ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Закон преломления света:

,

где α – угол падения; β – угол преломления; n ₂₁ – относительный показатель преломления; υ ₁ и υ ₂ – скорости распространения света в первой и во второй средах, n ₁ и n ₂ – абсолютные показатели преломления сред: , , с = 3×10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

2. Оптическая сила тонкой линзы, помещённой в однородную среду:

,

где a  и b расстояния от предмета и изображения до линзы; R₁ и R₂ – радиусы кривизны линзы; п – относительный показатель преломления материала линзы; F – фокусное расстояние линзы.

3. Увеличение линзы                   ,

где h – высота предмета, Н – высота изображения.

4. Увеличение, даваемое лупой: ,

где L – расстояние наилучшего зрения (25 см), F – главное фокусное расстояние лупы.

5. Увеличение микроскопа:

N = L / D_обD_ок,

где l – расстояние между фокусами объектива и окуляра, D_об и D_ок – оптическая сила объектива и окуляра соответственно.

6. Увеличение телескопа:            ,

где F _об иF _ок – фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно.

7. Световой поток Ф_λ монохроматического излучения определяется произведением мощности этого излучения W_λ на коэффициент видности V_λ. Световой поток немонохроматического излучения Ф формируется из всех Ф_λ:

Ф = ΣФ_λ =Σ W _λ V _λ .

8. Сила света измеряется световым потоком, создаваемым точечным источником света в единичном телесном угле:

I = Ф / ω .

9. Освещённость характеризуется величиной светового потока, приходящегося на единицу площади:

Е = Ф /S.

10.Точечный источник силой света I создаёт на элементарной площадке, отстоящей от него на расстоянии r, освещённость:

Е = I cosα / r ² ,

где α – угол падения лучей.

11. Интенсивность света, прошедшего через слой прозрачного вещества толщиной α, уменьшается по закону Буггера:

J = J ₀ e ^{- ka},

где J ₀ и J – соответственно интенсивности света, падающего и прошедшего через этот слой; k – коэффициент поглощения вещества.

12. Оптическая разность хода ∆ и разность фаз ∆θ двух когерентных световых волн связаны соотношением:

,

где λ – длина световой волны.

13.Условие возникновения интерференционных максимумов:

∆ = 2k = kλ (k = 0,1,2,…).

                  Условие возникновения интерференционных минимумов:

∆ = (2 k +1) .

14.Расстояния между соседними интерференционными максимумами (или минимумами) в интерференционной картине, создаваемой на экране двумя когерентными источниками света, отстоящими на расстоянии d друг от друга,

,

где L – расстояние от источника света до экрана.

15. При дифракции света на одной щели (падающего нормально на эту щель) направления на дифракционные максимумы определяются соотношениями:

(для максимума),

   (для минимума),

где α – ширина щели; λ – длина световой волны; φ – угол отклонения лучей от нормали (угол дифракции); k – порядковый номер максимума (или минимума), k = 0, ±1, ±2, …

 

 

16. Разрешаемое расстояние оптического микроскопа

,

а его разрешающая способность 1/∆y . Здесь λ – длина световой волны; n – показатель преломления среды, находящейся между препаратом и объективом; u – апертурный угол объектива.

17. При дифракции света на прозрачной дифракционной решётке направления на дифракционные спектры определяются условием

d sinφ = 2 k ,

где d – постоянная решётки;λ – длина световой волны; φ – угол дифракции.

18. Положения дифракционных максимумов при дифракции рентгеновских лучей, зеркально отражённых от кристаллической решётки, определяются формулой Вульфа-Брэггов:

2 d sin q = 2 k ,

где λ – длина волны рентгеновского излучения; d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; q – угол скольжения (угол между падающим лучом и гранью кристалла). Формула Вульфа-Бреггов верна и для дифракции электронных лучей (пучков).

19. Длина волны λ, соответствующая движущейся частице, определяется формулой де Бройля:

λ = h / m υ,

где m и υ – масса и скорость частицы; h = 6,625·10^-34Дж×с – постоянная Планка.

20. Угол падения α_р естественного луча на границу раздела диэлектрических сред, при котором отражённый луч полностью поляризуется, связан с относительным показателем преломления n ₂₁ этих сред законом Брюстера:

tgα_p= n ₂₁ .

21. Интенсивность поляризованного света J, прошедшего через анализатор, выражается законом Малюса:

J = J ₀ cos ² α ,

где J ₀ – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор J ₀ = ½ J _е, где J_е – интенсивность естественного света; α – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

22. Угол θ поворота плоскости колебаний поляризованного света, прошедшего через слой оптически активного вещества толщиной l , выражается соотношениями:

θ = α*l        (для кристаллов),

θ = αlC        (для растворов),

где α* и α – удельные вращения соответственно для кристаллов и растворов; С – концентрация оптически активного вещества в растворе.

23. Полные лучеиспускательная Е и лучепоглощательная А способности любого тела связаны с полной лучеиспускательной способностью R_Э абсолютно чёрного тела (находящегося при той же температуре) законом Кирхгофа:

R_Э = Е/А.

24. Полная лучеиспускательная способность (энергетическая светимость) абсолютно чёрного тела определяется по закону Стефана-Больцмана:

R_Э = σТ⁴,

где Т – температура тела по термодинамической шкале; σ = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

25. Длина волны λ_т , на которую приходится максимум излучения абсолютно чёрного тела (т.е. максимум спектральной плотности энергетической светимости), выражается законом смещения Вина:

λ_т Т = b ,

где b = 2,898·10^-3 м×К – постоянная Вина.

26. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости чёрного тела r _λm определяется 2-м законом Вина:

r _λm = CT⁵,

где С – вторая постоянная Вина С = 1,29·10^-5 Вт/м³К⁵, .

27. Энергия ε кванта света (фотона) связана с частотой и длиной волны соотношениями:

ε = hv = hc / λ,

где с – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка.

28. Масса фотона       т = hv /с².

29. Световое давление       ,

где I – интенсивность света – энергия, падающая в единицу времени на единичную площадку, расположенную перпендикулярно лучам, ρ – коэффициент отражения площадки (при полном поглощении ρ  = 0), ω – объёмная плотность энергии.

30. Изменение длины волны при упругом рассеянии коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g) на свободной или слабосвязанной частице, например электроне (эффект Комптона):

∆λ = λ – λ₀ = 2 λ_с × (1 – cos θ) = 2 λ_с × sin²( θ /2 ) ,

где λ и λ₀ – длины волн падающего и рассеянного фотона; θ – угол рассеяния, т. е. угол между направлениями движения фотона до и после столкновения с частицей; λ_с = h/m₀c – комптоновская длина волны; m ₀ – масса покоя частицы; c – скорость света.

31. Энергия фотона, вызывающего внешний фотоэффект, связана с максимальной кинетической энергией вылетевшего электрона уравнением Эйнштейна:

hv = =  + A _вых,

где h – постоянная Планка; v – частота падающего света; т – масса электрона; υ _m – максимальная скорость электрона; А_вых – работа выхода электрона из металла.

32. Красная граница фотоэффекта, т. е. частота v_min (или длина волны λ_max), при которой начинается фотоэффект, определяется из соотношения:

.

33. Момент количества движения (импульса) электрона в атоме на стационарной орбите (1-ый постулат Бора):

mυr = nh /2 π,

где m – масса электрона; υ – его линейная скорость; r – радиус орбиты; n – главное квантовое число (номер орбиты); h – постоянная Планка.

34. Радиус стационарной орбиты атома водорода:

r = n²ε₀h²/πme²,

где е – заряд электрона; ε ₀ – электрическая постоянная.

35. Кинетическая, потенциальная и полная энергии электрона на орбите соответственно равны:

         

36. Частота излучения водородоподобного атома (иона):

где R = 3,28985·10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга; n ₀ – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон; Z – порядковый номер элемента.

 

37. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра определяется соотношением:

hv ₀ = eU ,

где v ₀ – частота, соответствующая коротковолновой границе; U – напряжение, приложенное к рентгеновской трубке.

38. Частота характеристического рентгеновского излучения:

,

где Z – порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод; b – постоянная экранирования.

39. Закон Мозли:

,

где ; b – постоянная экранирования.

40. Закон радиоактивного распада:

N =N₀e^-λt,

где N ₀ – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t; λ – постоянная распада.

41. Период полураспада Т связан с постоянной распада соотношением:

.

