Проверка гипотезы о наличии тренда

В таблице 3.1 представлены квартальные данные по объему рынка бытовой техники за 2006, 2007 и 2008 гг.

Таблица 3.1Квартальные данные по объему рынка бытовой техники

Введем 2 гипотезы:

 – данные об объеме рынка бытовой техники временного ряда тренда не имеют;

 – данные об объеме рынка бытовой техники временного ряда тренда имеют.

Критерий Фостера-Стюарта

Проверим гипотезу о наличии тренда с помощью критерия Фостера-Стюарта. Для этого заполним вспомогательную таблицу.

Таблица 3.2 Вспомогательная таблица

Проверка гипотезы:

.

Воспользуемся формулой (1.27):

, то есть , следовательно гипотеза  отвергается, тренд есть.

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий

Проверим гипотезу о наличии тренда с помощью критерия «восходящих» и «нисходящих» серий.

Образуем последовательность  из «+» и «-»:

,

Проверим выполнение неравенств (1.18), (1.19):

, то есть первое неравенство не выполняется.

Следовательно, гипотеза об отсутствии тренда отвергается, то есть в объеме продаж бытовой техники присутствует тенденция.

Критерий серий, основанный на медиане выборки

Проверим гипотезу о наличии тренда с помощью критерия серий, основанного на медиане выборки.

Строим ранжированный ряд:

582790, 589787, 602547, 605458, 712300, 720458, 734879, 739528, 892901, 898787, 914525, 922145, 1110683, 1115879, 1135897, 1150121, 1395473, 1400217, 1421587, 1447879, 1747589, 1754871, 1768796, 1789797, 1823014, 1900147, 1958799, 1982140.

Образуем последовательность  из «+» и «-»:

Проверим выполнение неравенств (1.30), (1.31):

Как видно, ни одно из неравенств системы не выполняется. Это говорит о том, что в объеме рынка бытовой техники подтверждается наличие неслучайной составляющей, зависящей от .

Выявление сезонных колебаний

Проанализируем структуру временного ряда с использованием коэффициента автокорреляции.

Воспользовавшись формулой (1.22), найдем коэффициенты корреляции.

 – коэффициент автокорреляции первого порядка, так как сдвиг во времени  равен единице ( -лаг).

 – коэффициент автокорреляции второго порядка.

 – коэффициент автокорреляции третьего порядка.

 – коэффициент автокорреляции четвертого порядка.

Таким образом, мы видим, что самым высоким является коэффициент автокорреляции четвертого порядка. Это говорит о том, что во временном ряде присутствуют сезонные колебания с периодичностью в четыре квартала.

В нашем случае коэффициент автокорреляции достаточно велик, и проверять его значимость необязательно.

РАЗДЕЛ 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДАННЫХ ОБ ОБЪЕМЕ РЫНКА БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ Г. УФА