Расчет эмпирической плотности распределения (гистограммы), теоретической плотности распределения, построение графика.

Для нахождения эмпирической и теоретической плотностей распределения сначала рассчитаем частоты. Частота в каждой группе – это число отказов, имеющих значение меньше верхней границы, но не меньше нижней границы интервала. Исходя из этого, вводим формулы для расчета частот. На рисунке 28а и 28б показаны формулы для двух ячеек.

Рис. 28а. Ввод формулы для расчета частоты попадания СВ в первый интервал.

Рис. 28б. Ввод формулы для расчета частоты попадания СВ во второй интервал.

Аналогично вводим формулы для остальных интервалов. В сумме получим 180, значит формулы введены верно.

Определи частости по формуле:

W_i(x)=S(x)/n,

где S(x) – частоты каждого интервала. Введем формулу в ячейку М13 и распространим на остальные ячейки столбца автозаполнением (рис. 29).

Рис. 29. Ввод формулы для расчета частости.

Частость – это вероятность попадания СВ в заданный интервал, поэтому мы получили, что сумма частостей равна 1.

Найдем середины интервалов как полусумму нижней и верхней границ интервалов:

Рис. 30. Ввод формулы для определения середины интервала.

Находим эмпирическую плотность распределения по формуле:

f * = S ( x ) / ( n * h )?

где f * - эмпирическая плотность распределения, S ( x ) – частота, n = 180, h = 2030 – шаг интервала.

Введем формулу в ячейку О13 и распространим на остальные ячейки столбца.

Рис. 31. Ввод формулы для расчета эмпирической плотности распределения.

Теоретическую плотность распределения найдем, воспользовавшись встроенной функцией ВЕЙБУЛЛ(). Аргументы вводим так же, как когда находили плотность распределения, только первым аргументом теперь будет середина интервала (ячейки столбца M), а последний – «дифференциальная»:

Рис. 32. Ввод функции ВЕЙБУЛЛ().

Полученные расчеты представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5.

Результаты расчета эмпирической и теоретической плотности распределения.

180