Проверка по критерию Пирсона гипотезы о том, что закон распределения не противоречит статистическим данным.

Критерий согласия Пирсона хи-квадрат (χ²) представляет собой сумму квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале статистического ряда информации и определяется по формуле:

,

где S ( xi ) – эмпирическая частота в i-том интервале, n ∙ p_i  - теоретическая частота в i-том интервале; n = 180, p_i = F ( x_{i н} ) - F ( x_{i в} ) – разность значений функции распределения в начале i‑того интервала, и значения функции распределения в конце i‑того интервала.

Для расчетов в Excel cначала в ячейку S12 введем встроенную функцию ВЕЙБУЛЛ(). Аргументом Х возьмем нижнюю границу интервала, в качестве аргументов параметров функции распределения выберем найденные ранее значения из ЛИСТА2:

Рис. 38а. Ввод функции ВЕЙБУЛЛ().

Рис. 38б. Ввод аргументов функции ВЕЙБУЛЛ().

Распространим формулу на остальные интервалы автозаполнением. В следующем столбце, в ячейку S13 введём формулу для расчета разности значений функции распределения в начале и конце интервала (рис.39). И распространим её на все интервалы.

Рис. 39. Ввод формулы разности значений функции распределения в начале и конце интервала.

В следующем столбце рассчитываем теоретические частоты n*pi, для чего введем в ячейку U13 формулу =ОКРУГЛ(T13*180;0).

Рис. 40. Ввод формулы для расчета теоретической частоты.

Распространим формулу на другие интервалы. Так как на первом и последнем интервалах получили теоретические частоты ниже пяти, т.е. по 4, надо объединить 1-й и 2-й, 8-й и 9-й интервалы. Те же интервалы объединим в столбце эмпирических частот. Получим укрупненный статистический ряд с числом интервалов 7.

Введем в ячейку Х14 формулу =(W14-V14)^2/V14:

Рис. 41. Ввод формулы.

Распространим формулу на все интервалы. Далее в ячейке Х22 просуммируем полученные результаты столбца, получим значение критерия Пирсона.

Рис. 42. Ввод функции СУММ().

Получили значение критерия согласия Пирсона, равное 6,866. Далее для определения вероятности принятия гипотезы о распределении Вейбулла воспользуемся функцией Х2ОБР(). Для ввода функции нужно найти число степеней свободы (R). Число степеней свободы определяется по формуле:

R = k – z,

где k = 7 – число интервалов укрупнённого статистического ряда;

z – число обязательных связей. Для закона распределения Вейбулла число обязательных связей равно трем: две связи – 2 параметра распределения, третья связь – условие Sр = 1,0. Таким образом, R = 4.

Выбираем уровень значимости 0,05. И в ячейку Х23 вводим функцию Х2ОБР() с аргументами: Вероятность 0,05, Степень свободы 4.

Рис. 43. Ввод функции Х2ОБР().

Получено значение χ²_кр = 9,487. Результаты расчета и укрупненный статистический ряд показаны в таблице 2.7.

Таблица 2.7. Укрупненный статистический ряд.