Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ

Раздел 1. Числа и вычисления

1.1. Натуральные числа      

1.1.1 Десятичная система счисления. Римская нумерация

1.1.2 Арифметические действия над натуральными числами

1.1.3 Степень с натуральным показателем     

1.1.4 Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители       

1.1.5 Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10     

1.1.6 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное    

1.1.7 Деление с остатком     

1.2. Дроби

1.2.1 Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей 

1.2.2 Арифметические действия с обыкновенными дробями    

1.2.3 Нахождение части от целого и целого по его части

1.2.4 Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей  

1.2.5 Арифметические действия с десятичным дробям    

1.2.6 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной  

1.3. Рациональные числа     

1.3.1 Целые числа      

1.3.2 Модуль (абсолютная величина) числа  

1.3.3 Сравнение рациональных чисел  

1.3.4 Арифметические действия с рациональным числам

1.3.5 Степень с целым показателем       

1.3.6 Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий        

1.4. Действительные числа  

1.4.1 Квадратный корень из числа        

1.4.2 Корень третьей степени       

1.4.3 Нахождение приближенного значения корня

1.4.4 Запись корней с помощью степени с дробным показателем      

1.4.5 Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби

1.4.6 Сравнение действительных чисел

1.5. Измерения, приближения, оценки  

1.5.1 Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости 

1.5.2 Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире    

1.5.3 Представление зависимости между величинами в виде формул        

1.5.4 Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту        

1.5.5 Отношение, выражение отношения в процентах     

1.5.6 Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости      

1.5.7 Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа      

Раздел 2. Алгебраические выражения

2.1. Буквенные выражения (выражения с переменными) 

2.1.1 Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения   

2.1.2 Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения      

2.1.3 Подстановка выражений вместо переменных

2.1.4 Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений        

2.2. Свойства степени с целым показателем   

2.3. Многочлены        

2.3.1 Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов   

2.3.2 Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов  

2.3.3 Разложение многочлена на множители 

2.3.4 Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители      

2.3.5 Степень и корень многочлена с одной переменной 

2.4. Алгебраическая дробь 

2.4.1 Алгебраическая дробь. Сокращение дробей 

2.4.2 Действия с алгебраическими дробями  

2.4.3 Рациональные выражения и их преобразования     

2.5. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях   

Раздел 3. Уравнения и неравенства

3.1. Уравнения  

3.1.1 Уравнение с одной переменной, корень уравнения

3.1.2 Линейное уравнение   

3.1.3 Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения     

3.1.4 Решение рациональных уравнений       

3.1.5 Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители

3.1.6 Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными     

3.1.7 Система уравнений; решение системы  

3.1.8 Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением       

3.1.9 Уравнение с несколькими переменными

3.1.10    Решение простейших нелинейных систем       

3.2. Неравенства

3.2.1 Числовые неравенства и их свойства     

3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства 

3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной   

3.2.4 Системы линейных неравенств     

3.2.5 Квадратные неравенства     

3.3. Текстовые задачи

3.3.1 Решение текстовых задач арифметическим способом      

3.3.2 Решение текстовых задач алгебраическим способом       

Раздел 4. Числовые последовательности

4.1. Понятие последовательности 

4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии    

4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии 

4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии    

4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогресси    

4.2.5 Сложные проценты    

Раздел 5. Функции

5.1. Числовые функции        

5.1.1 Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции   

5.1.2 График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций        

5.1.3 Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы

5.1.4 Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график    

5.1.5 Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов       

5.1.6 Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола     

5.1.7 Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии        

5.1.8 График функции        

5.1.9 График функции         

5.1.10    График функции у = |х|        

5.1.11    Использование графиков функций для решения уравнений и систем