ФОНД ОЦЕНОЧНЫх СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНе (модулю)

2020-03-19

179

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

123 4 5

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования

Компетенции	Оценочные средства
ОК 3 – способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве.	Домашнее задание по теме Проверочные работы на практических занятиях. Самостоятельная работа по теме Задания для выполнения контрольных работ. Тесты по темам дисциплины. Вопросы к экзамене.
ПК 1 – готовностью реализовывать образовательные программы по учебным предметам в соответствии с требованиями образовательных стандартов.	Домашнее задание по теме Проверочные работы на практических занятиях. Самостоятельная работа по теме Задания для выполнения контрольных работ. Тесты по темам дисциплины. Вопросы к экзамене.

_________________

Примеры оценочных средств:задания для выполнения лабораторных работ; вопросы для защиты лабораторных работ; сценарии ролевых игр; сценарии мастер-классов; задания для выполнения курсовых работ (проектов); тесты по темам дисциплины; вопросы для коллоквиумов по темам дисциплины; задания для выполнения контрольных работ; задания расчетно-графического типа; задания для выполнения рефератов или эссе; вопросы к экзамену (зачету).

Типовые контрольные задания и иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций

__ Для формирования базы освоения компетенций дисциплины, студентам предлагается подготовиться по следующему перечню вопросов, выносимых на:

Зачет (4 семестр).

1. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами и их свойства.

2. Проекция вектора на ось. Коллинеарные и компланарные векторы. Базис векторов на прямой, плоскости и в пространстве. Координаты вектора.

3. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.

4. Векторное произведение векторов, его основные свойства, геометрический и физический смысл.

5. Смешанное произведение векторов, его основные свойства, и геометрический смысл.

6. Координатное выражение векторных и смешанных произведений.

7. Аффинные и прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве. Формулы преобразования систем координат.

8. Основные задачи, решаемые в аффинной системе координат. Деление отрезка в данном отношении.

9. Основные задачи, решаемые в прямоугольной системе координат: измерение длин, углов, площадей и объемов.

10. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.

11. Множества. Метод координат на плоскости. Линия как множество точек. Уравнение линии на плоскости. Построение линии по ее уравнению. Некоторые элементарные задачи. Две основные задачи аналитической геометрии. Алгебраические линии. Окружность.

12. Различные уравнения прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в “отрезках”. Каноническое уравнение, общее уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

13. Взаимное расположение прямых на плоскости. Точка пересечения двух прямых. Угол между прямыми линиями. Расстояние от точки до прямой. Полуплоскость.

14. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Свойства эллипса. Эллипс как равномерная деформация окружности.

15. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы.. Свойства гиперболы.. Асимптоты гиперболы. График обратной пропорциональности.

16. Парабола. Каноническое уравнение параболы. График квадратного трехчлена.

17. Директориальные (фокальные) свойства эллипса, гиперболы и параболы. Их уравнения в полярной системе координат. Конические сечения.

18. Два способа приведения кривой второго порядка к каноническому виду. Девять видов кривых второго порядка

19. Плоскость в пространстве и ее различные уравнения.

20. Взаимное расположение двух и трех плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

21. Прямая линия в пространстве и их различные уравнения.

22. Взаимные расположения прямых и плоскостей в пространстве. Полупространство.

23. Углы между прямыми линиями в пространстве. Расстояние между прямыми линиями.

24. Поверхности вращения.

25. Цилиндрические и конические поверхности и их уравнения.

26. Эллипсоид. Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид и его прямолинейные образующие.

27. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид и его прямолинейные образующие.

28. Аксиомы элементарной геометрии. Основные понятия и следствия системы аксиом.

29. Начала элементарной геометрии. Треугольники. Равенство фигур.

30. Параллельность.

31. Подобие фигур. Признаки подобия. Теорема Фалеса.

32. Метрические соотношения в треугольнике.

33. Четыре замечательные точки в треугольнике.

34. Теоремы синусов и косинусов.

35. Периметры, углы и площади геометрических фигур. Формула Герона.

36. Окружность и круг. Основные метрические соотношения в окружности.

37. Длина окружности, площадь круга и его частей.

