Я иду на урок (Из опыта работы)

«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(13 часов)

Разработка блока уроков по данной теме

Урок №1. Тема: Вводное повторение.

Цель: актуализация опорных знаний для успешного усвоения данной темы.

Организация учебно-познавательного процесса.

I. Фронтальная беседа.

1) Какое равенство называется уравнением? Что значит решить уравнение?

2) Что называется корнем уравнения?

3) Какие уравнения называются равносильными?

4) С решением каких видов уравнений вы уже знакомы?

5)  Какое уравнение называется линейным?

6) Какое уравнение называется квадратным?

7) Дайте определение логарифма.

8) Назовите свойства логарифмов.

9) Какая функция называется логарифмической?

10) Назовите свойства логарифмической функции.

11) Какая функция называется показательной?

12) Назовите свойства показательной функции.

Повторение этих вопросов провести с помощью таблиц:

Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство
Примеры  - один корень ;  - два корня ;  - верно при всех ;  - нет корней.
Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.
Примеры  и  равносильны;  и  равносильны;  и  неравносильны.
Неравносильные преобразования могут привести к:
Потере корня
Неправильное решение: , , . Потеря корня .				Правильное решение: , , ,
Появлению посторонних корней
Неправильное решение: , , . Посторонний корень .				Правильное решение:   Ответ: .
Линейные уравнения (приводимые к виду )
, один корень		, множество корней .				, решений нет
Квадратные уравнения (приводимые к виду )
- дискриминант квадратного уравнения
, корней нет	, один корень				, два корня  и
Неполные квадратные уравнения
Если  решений нет; Если , .	- два корня .				Один корень
Логарифмы
, тогда и только тогда, когда . Основное логарифмическое тождество:
Примеры , ,    .
, т. к. , , т. к. , , т. к. , , т. к. ,
не определен, т. к. ,  не определен, т. к. ,  не определен, т. к. не выполняется условие .
- десятичный логарифм
- натуральный логарифм,  - иррациональное число, .
Свойства логарифмов
, , , , .
Основные соотношения			Дополнительные соотношения
, , , .			, , , , .
Показательная функция			Логарифмическая функция
один промежуток монотонности			один промежуток монотонности

Урок №2. Лекция

Содержание лекции

1) Простейшие показательные уравнения .

Например: ; ; ; . Решение простейших показательных уравнений основано на монотонности показательной функции

Простейшее показательное уравнение , при  имеет единственное решение: . При  решений нет.

; ;

; ;

; ;

;

;

, решений нет

Уравнение вида , равносильны уравнению .

Методы решения показательных уравнений

Приведение к одному основанию:
; ; ; ; ; .	; ; .	; ; ; . Ответ: .

2) Простейшие логарифмические уравнения .

Например: .

Решение простейших логарифмических уравнений основано на монотонности логарифмической функции

Типы простейших логарифмических уравнений

1)  при всех допустимых а имеет единственное решение

2)  равносильно уравнению .

3)  равносильно уравнению .

4)  равносильно системе

Решение типовых уравнений
1) , , . Ответ:	2) , , . Ответ: .	3) , , , , , , . Ответ: 81.

3) Простейшие показательные неравенства .

Например: ; ; ; .

Типы простейших показательных неравенств
	Нет решений		Нет решений
	При , равносильно неравенству . При ,равносильно неравенству .

Методы решения показательных неравенств

Приведение к одному основанию и использование монотонности функции , .

Примеры
1) Т.к. , то данное неравенство можно переписать в виде , т.к. , то функция , возрастающая, значит, решение неравенства являются все . Ответ: .	2)   Т.к. , то данное неравенство можно переписать в виде , т.к. , то функция , убывающая, значит, решение неравенства являются все . Ответ: .

4) Простейшие логарифмические неравенства

При , равносильно системе	При , равносильно системе	Равносильно объединению систем неравенств  и

Методы решения простейших показательных неравенств

Решение логарифмических неравенств, используя монотонность функции .

1) Т.к. , то неравенство можно переписать в виде . Т.к. , то функция  возрастающая. Поэтому множеством решений неравенства являются все . Ответ:

2) Т.к. , то неравенство можно переписать в виде . Т.к. , то функция  убывающая. Поэтому множеством решений неравенства являются все . Ответ:

Задание на дом п.п. 6.1, 6.2, 6.4, 6.5.