Измерение ошибки прогноза

Основные обозначения, используемые в прогнозировании [12, C.55]:

 – значение временного ряда в момент .

 – прогноз значения .

 – погрешность или ошибка прогноза.

Разработано несколько методов оценки ошибок, присущих отдельным методам прогнозирования. Большинство этих методов состоит в усреднении некоторых функций от разностей между действительным значением и его прогнозом.

Ошибкой прогноза является разность между действительным значением и его прогнозом.

В одном из способов оценки метода прогнозирования используется суммирование абсолютных ошибок. Среднее абсолютное отклонение (Mean Absolute Derivation, MAD) измеряет точность прогноза, усредняя величины ошибок прогноза (абсолютные значения каждой ошибки).

.                                      (1.30)

Среднеквадратическая ошибка (Меаn Squared Error, MSE) – это другой способ оценки метода прогнозирования. Каждая ошибка или погрешность возводится в квадрат; эти величины затем суммируются и делятся на количество наблюдений. Поскольку каждое значение отклонения возводится в квадрат, этот метод подчеркивает большие ошибки прогноза.

.                                         (1.31)

Иногда предпочтительнее вычислять не абсолютные величины ошибок, а их процентное отношение. Средняя абсолютная ошибка в процентах (Mean Absolute Percentage Еггог, МАРЕ) вычисляется путем отыскания абсолютной ошибки в каждый момент времени и деления ее на действительно наблюдаемое значение (в этот момент времени) с последующим усреднением полученных абсолютных процентных ошибок. Этот подход полезен в том случае, когда размер или значение прогнозируемой величины важны в оценке точности прогноза. МАРЕ подчеркивает, насколько велики ошибки прогноза в сравнении с действительными значениями ряда.

.                                         (1.32)

Часто необходимо определить, является ли метод прогнозирования смещенным (полученный прогноз постоянно оказывается заниженным или завышенным) [13, C.78]. В этих случаях используется средняя процентная ошибка (Mean Percentage Еггог, МРЕ). Она вычисляется посредством нахождения ошибки в каждый момент времени и деления ее значения на действительное значение в этот момент времени с последующим усреднением полученных процентных выражений ошибок.

.                                         (1.33)

Часть решения о выборе соответствующего метода прогнозирования состоит в определении того, дает ли данный метод достаточно малые ошибки прогноза. Действительно, естественно ожидать, что правильно подобранный метод будет давать относительно малые ошибки прогноза.

Определенные выше четыре способа оценки точности прогноза используются для следующих целей:

1) сравнение точности двух различных методов;

2) оценка полезности и надежности метода;

3) отыскание оптимального метода.