ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

    Цель работы: определить ширину запрещенной зоны селенида цинка (ZnSe) и фосфида галлия (GaP) путем изучения спектра их оптической прозрачности в диапазоне волн 640 – 400 нм.

1. Методические указания по подготовке к выполнению работы

    Основой современных представлений о механизмах различных явлений, происходящих в твердом кристаллическом веществе при воздействии на него электромагнитного поля, является зонная теория. Зонная теория твердого тела – это теория валентных электронов, движущихся в периодическом потенциальном поле кристаллической решетки.

    Из квантовой теории атома известно, что дискретные (отдельные) атомы имеют дискретный энергетический спектр – электроны в атоме могут занимать только вполне определенные энергетические уровни. В невозбужденном (нормальном) состоянии атома часть разрешенных энергетических уровней заполнена электронами, а на других разрешенных энергетических уровнях электроны могут находиться только тогда, когда атом подвергнут внешнему энергетическому воздействию (тепловому, электромагнитному и т.д.), т.е. когда атом находится в возбужденном состоянии. Атом, как и любая другая физическая система, стремится к своему устойчивому состоянию, т.е. к состоянию с минимальной энергией. При переходе из возбужденного в устойчивое состояние атом излучает избыток энергии в момент перехода электронов с возбужденных уровней на устойчивые разрешенные уровни, на которых энергия минимальна.

    При сближении атомов происходит перекрытие их электронных оболочек, что существенно изменяет характер движения валентных электронов. Благодаря перекрытию электронных оболочек электроны без изменения энергии посредством обмена могут переходить от одного атома к другому. Обменное взаимодействие имеет чисто квантовую природу и является следствием неразличимости электронов. В этом случае нельзя говорить о принадлежности валентных электронов к конкретному атому, так как каждый валентный электрон принадлежит всем атомам кристаллической решетки одновременно.

    Вследствие обменного взаимодействия дискретные энергетические уровни изолированного атома расщепляются в энергетические зоны. Разрешенные энергетические зоны разделяются запрещенными энергетическими интервалами. Расщеплению в зоны подвержены не только стационарные (нормальные) энергетические уровни, но и возбужденные энергетические уровни. Ширина разрешенных энергетических зон и запрещенных энергетических интервалов определяются природой атомов, образующих твердое тело и симметрией кристаллической решетки.

    Каждая энергетическая зона состоит из множества энергетических уровней. Очевидно, что количество энергетических уровней определяется числом атомов, составляющих твердое тело. В кристалле объемом 1 см³ содержится 10²² – 10²³ атомом, а экспериментально установлено, что энергетическая протяженность зоны валентных электронов не превышает единиц электрон-вольт. Поэтому энергетический зазор между отдельными уровнями в пределах энергетической зоны чрезвычайно мал и составляет

10^-22  – 10^-23 эВ, что позволяет сделать вывод о квазинепрерывном спектре электронов в пределах энергетической зоны. Это означает, что достаточно ничтожно малого энергетического воздействия, чтобы вызвать переход электронов с одного уровня на другой, если там имеются свободные энергетические состояния.

    Согласно принципам квантовой механики на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, имеющих различные направления спинового магнитного момента (возможны только два спиновых состояния +1/2 и -1/2). Поэтому число электронных состояний в зоне оказывается конечным и равным числу соответствующих атомных состояний. Конечным будет и число электронов, заполняющих данную энергетическую зону.

    Из сказанного следует, что разрешенные энергетические зоны могут быть полностью заполненными электронами, частично заполненными и свободными от электронов. Так как внутренние оболочки атома полностью заполнены электронами, то и соответствующие им энергетические зоны также будут заполнены электронами. Самую верхнюю из заполненных электронами энергетических зон образуют валентные электроны (электроны внешней оболочки изолированного атома), поэтому данную зону принято называть валентной.

    Ближайшую к валентной зоне свободную (незаполненную электронами) зону называют зоной проводимости.

Взаимное расположение валентной зоны и зоны проводимости определяет большинство процессов, происходящих в твердом теле. Характер энергетического спектра у металлических проводников, полупроводников и диэлектриков существенно различается (рис. 1).

Рис. 1 Энергетические зоны: а – проводников; б – полупроводников;

в – диэлектриков.

    У металлических проводников валентная зона заполнена электронами не полностью и валентная зона, и зона проводимости частично перекрываются (рис.1, а). В полупроводниках и диэлектриках зона проводимости и валентная зона разделены некоторым энергетическим зазором, называемым запрещенной зоной (D W_g).  Формально к полупроводникам относят вещества, у которых величина запрещенной зоны  менее 3 эВ (рис.1, б), а к диэлектрикам – с шириной запрещенной зоны более 3 эВ (может достигать 10 эВ) (рис.1, в).

    Внешнее электрическое поле оказывает влияние на электроны в кристаллической решетке либо замедляя, либо ускоряя их движение. Подобное замедление и ускорение связано с изменением энергии электронов, что в свою очередь сопровождается их переходом на другие энергетические уровни (состояния). Очевидно, что такие переходы электронов возможны лишь в том случае, если в энергетической зоне есть свободные уровни энергии.

    В металлах валентная зона либо не полностью укомплектована электронами, либо перекрывается свободной от электронов зоной проводимости. Поэтому даже слабое электрическое поле способно сообщить электронам достаточный импульс для их перехода в возбужденное состояние, т.е. вызвать их переход на ближайшие свободные энергетические уровни. При этом энергия внешнего электрического поля поглощается веществом.

    В полупроводниках и диэлектриках при абсолютном нуле температуры (0⁰ К) электроны находятся в валентной зоне, заполняя все ее разрешенные энергетические уровни. Зона проводимости является полностью свободной от электронов. Электроны полностью заполненной валентной зоны не могут перемещаться под действием слабого электрического поля, так как для их перемещения отсутствуют разрешенные свободные энергетические уровни в валентной зоне. Для появления электропроводности необходимо часть электронов перевести в свободную зону проводимости, для этого им необходимо сообщить энергию, величина которой больше значения ширины запрещенной зоны.

    Данная энергия может быть сообщена, например, нагревом тела. Средняя кинетическая энергия тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке (трехмерном пространстве) равна 3/2kT, где k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура, и для комнатной температуры приблизительно равна 0,04 эВ.

    Как отмечалось ранее, физическое тело всегда стремится вернуться к устойчивому состоянию, характеризуемому минимумом энергии. Поэтому электроны из возбужденного состояния будут стремиться вернуться в равновесное состояние, при этом будет происходить излучение энергии. Так при переходе электрона с нижнего уровня зоны проводимости («дно» зоны проводимости) на верхний уровень валентной зоны («потолок» валентной зоны) происходит выделение энергии

                                                                                     (1)

где h = 6,67×10^-34 , Дж×с – постоянная Планка; n – частота излучения, 1/c; c – скорость света, м/с; l – длина волны.

    Очевидно, чтобы из устойчивого состояния перевести электрон в возбужденное состояние последний должен получить дополнительную энергию, достаточную для такого перехода. В рассматриваемой работе источником дополнительной энергии является энергия электромагнитных волн оптического диапазона, величина которой определяется по формуле (1) и может быть достаточно просто измерена. Энергетическим условием перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости является соотношение