42. Среднее время жизни атома радиоактивного вещества:

 

43. Активность элемента:

,

где N – число атомов элемента.

 

44. Дефект массы атомного ядра:

где т _р – масса протона; т _п – масса нейтрона; т _я – масса ядра; А – массовое число; Z – зарядовое число.

45. Энергия связи ядра:

где с – скорость света.

46. Энергия связи, выраженная в мегаэлектронвольтах (масса в а.е.м.):

.

47. Удельная энергия связи:

48. Количество ядерной энергии DЕ, связанное с каждым прореагировавшим ядром, равно разности между энергией связи  продукта реакции и энергией связи исходного ядерного материала :

или (в мегаэлектронвольтах)

где т₁ и т₂ – массы атомов исходного материала и конечного продукта реакции в а.е.м. При  ядерная энергия выделяется, при  ядерная энергия поглощается.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

1. Предмет и задачи оптики. Связь оптики с другими разделами физики, наукой и техникой.

2. Законы геометрической оптики: закон прямолинейного распространения света, принцип Ферма, закон независимости световых пучков, законы отражения, законы преломления.

3. Явление полного внутреннего отражения, использование этого явления в оптических приборах.

4. Плоское и сферические зеркала. Построение изображений в зеркалах.

5. Линзы, формула тонкой линзы. Погрешности оптических систем. Построение изображений в линзах.

6. Фотометрические величины (энергетические и световые).

7. Когерентность и монохроматичность. Интерференция света. Методы наблюдения интерференции (метод Юнга, зеркала Френеля, бипризма Френеля). Применения интерференции.

8. Интерференция в тонких плёнках. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластины). Полосы равной толщины (интерференция от клина, кольца Ньютона).

9. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

10. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке.

11. Дифракция света на пространственной решётке. Формула Вульфа-Бреггов. Рассеяние света.

12. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия. Поглощение света в веществе. Закон Буггера.

13. Поляризация света. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Дихроизм. Условия превращения оптически изотропных веществ в анизотропные. Использование этих явлений в технике.

14. Оптически активные вещества, вращение плоскости поляризации, использование этого явления в технике

15. Тепловое излучение. Спектральная плотность энергетической светимости (излучательности), интегральная энергетическая светимость, поглощательная способность, абсолютно чёрное и серое тела.

16. Законы теплового излучения: законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, закон смещения Вина. Пирометрия.

 

17. Формула Рэлея-Джинса для теплового излучения. “Ультрафиолетовая катастрофа”. Гипотеза Планка о квантах. Формула Планка.

18. Фотоэффект (внешний, внутренний, вентильный). Законы Столетова. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Применения фотоэффекта в технике.

19. Фотон. Масса, импульс и энергия фотона. Давление света. Опыты Лебедева. Эффект Комптона.

20. Предмет и задачи атомной физики. Связь атомной физики с другими разделами физики, науками и техникой.

21. Атом. Модель Томсона. Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Ядерная модель атома.

22. Теория атома водорода и водородоподобных атомов по Бору. Постулаты Бора.

23. Сериальная формула Бальмера. Спектральные серии. Энергия водородоподобного атома.

24. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. волны де Бройля. Соотношения неопределённостей Гейзенберга.

25. Строение атомного ядра. Изотопы, изобары. Ядерные силы и их свойства. Основные модели ядра.

26. Энергия связи ядра. Дефект масс. Удельная энергия связи химических элементов таблицы Менделеева.

27. Радиоактивность (естественная и искусственная). Альфа-, бета- и гамма-излучения. Правила смещения. Закон радиоактивного распада.

28. Дозы излучений (поглощённая, экспозиционная, биологическая). Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц.

29. Ядерные реакции, их виды. Примеры основных типов ядерных реакций. Реакция деления и синтеза.

30. Принципы работы атомных электростанций и термоядерных установок. Принципы их использования и развития.

31. Элементарные частицы и их классификация. Античастицы, антивещество. Гипотеза кварков.

32. Квантовые числа атомов(главное, орбитальное, магнитное). Эффект Зеемана и Штарка.

33. Волновая функция. Электронное “облако”. Состояние электрона. Правила отбора перехода электрона в атоме.

34. Спин электрона. Принцип Паули. Распределение электронов по оболочкам и подоболочкам. Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева.