Расчет плоской сложной конструкции 2

Рассматриваемая конструкция (рисунок 15) состоит из балки ВС, которая соединена с другой балкой – АD с помощью шарнира С. К балке AD прикреплен груз P. К балке ВС приложена линейная нагрузка с максимальной интенсивностью . Определить реакции шарнира С и вертикальную составляющую реакции связи в точке B, если P=1 кН, , a=0.7 м, r=0.4 м.

Составим расчетную схему, освободившись от опор и заменив их соответствующими реакциями связей (рисунок 16). Для определения реакции шарнира С необходимо расчленить конструкцию. Сначала рассмотрим равновесие той части, которая показана на рисунке 17. Покажем все активные силы:

 - соответственно, горизонтальная и вертикальная составляющие реакции шарнира С.

 - соответственно, горизонтальная и вертикальная составляющие реакции шарнира B.

 - сила натяжения нити.

Найдем точку пересечения линий действий сил  и . Она показана на рисунке 17. Найдем сумму моментов всех сил относительно этой точки и приравняем её к нулю:

   (13)

Легко заметить, что больше нельзя составить уравнений равновесия, которые не содержали бы неизвестные реакции, определять которые не требуется. Значит необходимо рассмотреть другие части конструкции.

Рассмотрим, например, ту часть, которая изображена на рисунке 18. При этом необходимо учесть, что составляющие реакции шарнира С нужно направить в противоположные стороны, однако, по модулю оставить равными, т.е. . Шарнирную опору А заменим двумя взаимно перпендикулярными составляющими .

Конструкция находится в состоянии равновесия, значит сумма моментов всех сил, вычисленных относительно любой точки, равна нулю, например, относительно точки А:

                 (14)

Итак, для трех неизвестных реакций мы составили два уравнения равновесия. Необходимо составить ещё одно уравнение. Вернемся вновь к схеме, изображенной на рисунке 17. «Разрежем» балку ВС в том месте, где к ней прикреплена нить и отбросим правую часть с линейной нагрузкой и шарнирной опорой В. Отброшенную часть заменим силой , линия действия которой совпадает с балкой ВС. Найдем точку пересечения линий действий сил  и . Она показана на рисунке 19. Третье уравнение равновесия для нахождения неизвестных реакций будет иметь вид:

                                (15)

Таким образом, имеем:

Из уравнения (15) выразим :

                                                          (16)

Из уравнения (14) выразим :

                                                         (17)

Подставим  и  в уравнение (13). После всех преобразований получим:

                                                          (18)

Из (18) найдем :

Из уравнения (17):

Из уравнения (16):

Реакцию шарнира С найдем из соотношения: