ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

1. По закону Кулона сила взаимодействия F между точечными зарядами q ₁ и q ₂ , находящимися на расстоянии r один от другого в среде с диэлектрической проницаемостью ε, выражается соотношением:

,

где , ε ₀ = 8,85·10^-12  — электрические постоянные.

2. Напряжённость электрического поля:

E = F / q,

где F – сила, с которой поле действует на пробный заряд q.

3. Напряжённость поля точечного заряда q, или поля вне равномерно заряженного шара:                                                   ,

где r – расстояние от заряда q или от центра шара до точки, в которой определяется напряжённость.

4. Напряжённость поля прямолинейной равномерно заряженной бесконечно длинной нити:

E = τ /2 π εε ₀ r ,

где τ = q/l – линейная плотность заряда нити; r – расстояние от нити до точки, в которой определяется напряжённость поля.

5. Напряжённость поля, образованного равномерно заряженной бесконечной плоскостью (с одной стороны):

E = σ /2 εε ₀ ,

где σ = q/S– поверхностная плотность заряда плоскости.

6. Напряжённость поля между двумя разноимённо заряженными параллельными бесконечными плоскостями (напряжённость поля внутри плоского конденсатора):

E = σ / εε ₀ .

7. Напряжённость поля, создаваемого диполем на перпендикуляре к середине его оси:

E = р /4 π εε ₀ r ³ ,

где р = ql – электрический момент диполя; l – длина оси диполя, r – расстояние от центра диполя до данной точки.

8. Напряжённость поля, создаваемого диполем на продолжении его оси (на расстоянии r >> l):

E = р /2 π εε ₀ r ³ .

9. Разность потенциалов между двумя точками электрического поля определяется работой, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда из одной точки поля в другую:

φ₁ – φ₂ =∆φ = A / q,

где А – работа по перемещению заряда q.

10. Потенциал поля точечного заряда: ,

где r – расстояние от заряда q , создающего поле, до точки, в которой определяется потенциал.

11. Напряжённость поля точечного заряда связана с потенциалом выражением:

,

где r – расстояние от заряда q , создающего поле, до точки, в которой определяется напряжённость и потенциал.

12. Для плоского конденсатора связь между напряжённостью поля Е и разностью потенциалов U его пластин выражается соотношением:

E = U / d,

где d – расстояние между пластинами.

13. Электроёмкость уединённого проводника связана с его зарядом q и потенциалом φ соотношением:

C = q /φ.

14. Ёмкость плоского конденсатора:

С = q/U   или   С = εε ₀ S / d

где S – перекрываемая площадь пластин конденсатора, q – заряд одной из пластин.

15. Электроёмкость уединённого проводящего шара:

С =4π εε ₀ r ,

где r – радиус шара.

16. Ёмкость С системы конденсаторов связана с ёмкостями С _i , входящих в неё конденсаторов соотношениями:

а) при последовательном соединении   ;

б) при параллельном соединении        С = ∑С _i .

17. Энергию W уединённого заряженного проводника можно определить по следующим формулам:

W = qφ /2, W = Cφ ² /2, W = q ² /2 C ,

где q , φ и C – соответственно заряд, потенциал и ёмкость проводника.

 

 

Для плоского конденсатора:

 ,

18. Плотность энергии электрического поля:

ω = W/V = εε ₀ E ² /2.

19. Пластины плоского конденсатора взаимно притягиваются с силой:

F = εε₀ E²S/2 = εε₀ U²S/2d² = σ ² S/2 εε ₀ .

20. Сила постоянного тока I связана с количеством электричества q, проходящим через поперечное сечение проводника за время t, следующим соотношением:

I = q / t .

21. Плотность тока:

j = I / S,

где S –площадь поперечного сечения проводника.

22. Сопротивление проводника длиной l и площадью поперечного сечения S:

R = ρl / S,

где ρ – удельное сопротивление материала проводника.

23. Закон Ома для участка цепи:

I = U / R,

где U – разность потенциалов на концах участка; R – его сопротивление.

24. Закон Ома для полной цепи:

,

где ε – электродвижущая сила источника тока; R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.

25. Удельное сопротивление ρ проводника связано с температурой t соотношением:

ρ = ρ₀(1+αΔ t ),

где ρ₀ – удельное сопротивление при t₀; α – температурный коэффициент сопротивления, Δ t= t – t₀.

 

 

26. Работа тока А на участке цепи (или количество теплоты, выделенное в нём при прохождении тока) определяется формулами:

A = Q= IUt = I²Rt = U²t/R,

где t – время прохождения тока.

27. Мощность тока, выделяемаяна участке цепи, определяется соотношениями:

P = UI = I ² R = U ² / R.

28. Полная мощность, выделяемая в цепи:

P = ε I.

29. Для расчёта разветвлённых цепей применяются два правила Кирхгофа.

Первое правило для алгебраической суммы токов в узле:

∑ I_i = 0.

Второе правило для алгебраической суммы произведений токов на сопротивления участков и алгебраической суммы электродвижущих сил в контуре:

∑ ε _i = ∑ I _j R _j .

30. По первому закону Фарадея масса вещества, выделившегося при электролизе, равна:

m = kIt = kq ,

где k – электрохимический эквивалент вещества, q – количество электричества, прошедшего через электролит за время t.

Второй закон Фарадея:

k = .

где z  – валентность вещества, M – молярная масса, F= |e|·N_A – постоянная Фарадея.

31. Плотность тока в газе при небольших его значениях выражается законом Ома:

i = nq ( u ₊ + u _– ) E = σE ,

где σ – удельная проводимость газа; Е – напряжённость поля; q – заряд иона; u ₊ и u _– – подвижности положительных и отрицательных ионов; п – число пар ионов, находящихся в единице объёма газа.

 

32. Когда ток в газе достигает насыщения, справедлива формула:

I _Н = NqdS ,

где N – число пар ионов, создаваемых ионизирующим агентом в единице объёма за единицу времени; d – расстояние между электродами; q – заряд иона; S – площадь электродов.

33. Напряжённость магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током:

H = I /2π r ,

где I – сила тока; r – расстояние от точки, в которой определяется напряжённость, до конца проводника.

34. Напряжённость магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником конечной длины с током:

H = ,

где α₁ и α₂ – углы между направлениями тока и радиуса вектора, проведённого из начала и конца проводника в рассматриваемую точку.

35. Напряжённость магнитного поля в центре кругового тока:

H = I /2 R ,

где R – радиус кругового контура.

36. Напряжённость магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида (l >10 R , l – длина, R – радиус витка соленоида):

H = In / l ,

где n = N/l – количество витков на единицу длины.

37. Магнитная индукция В связана с напряжённостью магнитного поля соотношением:

В = μμ ₀ Н,

где μ – магнитная проницаемость среды; μ ₀ = 4π·10^–7 Гн/м – магнитная постоянная.

38. Поток магнитной индукции, связанный с контуром:

Ф = В s cos α ,

где S – площадь, ограниченная контуром; α – угол между нормалью к плоскости контура и направлением вектора магнитной индукции.

39. На заряженную частицу, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле, действует сила Лоренца:

F = qBυ sin α,

заряд частицы; α – угол между направлениями поля и скорости частицы.

40. На прямолинейный проводник длиной l с током I , находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера:

F = IBl sin α ,

где α – угол между направлениями тока и вектора индукции.

41. Сила взаимодействия двух длинных параллельных проводников с токами I ₁ и I ₂ :

F = μμ ₀ I ₁ I ₂ l /2 πr ,

где l – перекрываемая длина проводников; r – расстояние между ними.

42. При перемещении проводника с током I в магнитном поле (перпендикулярно полю) или при повороте рамки с током совершается работа:

А = I ∆Ф,

где ∆Ф – магнитный поток через площадь, описываемую проводником при перемещении, или изменение магнитного потока при повороте рамки.

43. Закон Фарадея для электродвижущей силы индукции:

,

где d Ф/ dt – скорость изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, N – число витков в контуре.

44. Собственный магнитный поток контура с током:

Ф = LI ,

где L – индуктивность контура.

45. Возникающая в контуре ЭДС самоиндукции:

,

где dI / dt – скорость изменения тока в контуре.

46. Индуктивность соленоида:

,

где L – длина соленоида; n = N/l – число витков на единицу длины; S – площадь поперечного сечения соленоида.

47. ЭДС взаимной индукции двух контуров:

,

где ε ₁₂ – ЭДС взаимной индукции, возникающая в одном из контуров при скорости изменения тока в другом контуре, равной dI ₁ / dt ; L₁₂ – коэффициент взаимной индукции контуров.

48. Коэффициент взаимной индукции индукционной катушки из 2-х обмоток:

L₁₂ = μμ ₀ n ₁ n ₂ S / l ,

где n ₁ и n ₂ – соответственно число витков в первичной и во вторичной обмотках, S и l – площадь поперечного сечения и длина катушки. Кроме того, L₁₂ = , где L ₁ и L ₂ – соответственно индуктивности первичной и вторичной обмоток.

49. Энергия магнитного поля, создаваемого током I в контуре индуктивностью L:

W = LI ² /2.

50. Плотность энергии магнитного поля:

 = μμ₀ Н²/2.

51. ЭДС индукции ε _i, возникающая в рамке площадью S , содержащей N витков при её вращении с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В:

ε _i = NBsω sin ωt ,

 

 

где α = ωt – угол поворота рамки к моменту времени t (отсчитывается от начального положения, при котором плоскость рамки перпендикулярна полю).

52. Период собственных колебаний в контуре, не содержащем омического сопротивления (Формула Томсона):

Т = ,

где L – индуктивность, С – ёмкость контура.

53. Действующие величины тока и напряжения выражаются соотношениями:

I _Д = I _т / ,   U _Д = U _т / ,

где I _т и U _т – амплитудные (максимальные) значения тока и напряжения.

54. Полное сопротивление Z цепи переменного тока с циклической частотой ω, содержащей последовательно соединённые омическое сопротивление R , индуктивность L и ёмкость С, выражается соотношением

,

55. Мощность тока (при сдвиге фаз φ между током и напряжением):

N = I _Д U _Д cos φ = I _Д ² R cos φ = (U _Д ² /R)cos φ .

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Предмет и задачи электричества и магнетизма. Связь электричества и магнетизма с другими разделами физики, наукой и техникой.

2. Виды фундаментальных взаимодействий. Развитие представлений о природе электромагнитного взаимодействия. Понятие о строении атома. Элементарные носители электрических зарядов (электрон, протон). Закон сохранения заряда.

3. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Влияние среды на взаимодействие зарядов.

4. Напряжённость, потенциал и разность потенциалов электрического поля. Графическое представление поля. Однородное поле, поле точечных зарядов. Связь разности потенциалов с напряжённостью поля.

5. Индукция электрического поля, поток вектора индукции. Теорема Остроградского-Гаусса. Опыт Иоффе-Милликена.

6. Проводники в электростатическом поле. Электрическая ёмкость проводников. Конденсаторы и их применение. Способы соединения конденсаторов. Энергия электрического поля и её плотность.

7. Диэлектрики в электрическом поле. Пьезоэлектрический эффект. Сегнетоэлектрики.

8. Движение зарядов в электрическом поле. Виды носителей зарядов. Понятие об электрическом токе.

9. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока. Напряжение на участке цепи. Закон Ома для участка цепи.

10. Сопротивление и проводимость, их зависимость от параметров проводника и температуры. Удельное сопротивление. Параллельное и последовательное соединение проводников.

11. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Правила Кирхгофа для разветвлённой цепи.

12. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

13. Носители тока в металлах. Классическая электронная теория электропроводности металлов и вывод законов Ома и Джоуля-Ленца.

14. Трудности классической теории. Элементы зонной теории проводимости металлов. Понятие о сверхпроводимости.

15. Строение и электрические свойства полупроводников. Элементы зонной теории проводимости полупроводников. Виды носителей тока в полупроводниках и типы проводимости.

16. Собственная и примесная проводимость. р-п переход. Виды полупроводниковых приборов (диод, транзистор, фото- и терморезисторы) и принципы их использования в электронных устройствах.

17. Термоэлектронная эмиссия. Ток в вакууме. Электронные лампы: диод и триод. Принципы их использования. Электронно-лучевая трубка.

18. Теория электролитической проводимости. Электролитическая диссоциация. Электролиз и его использование в технике. Химические источники тока. Аккумуляторы.

19. Носители тока в газах. Ионизация и рекомбинация. Несамостоятельные и самостоятельные разряды. Использование газового разряда в технике: сварка, электроискровая обработка, газоразрядные лампы. Понятие о плазме её использование в технике.

20. Магнитные явления. Магнитная индукция и поток. Взаимодействие двух элементов тока. Определение единицы силы тока в СИ.

21. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого и кругового тока, соленоида.

22. Сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле. Движение заряда в магнитном поле. Движение заряда в магнитном поле. Электроннолучевые приборы.

23. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Принцип работы электродвигателя.

24. Магнитное поле в веществе. Диа-, пара- и ферромагнетизм. Магнитный гистерезис. Постоянные магниты и электромагниты, их применение в технике.

25. Опыты Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

26. Самоиндукция, индуктивность, взаимоиндукция. Энергия магнитного поля и ёе плотность.

27. Гармонические и затухающие колебания. Колебательный контур. Формула Томсона.

28. Вынужденные колебания. Резонанс и его использование в технике. автоколебания. Генерирование незатухающих колебаний.

29. Основные положения теории Максвелла. Взаимосвязь электрического и магнитного полей. Электромагнитные волны, их свойства и скорость распространения. Энергия электромагнитных полей.

30. Принцип радио- и телесвязи. Шкала электромагнитных волн.

31. Получение переменной ЭДС. Генераторы переменного и постоянного тока. Параметры переменного тока.

32. Сопротивление, индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока. Полное сопротивление. Закон Ома для цепи переменного тока. Понятие о методе векторных диаграмм.

33. Работа и мощность переменного тока. Эффективное значение напряжения и силы тока.

34. Передача электроэнергии. Трансформатор и его использование.