38. Начала стереометрии. Аксиомы. Основные определения,

39. Свойства и признаки параллельности, перпендикулярности, теорема о трех перпендикулярах

40. Основные типы выпуклых тел в элементарной геометрии.

41. Объемы выпуклых тел и их измерение

42. Объем пирамиды и объем усеченной пирамиды.

43. Конус, усеченный конус, их площади поверхностей и объемы.

44. Сфера и ее площади поверхности.

45. Объем шара и его частей.

46. Выпуклые фигуры и их свойства.

47. Многогранные углы и сферические треугольники

48. Сумма углов и площадь сферического треугольника.

49. Тригонометрия трехгранных углов и сферических треугольников.

50. Основные задачи. Этапы решения задач на построение.

51. Основные методы решения задач на построение.

52. Теорема о разрешимости задачи на построение.

2. семестр

1. Отдельные виды преобразования наложения: Параллельный перенос, осевая и центральная симметрия, поворот.

2. Преобразование поворота и его виды.

3. Композиция наложений. Основная теорема о наложениях.

4. Группы симметрии фигуры.

5. Симметрия правильных многогранников.

6. Преобразование подобия и его свойства.

7. Преобразование инверсия и ее свойства.

8. Преобразование параллельного проектирования и его свойства.

9. Аффинные преобразования и их общие свойства.

10. Теорема о разложении аффинных преобразований на простейшие.

11. Представление аффинных преобразований в координатах.

12. Аксиомы принадлежности в проективной геометрии.

13. Теорема Дезарга.

14. Пополнение евклидова пространства несобственными элементами. Проективная прямая и проективная плоскость.

15. Однородные (проективные) координаты. Проективные преобразования.

16. Ангармоническое отношение. Гармоническое разделение пар точек.

17. Кривые второго порядка на проективной плоскости.

18. Теорема Штейнера.

19. Теорема Паскаля,

20. Полюс и поляра. Полярные преобразования. Теорема Брианшона,

21. Принцип двойственности в проективной геометрии.

22. Начала Евклида. Попытки доказать пятый постулат.

23. Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским..

24. Система аксиом евклидовой геометрии Гильберта.

25. Линейные аксиомы. Алгебра отрезков и измерение длин.

26. Плосткостные аксиомы. Алгебра углов и измерение углов.

27. Пространственные аксиомы.

28. Определение площади многоугольной фигуры. Теоремы о площади фигуры.

29. Определение объема тела. Теоремы об объеме тела.

30. Определение площади поверхности. Теоремы о площади поверхности.

31. Выпуклые многогранники и теорема Эйлера о выпуклых многогранниках.

32. Декартова реализация системы аксиом евклидовой геометрии.

33. Исследование системы аксиом евклидовой геометрии с помощью ее декартовой реализацию.

34. Геометрия Лобачевского и ее модели.

35. Факты евклидовой геометрии.

36. Геометрия теории относительности.

37. Элементарные кривые в евклидовом пространстве. Способы их задания. Вектор функция одной переменной.

38. Регулярные кривые. Касательная к кривой и длина дуги. Естественная параметризация кривой.

39. кривизна кривой. Соприкасающаяся плоскость.

40. Кручение кривой. Формулы Френе.

41. Подвижный трехгранник кривой. Натуральные уравнения.

42. Элементарные поверхности в евклидовом пространстве. Способы их задания. Вектор функция двух переменных.

43. Регулярные поверхности. Касательная плоскость к плоскости.

44. Первая квадратичная формы поверхности. Измерение длин кривых на поверхности и углов между ними.

45. Вторая квадратичная формы поверхности. Кривизна кривой на поверхности.

46. Соприкасающийся параболоид.

47. Главные кривизны и формула Эйлера.

48. Нахождение главных направлений и главных кривизн на поверхности.

49. Площадь поверхности.

50. Внутренняя геометрия поверхности.

51. Формула для гауссовой кривизны и следствия из нее.

52. Геодезические кривизны и геодезические кривые.

Варианты проверочных работ по разделу аналитическая геометрия.

Тема 1. Элементы векторной алгебры.

