Задачи для самостоятельного решения.

1. Решить уравнение:

2. Решить уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Решить уравнение:

5. Решить уравнение:

6. Решить уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решить уравнение:

9. Решить уравнение:

10. Решить уравнение:

11. При каких значениях параметра в уравнение :

а) имеет бесконечно много корней;            в) имеет корень, равный единице;

б) не имеет корней;                                       г) имеет ненулевые корни?

12. При каких значениях а уравнение имеет:

а) только положительные корни;            б) только отрицательные корни?

13. Решить уравнение: :

а) относительно х  и найдите значение параметра, при котором корень равен нулю;

б) относительно у  и найдите значение параметра, при котором корень равен единице?

14. При каких значениях параметра в число 1 является корнем уравнения ?

15. При каких значениях параметра а уравнение  имеет корни не равные    

3?

16. Решить уравнение х²+а² - 1 =0.

Ответ: при │а│>1 корней нет, при других а х=± . 

17. Решить уравнение ах²-х+3 =0.

Ответ: при а=0 х=3, при а=  х=6, при а>  корней нет, при других а  

х= .

18. Решить неравенство ах² +( а+1)х+1>0 при различных значениях а.

                 Ответ: при а=0 х>-1; при а=1 х Є (-∞; -1)U(-1; +∞), при а>1 х Є (-∞; -1)U( -1/а; +∞),

 при а<0 х Є (-1; -1/а); при а Є (0;1) х Є (-∞; -1/а)U(-1; +∞).

19. При каких значениях параметра а неравенство х²+ах+1<0 не имеет решений?

                 Ответ: аЄ[-1;1].

20. Решить неравенство х²-4ах+9 ≤0.

                 Ответ: при │а│>1,5 решений нет,при а=1,5 х=3,  при а=-1,5 х=-3, при других а хє[2а- ; 2а+ ].     

21. При каком значении параметра а система  имеет ровно два решения?

               Ответ: а=2 .

22. Решить неравенство х² - 2ах + 1>0 для всех значений параметра а.

                 Ответ: при |а|>1 х Є R,

                              при а=1 х Є R, где х ≠ 1,

                              при а=-1 х Є R, где х ≠ -1,

при -1<a<1 х Є (-∞;- )U(а+ ; +∞).

23. При каких значениях а неравенство ах² +4ах +а+3<0 выполняется для всех действительных значений х?

Ответ: а Є (-∞; -4).  

24. При каких значениях параметра m двойное неравенство

выполняется при всех действительных значениях х?

Ответ: m Є (-2; 4).

Литература

1. Агалаков.С.А Математика. Единый экзамен- 2004. Часть С. Омск; НОУ НОК Образование плюс, 2004.

2. Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосеенко В.С. Методы решения задач с параметрами. Минск: Аверсэв, 2003.

3. БашмаковМ., Резник Н. Задачник по алгебре для 7класса общеобразователь-ной школы. Санкт – Петербург, 2001.

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И.. Сборник задач по алгебре. 8-9кл. М.: Просвещение, 1994.

5. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

6. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.

7. ГорнштейнП.И., Полонский В.Б., Якир М.С.. Задачи с параметрами. Илекса. Гимназия. Москва- Харьков, 2002.

8. Далингер В.А.. Всё для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике, выпуск 4. ОГПИ, Омск, 1995.

9. Евсеева А.И.. Уравнения с параметрами.// ж. «Математика в школе», 2003, №7.

10. Ерина Т.М.. Линейные и квадратные уравнения с параметром.// ж. «Матема-тика для школьников», 2004, №2.

11. Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.

12. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Аркти, Москва, 2000.

13. Математика для поступающих в вузы //Сост. Тырымов А.А.. – Волгоград: Учитель, 2000.

14. Математика. Задачи Сканави М.И. – Минск 1998г.

15. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г

16. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2008 г

17. Мочалов В.В. Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Чебоксары – Издательство Чувашского университета, 2006.

18. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.

19. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

20. Е.М. Родионов. Справочник по математике для поступающих в ВУЗы. Изд – во МЦ «Аспект», 1992.

21. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

22. Ю.Ф. Фоминых. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. М.: Просве-щение, 1999.

23. А.В. Шевкин. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы. 8-9 классы. М.: Русское слово, 2003.

24. Тысяча и один пример. Под ред. О.М. Назаренко, Л.Д. Назаренко. Изд – во «Слобожаницина», 1994.

25. 514 задач с параметрами. Под ред. С.А. Тынянкина. Волгоград, 1991.