Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММАДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Наименование дисциплины (модуля):

геометрия

(полное наименование дисциплины (модуля) в соответствии с учебным планом)

Уровень профессионального образования, в рамках которого изучается дисциплина (модуль):

Высшее образование - бакалавариат

(высшее образование – бакалавриат; высшее образование – специалитет, магистратура; высшее образование – подготовка кадров высшей квалификации по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре)

Направления подготовки (специальности):

44.03.05 педагогическое образование

(коды и наименованияукрупненных групп направлений подготовки (специальностей) / коды и наименования направлений подготовки (специальностей), в рамках которых изучается дисциплина (модуль), в соответствии с перечнем специальностей и направлений подготовки высшего образования, утверждаемым Министерством образования и науки Российской Федерации)

Общие сведения о программе

Рабочая программа дисциплины (модуля) составлена на основе требований ФГОС ВОпо направлениям подготовки (специальностям):

Код и наименование направления подготовки (специальности)	Дата и номер приказа Минобрнауки России
44.03.05 математика и информатика

Сведения о разработчике(ах) программы:

Толстиков А В., к.ф.м.н, доцент

(ФИО, ученая степень, ученое звание, должность, место работы)

(ФИО, ученая степень, ученое звание, должность, место работы)

(ФИО, ученая степень, ученое звание, должность, место работы)

Рабочая программа дисциплины (модуля) рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры

математики и информатики

наименование кафедры

от __________20____, протокол № ______.

Заведующий кафедрой

		О.Ю.Лягинова
дата подписания	подпись	И.О. Фамилия

Рабочая программа дисциплины (модуля) согласована с выпускающими кафедрами,работодателями, с руководителем ресурсного центра поддержки обучающихся с ограниченными возможностями здоровья и работающих с этой категорией лици соответствует действующим учебным планам по направлениям подготовки (специальностям).

Лист согласования прилагается

Содержание

1	Организационно-методический раздел
2	Структура и содержание дисциплины (модуля)
3	Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)
4	Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)
5	Учебно-методическое обеспечение дисциплины (модуля)
6	Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости)
7	Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю)
8	Особенности преподавания дисциплины для инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья

Организационно-методический раздел

Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы

Дисциплина ДВо 06.05 «Геометрия» относится к вариативной части модулю: Математика (Д В 06).

Для успешного освоения данной дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками, сформированными школьной программной по дисциплине математика, математическим анализом и алгеброй, а так же знаниями базовых дисциплин «математический анализ», «алгебра и теория чисел» и вариативных дисциплин «дискретная математика», «дифференциальные уравнения», «комплексный анализ», «математическое моделирование».

Приобретенные в результате изучения дисциплины знания, умения и навыки используются в:

 «практикум по решению задач по математике», «методике преподавания математики

и др. специальных дисциплинах.

Дисциплина «Геометрия» создает фундаментальную базу для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин, формирует у студентов культуру научного в частности математического мышления (анализ, синтез, обобщение и др. мыслительные операции).

Дисциплина изучается в 4 и 5 семестрах.

 

1.2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю)	Перечень планируемых результатов освоения образовательной программы – компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)
В результате освоения дисциплины (модуля) обучающийся должен Знать: основные понятия и теоремы аналитической и дифференциальной геометрии, оснований геометрии, проективной и элементарной геометрии, основные геометрические понятия: геометрическая фигура, задача, методы решения задач, величины (длина, площадь, объем), векторы, уравнения линий и поверхностей, формулы преобразований системы координат, геометрические преобразования плоскости и пространства, способы изображения геометрических фигур в стереометрии, основные факты геометрии Лобачевского, проективной геометрии и сферической, n-мерные пространства. Уметь: применять полученные знания при решении стандартных задач геометрии, применять полученные теоретические знания при изучении дисциплин профессионального цикла, формулировать определения геометрических фигур, условия теорем, доказывать теоремы и решать задачи разными методами, оформлять решение задач кратко, составлять уравнения линий и поверхностей, выполнять и читать чертежи; устанавливать взаимное расположение линий, поверхностей и точек; выполнять композиции геометрических преобразований; выполнять необходимые вычисления. Владеть: математическим инструментарием геометрии, чтение и выполнение чертежей, в т.ч. циркулем и линейкой; доказательство математических утверждений, включенных в программу дисциплины и школьного курса; использование символической записи в письменной речи. Приобрести практические навыки: использования основных положений и теорем геометриb в профессиональной деятельности.   Научиться: использовать знания, приобретенные в курсе «Алгебра и теория чисел» при реализации образовательных программ по учебным предметам в соответствии с требованиями образовательных стандартов.	ОК 3 – способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве. ПК 1 – готовностью реализовывать образовательные программы по учебным предметам в соответствии с требованиями образовательных стандартов.

_________________

Пример заполнения:

СТРУКТУРА и СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

 

Объем дисциплины (модуля)в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

коды и наименования направлений подготовки (специальностей) /укрупненных групп направлений подготовки и специальностей
Форма обучения	Кол-во зачетных единиц, всего	Кол-во часов, всего	в т.ч. аудиторная работа				в т.ч. самостоятельная работа						Форма промежуточной аттестации (Экзамен / Зачет)
			Всего	из них:			Всего	из них:
				Л	ЛР	ПЗ		КР/КП	РГЗ	Кр	Р	Д
очная	9	324	116	44		72	208			40		168	Зачет / Экзамен
очно-заочная	9	324	20	8		12	304			50		254	Зачет / Экзамен
заочная

_________________

Виды учебной работы: Курсовая работа (проект) – КР/КП; Расчетно-графические задания - РГЗ; Контрольные работы - Кр; Реферат - Р; Другие виды самостоятельной работы - Д.

Заполняется для каждого направления подготовки (специальности) или для группы направлений подготовки (специальностей). В случае, если программа разработана для одного направления подготовки (специальности), то его можно не указывать.

Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

№ и наименование раздела (модуля) дисциплины	Краткое содержание
Аналитическая геометрия	1. Элементы векторной алгебры. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами и их свойства. Проекция вектора на ось. Коллинеарные и компланарные векторы. Базис векторов на прямой, плоскости и в пространстве. Координаты вектора.  2. Скалярное, векторное, смешанное произведения. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведения векторов, их основные свойства, и их геометрический и физический смысл. Координатное выражение векторных и смешанных произведений. 3. Системы координат на плоскости и в пространстве. Аффинные и прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве. Основные задачи. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Множества. Метод координат на плоскости. Линия как множество точек. Уравнение линии на плоскости. Построение линии по ее уравнению. Некоторые элементарные задачи. Две основные задачи аналитической геометрии. Алгебраические линии. 4.Прямая линия на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Полуплоскость. Угол между двумя прямыми. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в “отрезках”. Точка пересечения двух прямых. Расстояние точки от прямой. 5. Линии второго порядка. Окружность. Центральные кривые второго порядка: эллипс и гипербола. Фокальные свойства центральных кривых второго порядка. Эллипс как равномерная деформация окружности. Асимптоты гиперболы. График обратной пропорциональности. Нецентральные кривые второго порядка. Фокальное свойство параболы. График квадратного трехчлена. 6. Плоскость и прямая линия в пространстве. Плоскость и прямая в пространстве и их различные уравнения. Взаимные расположения прямых и плоскостей в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямыми линиями. Полупространство. 7. Поверхности второго порядка. Сфера, поверхности вращения, цилиндрические и конические поверхности. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.
Элементарная геометрия.	1. Аксиомы элементарной геометрии. Основные понятия и следствия системы аксиом. 2. Начала элементарной геометрии. Треугольники. Параллельность. Метрические соотношения в треугольнике. Начала стереометрии. Равенство фигур. Площадь и объем.. 3. Специальные вопросы элементарной геометрии. Задачи на построение. Решение задач на построение. Выпуклые фигуры.. Многогранные углы и сферические треугольники
Геометрические преобразования.	1. Наложения. Параллельный перенос, осевая и центральная симметрия, поворот. Композиция наложений. Основная теорема о наложениях. Группы симметрии фигуры. Правильные многогранники. 2. Преобразование подобия и инверсия. 3. Аффинные преобразования и аффинная геометрия.
Проективная геометрия.	1. Аксиомы принадлежности в проективной геометрии. Теорема Дезарга. Однородные координаты.. Проективные преобразования. 2. Проективные координаты. Ангармоническое отношение. Гармоническое разделение пар точек.. 3. Основные теоремы проективной геометрии: теорема Штейнера, теорема Паскаля, теорема Брианшона, принцип двойственности.
Основания геометрии	1. Исторический очерк обоснования геометрии. Начала Евклида. Попытки доказать пятый постулат. Открытие неевклидовой геометрии. Система аксиом евклидовой геометрии Гильберта. 2. Система аксиом евклидовой геометрии и их простейшие следствия. 3. Исследование системы аксиом евклидовой геометрии с помощью ее декартовой реализацию 4. Геометрия Лобачевского и ее модели..
Дифференциальная геометрия	1. Дифференциальная геометрия кривых. Векторное параметрическое задание кривых и поверхностей в пространстве. Регулярные поверхности и кривые в пространстве. Касательная, и длина .дуги, кривизна и кручение кривой. Подвижный трехгранник кривой.  2. Дифференциальная геометрия поверхностей. Первая и вторая квадратичная формы поверхности. Касательная плоскость, площадь поверхности. Кривизны поверхности.

