Расчет плоской сложной конструкции 3

 

Расчет данной конструкции проведем с помощью математического пакета MathCAD. Исходная схема представлена на рисунке 20. Данная конструкция состоит из двух частей. Для каждой можно составить по 3 уравнения равновесия, итого, 6 уравнений равновесия. Число неизвестных реакций тоже 6:

 - реакции жесткой заделки А,

 - реакции шарнирной опоры В,

 - усилие в стержне С.

Составив уравнения для каждой части конструкции, запишем коэффициенты при неизвестных реакциях в матрицу A. Все известные величины запишем в матрицу-столбец B. Тогда матрица-столбец Х из неизвестных реакций будет вычисляться по формуле:

 

 

Ниже представлено решение, полученное в MathCAD’е:

 

 

 

 

При составлении уравнений, направление усилия в стержне С было выбрано в предположении, что он растянут. Но в результате реакция стержня получилась с отрицательным знаком, то есть стержень С сжат.

Расчет плоской сложной конструкции 4

 

Расчет данной конструкции также проведем с помощью математического пакета MathCAD. Исходная схема представлена на рисунке 21. Данная конструкция состоит из трех частей. Для каждой можно составить по 3 уравнения равновесия, итого, 9 уравнений равновесия. Число неизвестных реакций тоже 9:

 - реакции жесткой заделки А,

 - реакции шарнирной опоры В,

 - реакции шарнирного соединения С,

 - реакции шарнирного соединения D.

 

Составив уравнения для каждой части конструкции, запишем коэффициенты при неизвестных реакциях в матрицу A. Все известные величины запишем в матрицу-столбец B. Тогда матрица-столбец Х из неизвестных реакций будет вычисляться по формуле:

 

 

Ниже представлено решение, полученное в MathCAD’е:

 

Расчет пространственной конструкции

 

Исходная схема конструкции представлена на рисунке 22. Проанализировав ее, приходим к выводу, что для того, чтобы данная конструкция находилась в состоянии равновесия необходимо и достаточно, чтобы выполнялось 5 условий: сумма проекций всех сил на оси Ox, Oy равнялась нулю, и сумма моментов всех относительно всех координатных осей равнялась нулю. Это вытекает из того, что все силы параллельны плоскости xOz, т.е. проекции всех сил на ось Оу равны 0. Ниже представлено решение, полученное в математическом пакете MathCAD:

 

 

Главный вектор пространственной системы сил:

 

 

Главный момент пространственной системы сил:

 

 

 

Матрица коэффициентов при неизвестных реакциях

 

Матрица, содержащая известные силы:

 

Выводы

 

При расчете ферм необходимо было выбрать оптимальное значение угла , при котором опорные реакции были бы наименьшими. Для этого с помощью средств MathCAD были построены графики, на которых представлены зависимости модулей неизвестных сил от угла . С помощью опции «Trace» были оценены значения модулей опорных реакций и был выбран искомый угол.

После расчетов, оценивая полученные результаты, приходим к выводу, что самым оптимальным будет набор опор, соответствующий ферме 3 с углом  (рисунок 9).

 

 

12 – реакция стержня А, 13 – реакция стержня В, 14 – реакция стержня С.

Список литературы

 

1. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 (Статика и кинематика) – М.: Наука, 2000.

2. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т.1 (Кинематика, статика, динамика точки) – М.: Наука, 1977.

3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике под редакцией А.А. Яблонского. – М.: Высшая школа, 1983.

4. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1990.

Приложения

 

Ферма 1.

 

Ферма 2.

Ферма 3.