Создание Кантором теории множеств и проблема обоснования матем-ки.

На протяжении двух тысячелетий математики были уверены в том, что весьма успешно открывают матем.принципы, заложенные в фундаменте мироздания. Но в середине 19 в. они вынуждены были признать, что глубоко заблуждались, принимая матем.законы за абсолютные истины. Несмотря на все недостатки евклидовых «Начал», математики, философы до конца 18 в. видели в них идеал матем.строгости. К началу 19 в. многие математики отмечали, что все огромное здание матем.науки было лишено логического фундамента и держалось на столь шатких основаниях, что не было уверенности в «правильности» этой науки. К началу 20 в. математикам как будто бы удалось придать своей науке ту идеальную структуру, которая была декларирована Аристотелем. Однако Гилберт обратил внимание математиков на то, что некоторые проблемы в основаниях математики оставались нерешенными. Противоречия обнаружены в теории, лежащей в основе наших представлений о числе и далеко простирающейся за пределы арифметики.

Новой теорией была теория бесконечных множеств, созданная нем.математиком Георгом Кантором. Кантор порвал с многовековой традицией уже тем, что рассматривал бесконечные множества как единые сущности, доступные чел.разуму. Греки считали бесконечность недопустимым понятием. Бесконечность – это нечто безграничное и неопределенное. Больш-во математиков (Галилей, Лейбниц, Гаусс) отчетливо понимали различие между потенциально бесконечными и актуально бесконечными множествами и исключали актуально бесконечные множества из рассмотрения. Т.о., введя актуально бесконечные множества, Кантор выступал против традиционных представлений о бесконечности, разделяемыми великими математиками прошлого. Кроме того, он классифицировал множества по величине их мощности: конечные, счётные, и т. д. Осн.понятием общего учения о множествах Кантора явл. понятие бесконечного множества (понятие актуальной бесконечности). Оперативными понятиями общего учения о множествах Кантора явл. понятия взаимно однозначного соответствия мощности и количества множества. К началу 20 века канторовская теория множеств нашла широкое применение во многих областях математики.

15/1. Роль А.Смита в развитии экономической науки.

Адам Смит – основатель совр.экономической науки. Смит пытался понять и объяснить основные механизмы, движущие экономическими взаимодействиями людей как в рамках одной нации, так и между ними. Эконом.жизнь по Смиту развив-ся отдельно и независимо от воли людей и их сознательных устремлений. Он искал логическое объяснение поведения предприятий и индивидов, желая выявить существующие связи. С.считал результаты рыночной конкуренции и полной свободы выбора лучшими для общества по сравнению с гос.вмешательством в экономич.активность. Существует 2 причины, по кот. труд «Богатство народов» играло значит.роль в совр.истории: 1. это начало классич.школы экономич.теории. 2. разработка собств.методологич.подхода. Смит был первым, кто анализировал экон.систему как процесс установления равновесия, в кот.задействовано большое число участников. Предположив набор условий поведения, он формально показал, как способен функционировать рынок, предоставленный сам себе. Идеи: 1. Общество процветает при условии аккумулировании богатства (драг.металлов у гос-ва). Большое значение имеет практика оснований монополий и введения привилегий, даруемых определенным производителям. 2. Национальное богатство возрастет, если каждому работнику будет позволено специализироваться в том, что он лучше всего умеет делать, и если каждая страна будет производить то, к чему она наиболее приспособлена. 3. Любая экон.активность – производительная.

Все общество Смит представлял гигантской мануфактурой, а разделение труда – всеобщей формой сотрудничества индивидов. Деньги выступают в качестве средства обмена (колеса обращения). Стоимость=труд, на который м.б.куплен товар. Капитал=запасы, предназначенные для дальнейшего производства. Смит также рассмотрел: земельную ренту, учение о заработной плате, оборотный и основной капитал, учение о прибыли и пр.

16/1. Становление идей в атомизме.

Идея атомизма появилась в древневост.культуре и была воспринята Демокритом. Демокрит (4 в.до н.э.) разработал ее дальше, оформив в целостную концепцию. Он считал, что сущ-т бесконечное множество миров; одни миры гибнут, другие возникают. Все они состоят из множества атомов и пустоты. Пустота между мирами и атомами. Сами же атомы неделимы и лишены пустоты. Атомы неизменны, не имеют внутри себя движения, они вечны и не уничтожимы. Число атомов в мире бесконечно. Атомы различаются друг от друга: по форме, величине, порядку и положению.