Лекции

№раздела(модуля)	Тема лекции	Количество часов
	Семестр 4.
1	Элементы векторной алгебры.	2
1	Скалярное, векторное, смешанное произведения.	2
1	Системы координат на плоскости и в пространстве.	2
1	Прямая линия на плоскости.	2
1	Линии второго порядка.	2
1	Плоскость и прямая линия в пространстве.	2
1	Поверхности второго порядка.	2
2	Аксиомы элементарной геометрии.	2
2	Начала элементарной геометрии.	2
2	Специальные вопросы элементарной геометрии.	2
	Всего в семестре часов	20
	Семестр 5
2	Наложения. Параллельный перенос, осевая и центральная симметрия, поворот.	2
2	Преобразование подобия и инверсия	2
3	Аффинные преобразования	2
3	Аксиомы принадлежности в проективной геометрии.	2
3	Проективные координаты.	2
3	Основные теоремы проективной геометрии:	2
4	Начала Евклида. Открытие неевклидовой геометрии.	2
4	Система аксиом евклидовой геометрии	2
4	Исследование системы аксиом евклидовой геометрии	2
4	Геометрия Лобачевского и ее модели	2
5	Дифференциальная геометрия кривых.	2
5	Дифференциальная геометрия поверхностей	2
5		2
5		2
	Всего в семестре часов	24

Лабораторные работы

№ раздела (модуля)	Тема лабораторной работы	Количество часов

Практические занятия

№ раздела (модуля)	Тема практического занятия	Количество часов
	Семестр 4
1	Элементы векторной алгебры.	2
1	Скалярное, векторное, смешанное произведения.	2
1	Применение векторов к решению геометрических задач.	2
1	Системы координат на плоскости и в пространстве.	2
2	Решение геометрических задач методом координат.
1	Прямая линия на плоскости.	2
1	Линии второго порядка.	2
1	Приведение линии второго порядка к каноническому виду.	2
1	Плоскость и прямая линия в пространстве.	2
1	Поверхности второго порядка.	2
1	Контрольная работа 1.	2
2	Треугольники. Параллельность. Метрические соотношения в треугольнике.	2
2	Задачи на построение.	2
2	Решение задач на построение.	2
2	Начала стереометрии. Равенство фигур. Площадь и объем.	2
2	Контрольная работа 2.	2
2	Всего в семестре часов	52
	Семестр 5
3	Наложения. Параллельный перенос, осевая и центральная симметрия, поворот.	2
2	Применение преобразований наложения к решению геометрических задач.	2
2	Преобразование подобия и инверсия	2
2	Применение преобразований подобия и инверсии к решению геометрических задач.	2
2	Аффинные преобразования	2
2	Теорема Дезарга и ее применение к решению задач.	2
2	Проективные координаты.	2
3	Основные теоремы проективной геометрии и их применение.	2
3	Контрольная работа 3.	2
3	Следствия системы аксиом евклидовой геометрии	2
3	Исследование системы аксиом евклидовой геометрии с помощью ее декартовой реализацию.	2
3	Модели геометрии Лобачевского.	2
4	Векторное параметрическое задание кривых и поверхностей в пространстве. Регулярные поверхности и кривые в пространстве.	2
4	Касательная, и длина дуги, кривизна и кручение кривой, эволюта и эвольвента кривой.	2
4	Подвижный трехгранник кривой.	2
4	Первая и вторая квадратичная формы поверхности.	2
5	Касательная плоскость, площадь поверхности.	2
5	Кривизны поверхности.	2
5	Контрольная работа 4	2
	Всего в семестре	38