Языки представления чисел: системы счисления

Тема «Системы счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

В первых учебниках информатики понятие системы счисления не упоминается совсем. Говорится лишь о том, что вся информация в компьютере представляется в двоичном виде. Среди учебников второго поколения наибольшее внимание системам счисления уделено в книге. Этой теме посвящен отдельный параграф, где дано следующее определение «Система счисления - способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)». В более позднем учебнике этих же авторов приводится такое определение: «Способ записи чисел называется нумерацией или, по-другому, системой счисления».

Если рассматривать систему счисления как язык представления числовой информации, то можно сказать, что данные выше определения затрагивает только алфавит, синтаксис и семантику языка чисел. «Система счисления - способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами». Под правилами действия понимаются способы выполнения арифметических вычислений в рамках данной системы счисления. Эти правила можно назвать прагматикой языка чисел.

Язык логики и его место в базовом курсе

Логика - наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний. Основы логики как науки были заложены в IV в. до н.э. древнегреческим ученым Аристотелем. Правила вывода истинности высказываний, описанные Аристотелем (силлогизмы) оставались основным инструментом логики вплоть до второй половины XIX в., когда в трудах Дж. Буля, О. де Моргана и др. возникла математическая логика. Средствами этой новой науки все прежние достижения логики были переведены на точный язык математики. Развивается аппарат алгебры логики (булевой алгебры), исчисления высказываний, исчисления предикатов. Развитие математической логики имело большое значение для всей математической науки, повысив уровень ее строгости и доказательности.

Логика относится к числу дисциплин, образующих математический фундамент информатики. Знакомство учащихся с элементами математической логики в рамках курса информатики может происходить в следующих аспектах:

1 процедурно-алгоритмическом;

2 в логическом программировании;

3 схемотехническом.

К первому аспекту относится использование логических величин и логических выражений в языках программирования процедурного типа, а также в работе с электронными таблицами, с базами данных. В условных операторах, условных функциях, реализующих алгоритмическую структуру ветвления, используются логические выражения. В запросах на поиск информации в базах данных также присутствуют логические выражения. Использование в программах величин логического типа позволяет эффективно решать сложные логические задачи, «головоломки».

Впервые в школьной информатике элементы логического программирования языка Пролог были включены в учебник. Согласно авторской концепции одной из главных задач школьной информатики должно быть развитие логического мышления учащихся, умения рассуждать, доказывать, подбирать факты, аргументы и обосновывать предлагаемые решения. Как известно, парадигма логического программирования является альтернативной к процедурной парадигме. В механизме вывода Пролога используется аппарат исчисления предикатов.

В контексте моделирования знаний элементы логического программирования присутствуют в учебнике. В первой части учебника рассказывается лишь об идее построения логической модели знаний. Реализация этой идеи на Прологе раскрывается во второй части, ориентированной на углубленное изучение базового курса. Под схемотехническим аспектом понимается знакомство с логическими схемами элементов компьютера: вентилей, сумматоров, триггера, предназначенных для обработки и хранения двоичной информации. При изучении данной темы следует обратить внимание учеников на то обстоятельство, что основой внутреннего языка компьютера является язык логики, булева алгебра. Это связано с двумя обстоятельствами: во-первых, внутренний язык компьютера и язык логики используют двоичный алфавит (0 и 1); во-вторых, все команды языка процессора реализуются через три логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

Глава 2. Методика преподавания линии представления информации