Эпикур - материалист эллинистического периода, последователь Демокрита и Левкиппа; философия делится на три раздела:”Учение о природе и космосе”(физика): - ничего не возникает из ничто и ничего не уходит в нечто, поскольку кроме вселенной нет ничего, что могло бы войти в нее и изменить ее; вселенная вечна и бесконечна и состоит из вечных сталкивающихся атомов и пустоты; существует множество материальных миров во вселенной. “Учение о познании”(каноника) - окруж.мир познаваем; основное чувственное познание; невозможно созерцать разумом идеи если этому не предшествовали чувственное познание и ощущения. “Учение о человеке и его поведении”(эстетика).

До 19 в. атомистические идеи обсуждались только философами. Идею о наличии малых частиц высказывали Эйлер, Бойль, Ломоносов. Однако она вышла в науку (химию) только в 1803 г., а само понятие атом введено Дальтоном. В 1861 г.были разработаны идеи об атоме, молекуле, атомном весе. В 1896 г. Беккерель открыл явление радиоактивности (распад атома), в 1897 г. открыт электрон Томпсон, а в 1900 г. – квантовый характер излучения атома (Макс Плана). То, что все состоит из атомов явл.самым важным научным утверждением всех времен. На основе этой идеи развив-ся физика, биология, электроника, энергетика и пр.

17/1. Вхождение в науку идей эволюционизма.

Историю становления эволюц.взглядов в науке до н.в. условно можно разбить на неск.этапов:

· Антиэволюционизм. Абс.отрицание каких-либо эволюц. изменений. В основе классич.картины мира лежало представление, что Вселенная бесконечна во времени и пространстве. В теологич.варианте антиэволюционизм декларирует бесконечность во времени творца и единовременное творение всех элементов мира вплоть до высших биологич.организмов и человека.

· Локальный эволюционизм. Хар-но для Вт.пол.19-нач.20вв. Возможность самоорганизации вещ-ва было доказано эмпирическим фактом (биологич.революция, развитие космологич.объектов). Сама Вселенная признавалась бесконечной во времени, а все эволюц.процессы, напр., зарождение и развитие жизни, рассм-сь как случайно возникающие.

· Глобальный эволюционизм. Представление о последовательном процессе – конец 20 в. Осн.тезисы: 1. Мир имеет начало во времени или циклически рождается и гибнет (пульсирующая Вселенная). 2. Мир состоит из иерархич.систем (элемент.частицы-атомы-молекулы-организмы-социальная система). 3. Законы функционирования систем неизменны на всем протяжении эволюции мира.

Идея изучения и развития всего в мире была высказана Гераклитом («нельзя дважды войти в одну и ту же реку»). Аристотель и Страбон говорили о развитии «лика» Земли. Эмпедокл выдвинул идею эволюции живых существ от отдельных органов, кот.сочетаются между собой в разл.комбинации. Геттон и Вернер выдвигает концепцию образования лика Земли (причина – землетрясение и вулканизм; вода). В биологии Ламара первым выдвинул эволюционисткую теорию, после него – Дарвин (в основе эволюции – наследственность, среда, изменчивость). В 20-х гг.20в. дарвинизм соединился с генетикой = синтетич.теория эволюции. В антропологии кроме Дарвина э.идеи выдвигали Лемарк, Геккель и др.

18/1. Роль Дарвина в развитии науки.

Первое объяснение эволюции органического мира как естественного процесса было дано Ч.Дарвиным. Процесс эволюц.развития рассм-ся как постоянно протекающий в природе процесс приспособления органических форм к условиям среды. Осн.эволюционирующей единицей признается вид. Изменчивость рассм-ся как свойство характерное для всего живого. Основной движущей творч.силой изменяемости видов явл.естеств.отбор (выживание наиболее сильных и приспособленных) => повышение уровня организации (прогрессивное развитие). Дарвин впервые дает объяснение многообрзия форм. Совр.многообразие видов рассм-ся как результат эволюции неб.числа родоначальных видов. Он вскрывает объективную диалектику историч.развития органич.форм. Он увидел диалектические связи между изменчивостью, наследственностью и отбором (хотя эти факторы были известны до Дарвина). Теория Дарвина определила дальнейшее развитие не только эволюционного учения в биологии, но и всего естествознания. Дальнейшее развитие учения привело к выявлению осн.закономерностей и путей историч.развития всего живого.