Выявление влияния экономических факторов на величину среднедушевого объёма платных услуг

 

Современная наука исходит из взаимосвязи всех явлений природы и общества. Объём потребления населением платных услуг неразрывно связан с уровнем дохода домохозяйств региона. Однако на него действуют и другие факторы.

Невозможно управлять явлениями, предсказывать их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связи. Основная цель уравнения множественной регрессии, которое нам предстоит построить, - это показать модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого фактора в отдельности, а также совокупное их влияние на результативный признак.

Y – объём платных услуг на душу населения (рублей);

Х1 –среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников (рублей);

Х2 – среднесписочная численность работников (человек);

Х3 – оборот розничной торговли на душу населения (рублей).

1. Построим уравнение множественной линейной регрессии следующего вида:

 

Проведем регрессионный анализ данных факторов. Результаты представим в таблице 3.1

 

Таблица 3.1 – Результаты регрессионного анализа факторов Х_1,  Х_2, Х₃

	Коэффициенты
Y-пересечение	-4472,921362
Заработная плата работников, Х1	1,373900722
Численность работников, X2	-0,040920982
Оборот розничной торговли на душу населения, Х3	0,15324022

 

Построим уравнение множественной регрессии:

Известно, что коэффициент регрессии показывает среднее изменение результативного признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора при условии постоянства всех остальных.

Таким образом, коэффициент регрессии:

· при Х₁ показывает, что с увеличением заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 1,37 руб., при фиксированном значении остальных факторов.

· при Х₂ показывает, что с увеличением численности работников на 1 человека объём платных услуг на душу населения уменьшится на 0,04 руб., при фиксированном значении остальных факторов.

· при Х₃ показывает, что с увеличением оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 0,15 руб., при фиксированном значении остальных факторов.

Другими словами это означает, что величина объёма платных услуг на душу населения в среднем по совокупности увеличивалась на 1,37 руб. при увеличении заработной платы работников на 1 руб., уменьшалась в среднем на 0,04 руб. при возрастании численности работников на 1 человека и увеличивалась на 0,15 руб. при росте оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб.

 

2. Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

Рассчитаем средние коэффициенты эластичности по формуле:

Средние значения признаков получим с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика (таблица 3.2).

 

 

Таблица 3.2 – Средние значения признаков

У		Х1		Х2		Х3
Среднее	4876,374	Среднее	5682,511	Среднее	12278,23	Среднее	13341,98

 

Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака:

 

 

 

 

 

По значениям средних коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у признаков фактора х1, чем признаков факторов х2, х3.

Проинтерпретировав средний коэффициент эластичности , получаем, что с увеличением заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 1,6% , при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Проинтерпретировав средний коэффициент эластичности , получаем, что с увеличением численности работников на 1 человека объём платных услуг на душу населения уменьшится на 0,1%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Проинтерпретировав средний коэффициент эластичности , получаем, что с увеличением оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 0,4%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

3. Оценим с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показатели тесноты связи  дает F-критерий Фишера:

 

Для проверки значимости уравнения выдвигаем две гипотезы:

H₀: уравнение регрессии является статистически не значимым.

H₁: уравнение регрессии является статистически значимым.

Таблица 3.3 – Дисперсионный анализ данных

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	5,78E+08	1,93E+08	75,35834	3,69E-17
Остаток	43	1,1E+08	2554841
Итого	46	6,87E+08

 

По данным таблицы  дисперсионного анализа F_факт. =75,36. Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 3,69Е-17, что не превышает допустимый уровень значимости 5 %, об этом свидетельствует величина P- значение из этой же таблицы. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

4. Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

Выдвигаем две гипотезы:

H₀: коэффициенты регрессии является статистически не значимыми, т.е. равны 0.

H₁: коэффициенты регрессии является статистически значимыми, т.е. отличны от 0.

Таблица 3.4 – Результаты регрессионного анализа факторов Х_1,  Х_2, Х₃

	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	761,5746	-5,87325
Заработная плата работников, Х1	0,134205	10,2373
Численность работников, X2	0,022423	-1,82499
Оборот розничной торговли на душу населения, Х3	0,046465	3,297959

 

Значения случайных ошибок параметров b₁, b₂, b₃ c учетом округления (таблица 3.4):

             

                              

Если значения t-критерия больше 2,09, можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин.

параметр b статистически значим;

 параметр b статистически не значим;

 параметр b статистически значим.

 

5. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле средней арифметической простой:

 

Но для этого еще найдем:

 

Получим:

Таким образом, фактические значения результативного признака отличаются от теоретических значений на 33,1 %. Следовательно, построенная модель является удовлетворительной.

 

6. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и отберем информативные факторы в модели. Укажем коллинеарные факторы.

Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии.

Таблица 3.5 – Матрица коэффициентов парной корреляции

	Y	Х1	X2	Х3
Y	1
Х1	0,886194	1
X2	0,590571	0,553515	1
Х3	0,670447	0,564597	0,903082	1

 

Из таблицы 3.5 можно заметить, что факторы x2 и x3 мультиколлинеарны, т.к. коэффициенты корреляции превышают 0,75. Таким образом, можно сказать, что они дублируют друг друга.

При отборе факторов в модель предпочтение отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В нашем примере получаем, информативными факторами являются: x1 и x3.

 

7. Построим модель в естественной форме только с информативными факторами и оценим ее параметры:

Построим уравнение множественной линейной регрессии следующего вида:

Коэффициенты возьмём из таблицы 3.6:

 

Таблица 3.6 – Результаты регрессионного анализа факторов Х_1,  Х_3,

	Коэффициенты
Y-пересечение	-3832,012418
Заработная плата работников, Х1	1,343748976
Оборот розничной торговли на душу населения, Х3	0,080386804

 

Получаем уравнение следующего вида:  

Оно показывает, что при увеличении заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличивается на 1,34 руб., при увеличении оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличивается на 0,08 руб.

Уравнение в целом, а также его параметры являются статистически значимыми.

 

8. Построим модель в стандартизированном масштабе и проинтерпретируем её параметры.

Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

Расчет β – коэффициентов выполним по формулам:

       

 

                 

 

 

Парные коэффициенты корреляции берутся из матрицы (таблица 3.7).

 

Таблица 3.7 – Матрица коэффициентов парной корреляции

	Y	Х1	X2	Х3
Y	1
Х1	0,886194	1
X2	0,590571	0,553515	1
Х3	0,670447	0,564597	0,903082	1

 

 

 

Таким образом, уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

 

Стандартизированные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результативный признак, если соответствующий фактор изменится на одну сигму при неизменном уровне других факторов.

В нашем случае, при увеличении заработной платы работников на 1 сигму объём платных услуг населению увеличится на 1,17 сигм, при условии что оборот розничной торговли на душу населения остаётся на прежнем уровне. При увеличении оборота розничной торговли на душу населения на 1 сигму объём платных услуг населению увеличится на 0,39 сигм, при условии, что уровень заработной платы остаётся прежним.

На основании проделанной работы можно сделать вывод о том, что наиболее значимыми факторами являются заработная плата работников и оборот розничной торговли на душу населения, по ним мы и построили уравнение регрессии вида:

.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии по формулам:

;      

; 

Тогда:    

                      

                    

Таким образом, при увеличении заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг населению будет колебаться от 1,07 до 1,61 руб. При увеличении оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг населению будет колебаться от 0,03 до 0,13 руб.

В качестве показателя тесноты связи выступает множественный коэффициент корреляции, который в нашем случае R=0,91, такое высокое значение говорит о том, что связь между результативным и факторными признаками тесная (сильная).

Для оценки качества подбора линейной функции используется R², который называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии результативного признака, обусловленную влиянием данных факторов. В нашем случае R²=0,83, это означает, что доля влияния факторных признаков достаточно велика. Следовательно, доля влияния прочих факторов составляет 0,17. Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов. Наша модель имеет хорошее качество, поэтому ею мы воспользуемся для прогнозирования результативного признака (объёма платных услуг населению).