Определение опорных реакций фермы 2
Расчет усилий в стержнях фермы 1
Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов Для определения усилий в стержнях 1-11 вырежем узлы I-VII (см. рис. 3) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них. При этом необходимо учесть, что . Составим систему уравнений для каждого узла, начиная с первого. Сумма проекций всех сил на ось Ox будет соответствовать первому уравнению для каждого узла, а сумма всех проекций на ось Oy – второму уравнению.
Узел I.
Узел II.
Узел III.
Узел IV.
Узел V.
Узел VI.
Узел VII.
Зная реакции опор, найдем усилия всех стержней. Из уравнений I (где римская цифра означает уравнения проекций сил, действующих на соответствующий узел, на оси координат):
Из уравнений III:
Из уравнений IV:
Из уравнений II:
Из уравнений V:
Из уравнений VII:
Из результатов расчетов следует, что реакции стержней 2,4-8 имеют направления, противоположные принятым на расчетной схеме. Следовательно, эти стержни сжаты.
Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера Метод Риттера (способ сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы, хотя усилия в некоторых стержнях (при определенном расположении опор фермы) можно определить, не зная опорных реакций. Если реакции опор фермы определены, то метод Риттера позволяет оперативно найти усилие в данном стержне, при этом, как правило, определение усилия является автономным, т.е. не связанным с определением усилий в других стержнях. Для этого необходимо выполнение одного условия: конструкция фермы должна быть такой, чтобы существовала возможность рассечения фермы на две части по трем стержням, среди которых находится стержень, усилие в котором определяется. Найдем, например усилия в стержнях 3, 5 и 6. Для этого рассечем данные стержни как показано на рисунке 4. Из рисунка видно, что усилие в стержне 5 легко находится, если составить уравнение суммы моментов всех сил относительно точки D:
Усилие в стержне 3 легко находится из уравнения суммы проекций всех сил на ось Oy:
И, наконец, усилие в стержне 6 найдем из уравнения суммы проекций всех сил на ось Ox:
Сравним полученные результаты с теми, что были получены в математическом пакете MathCAD:
Числа 1-11 – соответствующие стержни, 12 - , 13 - , 14 - Определение опорных реакций фермы 2
На рисунке 5 изображена ферма с опорами и действующими на неё активными силами. На рисунке пронумерованы все узлы и стержни. Освободим ферму от опор, заменив их действие силами реакций связей . Расчетная схема изображена на рис. 6. На ферму действуют активные силы ( ) и реакции опор. Реакция неподвижной шарнирной опоры С неизвестна ни по модулю, ни по направлению, поэтому ее разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие силы . Стержень А заменим одной силой, направленной под углом к горизонтали. Таким образом, ферма находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. Выбрав систему координат, составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:
(4) (5)
(6)
Из уравнения (6):
Преобразуем знаменатель:
Определим, при каких условиях знаменатель обращается в 0:
Следовательно, при постановке задачи следует учитывать это ограничение на угол и задавать для него значения, далекие от . Например, Подставив значения активных сил и углов, найдем значение реакции опоры . Из уравнения (4):
Из уравнения (5):
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (179)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |