Процедура Кохрейна – Оркатта.

Указанная процедура заключается в том, чтобы получить оценочное значение параметра . Далее применяют метод наименьших квадратов к регрессионному уравнению.

 – линейная модель наблюдения

Сделаем замену:

Получаем новую модель наблюдения:

С каждой процедурой наши значения уменьшаются на одно значение (в данной задаче 25 значений, после первой попытки избавиться от автокорреляции у нас стало 24 значения, а со второй попытки уже 23). Эта процедура повторяется вновь и вновь, до тех пор, пока не избавимся от автокорреляции.

В ходе решения были получены:

Среднее значение x:

Среднее значение y:

Ковариацию x и y:

Вариацию x:

Вариацию y:

Оценки параметров α и β:

TSS – полная сумма квадратов:

RSS – остаточная сумма квадратов:

ESS – оцененная модель суммы квадратов:

Вычислим коэффициент корреляции и коэффициент детерминации:

Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

Статистика Дарбина – Уотсона:

d = 0,084

Границы d-статистики:

Т. к. статистика Дарбина – Уотсона ниже интервала, то существует положительная автокорреляция.

Данный метод продемонстрировал опасность пренебрежения возможной неадекватностью построенной модели в отношении стандартных предположений об ошибках и необходимость обязательного проведения в процессе подбора подходящей модели связи между теми или иными экономическими факторами анализа ошибок (остатков), полученных при оценивании выбранной модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ряде случаев на базе знаний характера данных появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако значительно чаще эту проблему приходится решать после построения уравнения регрессии.

Обнаружение гетероскедастичности в каждом конкретном случае является довольно сложной задачей, т. к. для знания дисперсий отклонений σ² (ε_i) необходимо знать распределение Y, соответствующее выбранному значению x_i. На практике зачастую для каждого конкретного значения x_i определяется единственное значение y_i, что не позволяет оценить дисперсию Y для данного x_i.

В заключение отметим, что наличие гетероскедастичности не позволяет получить эффективные оценки, что зачастую приводит к необоснованным выводам по их качеству. Обнаружение гетероскедастичности – достаточно трудоемкая проблема и для ее решения разработано несколько методов.

Все они используют в качестве нулевой гипотезы H₀ гипотезу об отсутствии гетероскедастичности.

В ходе исследований я получила, что наилучшей моделью является гиперболическая функция, т. к. ей соответствует наименьшая средняя ошибка аппроксимации равная  = 5,2%. При проверке полученной модели на возможную гетероскедастичность данных я воспользовалась тестом ранговой корреляции Спирмена и тестом Голдфелда – Квандта. В результате обоих вычислений нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается, следовательно мои данные гомоскедастичны.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бородич С.А. Эконометрика. – Мн.: Новое знание, 2004.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1999.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2002.

4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2004.

5. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002.

6. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П. Эконометрия. – Новосибирск.: СО РАН, 2005.

7. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Харин А.Ю. Эконометрическое моделирование. – Мн.: БГУ, 2003.