Расчет усилий в стержнях фермы 2
Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов Для определения усилий в стержнях 1-11 вырежем узлы I-VII (см. рис. 6) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них. При этом необходимо учесть, что . Составим систему уравнений для каждого узла, начиная с первого. Сумма проекций всех сил на ось Ox будет соответствовать первому уравнению для каждого узла, а сумма всех проекций на ось Oy – второму уравнению. Узел I.
Узел II.
Узел III.
Узел IV.
Узел V. Узел VI.
Узел VII.
Зная реакции опор, найдем усилия всех стержней. Из уравнений I (где римская цифра означает уравнения проекций сил, действующих на соответствующий узел, на оси координат):
Из уравнений IV:
Из уравнений III:
Из уравнений VI:
Из уравнений VII:
Из уравнений VI:
Из уравнений II:
Из результатов расчетов следует, что реакции стержней 1-4, 6, 8, 9-10 имеют направления, противоположные принятым на расчетной схеме. Следовательно, эти стержни сжаты. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера Найдем усилия в стержнях 3, 9 и 11. Для этого рассечем данные стержни как показано на рисунке 8. Из рисунка видно, что усилие в стержне 9 легко находится, если составить уравнение суммы моментов всех сил относительно точки D:
Усилие в стержне 3 легко находится из уравнения суммы проекций всех сил на ось Oy:
И, наконец, усилие в стержне 6 найдем из уравнения суммы проекций всех сил на ось Ox:
Сравним полученные результаты с теми, что были получены в математическом пакете MathCAD:
Числа 1-11 – соответствующие стержни, 12 - , 13 - , 14 - Определение опорных реакций фермы 3
На рисунке 9 изображена ферма с опорами и действующими на неё активными силами. На рисунке пронумерованы все узлы и стержни. Освободим ферму от опор, заменив их действие силами реакций связей . Расчетная схема изображена на рис. 10. На ферму действуют активные силы ( ) и реакции опор. Стержень А заменим одной горизонтальной силой, стержень B заменим одной вертикальной силой, стержень С одной силой, направленной под углом к горизонтали. Таким образом, ферма находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. Выбрав систему координат, составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:
(7) (8)
(9)
Из уравнения (9):
Преобразуем знаменатель:
Определим, при каких условиях знаменатель обращается в 0:
Следовательно, при постановке задачи следует учитывать это ограничение на угол и задавать для него значения, далекие от . Например, Подставив значения активных сил и углов, найдем значение реакции опоры
.
Из уравнения (7):
Из уравнения (8):
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (155)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |