ограничены в С( ) и равностепенно непрерывны в . Приложение 12
Образец заключения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В дипломной работе получены следующие результаты: 1. на основе условий переопределения заданная обратная задача была приведена к прямой вспомогательной задаче Коши; 2. доказана однозначная разрешимость прямой задачи в предположении достаточно гладких входных данных; 3. выписано решение исходной обратной задачи в явном виде через решение прямой задачи; 4. доказана теорема существования и единственности классического решения обратной задачи. Полученные результаты имеют теоретическое значение и могут быть использованы при построении общей теории обратных задач.
Приложение 13 Образец приложения
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Таблица 1 - Относительные погрешности численных решений при
Приложение 14
Структура отзыва научного руководителя о выпускной квалификационной работе специалиста
ОТЗЫВ Фроленкова Ильи Владимировича
“Численная идентификация нескольких коэффициентов системы дифференциальных уравнений”
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (178)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |