Рекомендации к преподаванию математики в 11-х классах

3.1. Алгебра и начала анализа

Курс алгебры и начал анализа характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к данным наукам, выявлением их практической значимости, в том числе в смежных дисциплинах. При изучении вопросов анализа широко используется геометрическая интерпретация.

Характерной особенностью содержания данного курса 11 класса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры основной школы. В рамках личностно - ориентированного обучения первостепенное значение приобретает индивидуальный подход к ученику, что неизбежно должно отражаться и на постановке цели урока, и на его планировании, и на выборе методов и форм контроля учебных достижений учащихся.

Для активизации и индивидуализации обучения следует использовать мультимедийные образовательные продукты.

Традиционно наиболее трудной темой курса алгебры и начал анализа старшей школы является тригонометрия. Тригонометрические знания почти всегда востребованы и для решения геометрических задач. В значительном объеме тригонометрические задания представлены в КИМах ЕГЭ. В связи с этим, обращаем внимание учителей на организацию тематического и обобщающего повторения материала данной темы при подготовке учащихся к аттестации.

Как показывают результаты ЕГЭ, у учащихся вызывает затруднение распознавание графиков различных функций, установление соответствия между эскизом и формулой, а также словесное описание их сходств и различий. Поэтому на этапе заключительного повторения можно рекомендовать, например, исследовательские мини-проекты типа «Что общего и в чем различие между графиками показательных/степенных/тригонометрических функций».

В 11-м классе ставится задача реализации и межпредметных связей (например, с физикой).

3.2. Геометрия

  Курсу геометрии 11 класса присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения материала, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в основной школе и 10 классе. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умение изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

В 11 классе расширяется арсенал аналитических средств в стереометрии, так как к тому времени учащиеся овладели всем алгебраическим материалом, включая тригонометрию и алгебраические преобразования. Это с одной стороны увеличивает возможности учеников при решении стереометрических задач, с другой стороны позволяет ряду задач алгебры и начал анализа (см. КИМ ЕГЭ) придавать наглядную геометрическую интерпретацию, что позволяет найти им альтернативное геометрическое решение. Поэтому чрезвычайно важно стоит вопрос усиления межпредметных связей, особенно с физикой в профильной школе.

3.4. Элементы теории вероятностей и математической статистики

В письме МО РФ от 23 сентября 2003 г. № 03-93ин/13-03 "О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы" образовательным учреждениям рекомендуется осваивать этот раздел математики на любом образовательном профиле. В письме также приведен перечень рекомендуемой учебной и методической литературы.

К частным методическим рекомендациям по введению элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы кафедра естественно-математических дисциплин относит следующие.

1. Изучаемый материал своими задачами и примерами целесообразно связать с материалом алгебраическим и геометрическим, а также с естественными и гуманитарными дисциплинами: физика, химия, биология, обществознание. Так, например, в качестве объектов задач по комбинаторике можно рекомендовать использовать основные геометрические фигуры; задачи на нахождение геометрической вероятности связывать с задачами с параметрами, принимающими произвольное значение на некотором множестве и т.д.

2. Активнее использовать задачи стохастической линии для развития умений математического моделирования. В частности, графического представления и анализа как дискретных, так и непрерывных пространств элементарных исходов с выделением в них событий-подмножеств.

3. При изучении комбинаторики на непрофильном уровне следует уделять большое внимание наглядности ее формул и тождеств, избегать чисто формальных выводов через преобразование некомпактных выражений, что наоборот, желательно на уровне профильном.

4. Для повышения интереса к теме и наглядности материала можно рекомендовать проведение лабораторных экспресс-работ как в классе, так и домашних условиях.

5. Целесообразно использовать на уроках многочисленные парадоксы теории вероятностей, когда «очевиден» неверный ответ, что способствует повышению интереса к предмету и развитию критического мышления.

3.5. Подготовка к ЕГЭ

В 11-м классе завершается изучение всех содержательных линий школьного курса математики и встает вопрос подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Можно рекомендовать следующие пособия для использования в процессе подготовки учащихся к ЕГЭ:

1.  ЕГЭ 2007. Математика. Типовые тестовые задания /Т.А. Корешкова, Ю.А. Глазков, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелева—М.: Экзамен, 2007— 80 с.

2. Единый государственный экзамен: Математика: Тренировочные задания/ Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелева—М.: Просвещение, Эксмо, 2005— 80 с.

3. Материалы ЕГЭ-2007. Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки.— Ростов-на-Дону, 2006, 416 с.

Стоит обратить внимание на то, что некоторые КИМ ЕГЭ по математике, в особенности задачи на смеси и сплавы, по используемой математической модели аналогичны соответствующим КИМ ЕГЭ по физике (механика, теплопроводность). Это должно ориентировать учителей смежных дисциплин к взаимодействию как в рамках уроков математики и физики, так и в рамках междисциплинарных элективных предметов.

З.6. Учебноно-методическое обеспечение

В преподавании математики следует руководствоваться приведенным в приложении 2 перечнем учебно-методических комплектов.

В приложениях 3 и 4 приводится учебная нагрузка в 10-11 классах в зависимости от выбранного профиля и рекомендуемые учебно-методические комплекты, обеспечивающие вариативность содержания.

Примерное тематическое планирование, контрольные и самостоятельные работы по математике можно найти в литературе, приведеннойв приложении 5.