Тема: «Вычисление площадей с помощью интегралов»

2020-02-04

282

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56

Цели урока:

Образовательные:

• знать общую схему и особенности вычисления площадей с помощью интегралов;

• уметь проводить формализацию задачи.

Воспитательная:

• воспитание трудолюбия.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса;

• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;

• формирование информационной культуры.

Методы обучения:

1. Проверочная работа;

2. Практическая работа.

План урока:

1. Организационный момент (3 мин)

2. Объявление целей урока (3 мин)

3. Практическая работа (30 мин)

4. Самостоятельная работа (40 мин)

5. Подведение итогов (4 мин)

Ход урока отображен в табл. 6.

Таблица 6

Ход урока

Учитель		Ученики	Тетрадь
Здравствуйте. Садитесь.		Здравствуйте.
Тема нашего сегодняшнего урока «Вычисление площадей с помощью интегралов».			Вычисление площадей с помощью интегралов
Первый урок будет посвящен разбору примеров, после чего на втором уроке вы будете самостоятельно вычислять площади с помощью интегралов.
Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором подробно описан ход вычисления площадей. Внимательно изучите и поэтапно выполните то, что от вас требуется. Если кто-то выполняет задание раньше, он может приступать к задачам для самостоятельного решения, которые приведены в конце раздаточного материала.		Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьютеры и начинают работать.	Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами у = х², у = 2х-х² и осью Ох. Построим графики функций у - х², у = 2х - х² и найдем абсциссы точек пересечения этих графиков из уравнения х² = 2х - х². Корни этого уравнения х₁ = 0, х₂ = 1. Данная фигура изображена на рис. 2.2. Из рисунка видно, что фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций: S = = 1 Задача 2. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке. Заметим, что площадь данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной на рис. 2.3, т.е. площади фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком
				Таблица8 (продолжение)
Учитель	Ученики			Тетрадь
				функции y = - cosx на отрезке . На этом отрезке - cosx 0, и поэтому S = = 2 В общем, если f(x) 0 на отрезке [а; b], то площадь S криволинейной трапеции равна S = Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной параболой у = х²+1 и прямой у = х + 3 Построим графики функций у = х²+1 и у = х + 3 . Найдем абсциссы точек пересечения этих графиков из уравнения х² +1 = х+3. Это уравнение имеет корни x₁ = -1, х₂ = 2. Фигура, ограниченная графиками данных функций, изображена на рис. 2.4. Из этого рисунка видно, что искомую площадь можно найти как разность площадей S1 и S2 двух трапеций, опирающихся на отрезок [-1;2], первая из которых ограничена сверху отрезком прямой у = x + 3, а вторая - дугой параболы у = х² +1. Так как S1 = S2 = , то S = S1 – S2 = Используя свойство первообразных, можно записать S в виде одного интеграла: S= В общем, площадь фигуры равна: S = Эта формула справедлива для любых непрерывных функций f1(x) и f2(х) (принимающих значения любых знаков), удовлетворяющих условию Задача 4. Найти площадь S фигуры,

Таблица 8 (продолжение)

Учитель	Ученики	Тетрадь
		ограниченной параболами у = х2 и у = 2х2 -1.
		Построим данную фигуру, которая изображена
		на рис. 2.5, и найдем абсциссы точек пересечения
		парабол из уравнения х2 = 2х2 -1.
		Это уравнение имеет корни x1,2=
		Воспользуемся формулой (1). Здесь f1(x) = 2x2 -1,
		f2(х) = х2.
		S =
		S =
Конец первого урока. Все справились? (Подходит к тем, кто не успел и ищет ошибку, указывает на нее, но не исправляет.) Все успели?	Нет. Да.






Начало второго урока. Переходим к решению самостоятельных задач. Внимательно ознакомьтесь и приступайте к решению. Задания выполняете в той же форме, как и примеры. При затруднениях поднимайте руку, я подойду.	Делают самостоятельно.















Итак, все успели? Сейчас я подойду к каждому и проверю решение.	Да.

Раздаточный материал

(из учебника «Алгебра и начала анализа». Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами у = х2, у=2х-х2 и осью Ох.

Построим графики функций у = х², у = 2х-х² и найдем абсциссы точек

пересечения этих графиков из уравнения х² =2х – х². Корни этого уравнения х₁= 0, х₂ = 1. Данная фигура изображена на рис. 2

Рисунок 2. Фигура, ограниченная параболами у = х², у = 2х — х² и осью Ох

Из рисунка видно, что фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций

S =

Задача 2. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке.

Заметим, что площадь данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной на рис. 3,

Рисунок 3 Фигура, ограниченная отрезком и графиком функции у= cosx

т.е. площади фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком функции y = -cosx на отрезке . На этом отрезке – cos x > 0, и поэтому

S = = 2

2020-02-04

282

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56

Обсуждение в статье: Тема: «Вычисление площадей с помощью интегралов»

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