Необходимые и достаточные условия равенства направленных отрезков.
Определение геометрического вектора.
Определение противоположного вектора.
Определение суммы векторов.
Условия коллинеарности двух векторов.
Какие векторы образует базис векторов в пространстве?
Компланарны ли векторы: a=(-3,1,2), b=(4,-2,3), с=(7,2,3)?
В треугольнике ABCD . Построить векторы a, b, с. Доказать, что векторы a, b образуют базис и разложить вектор с по векторам a, b, если возможно, геометрически и алгебраически a = (2,1) =2e₁+ e₂ , b= (-1,1), с= (3,-2).

Тема2. Скалярное, векторное, смешанное произведения.

Определение проекции точки на прямую.
Определение скалярной проекции.
Определение ортонормированного базиса.
Формула для косинуса угла между векторами.
Векторное произведение векторов в координатной форме.
Свойства смешенного произведения векторов.
Векторы a, b образуют угол j =(1/6)p. Зная, что |a|=5, |b|=6, вычислить: |a-2b)´(3a- b).
Даны векторы a =(-1,-1,2), b=(2,-2,1),c=(2,3,3). Найти ab,(a+2b)(-a+3b), cosÐ(a+2b,-a+3b), (a+2b)´(-a+3b), abс.

Тема 3. Системы координат на плоскости и в пространстве.

1. Прямоугольная система координат. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.

2. Формулы преобразования прямоугольных систем координат на плоскости.

3. Формула расстояние между двумя точками.

4. Формулы для вычисления угла между векторами на плоскости.

5. Формула для вычисление площади треугольника.

6. Дана пирамида ABCD. Найти: длины ребер AB; площадь грани ABС; угол меду ребрами AD и AC; объем пирамиды; длину высоты DН; двугранный угол между при ребре AB; центр грани BС A: A(1,1,1), B(10,12,4), C(5,9,11), D(10,-2,-4).

7. Найти площадь, угол B, медиану BM, высоту BH треугольника ABC: A(1,-7), B(-5,-1), C(9,15).

Тема 4. Прямая линия на плоскости.

1. Каноническое уравнение прямой.

2. Условие перпендикулярности двух прямых.

3. Формула расстояния от точки до прямой..

4. Даны точки M₀(1,-1), M₁(8,-1), М₂(-4,7).Написать уравнение прямой M₁М₂. Записать уравнение прямой M₁М₂в каноническом виде, с угловым коэффициентом, в отрезках на осях. Найти расстояние от точки M₀до прямой M₁М₂. Написать уравнения прямых, проходящих через точку M₀ на одинаковом расстоянии от точек M₁, М₂. Найти точку M симметричную точке M₀относительно прямой M₁М₂.

Тема 5. Линии второго порядка.

1. Определение эллипса, фокусов эллипса.

2. Каноническое уравнение эллипса.

3. Формула, связывающая длины полуосей и фокусное расстояние эллипса.

4. Определение эксцентриситета эллипса.

5. Параметрические уравнения эллипса.

6. Уравнение кривой второго порядка в полярной системе координат.

7. Построить кривые второго порядка. Найти координаты их фокусов м уравнения директрис (изобразить их на чертеже): 16x² - 9 y² = 144, 16x² + 9 y² = 144, 16x = y² .

8. Найти уравнения касательных к гиперболе 4x² - 20 y² = 80, и проходящих через точку (5,1).

Тема 6. Плоскость и прямая линия в пространстве.

1. Определение уравнения поверхности.

2. Определении поверхности n-го порядка.

3. Основные задачи аналитической геометрии в пространстве.

4. Векторно-параметрическое уравнение плоскости.

5. Параметрические уравнения плоскости.

6. Формула косинуса угла между плоскостями.

7. Условие перпендикулярности плоскостей.

8. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

9. Условие параллельности прямой и плоскости.

10. Даны точки A(1,-6,2), B(4,2,0), C(2,1,5), D(6,5,4). Найти уравнение плоскости ABC.

11. Найти расстояние от точки D до плоскости ABC.

12. Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость ABC и координаты точки пересечения его с плоскостью.

13. Найти точку симметричную точке D относительно плоскости ABC. .

14. Найти угол между прямой DA и плоскостью ABC.

15. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости ABC..

Тема 7. Поверхности второго порядка.

1. Определение и формула поверхности вращения.

Двуполостной гиперболоид и его каноническое уравнение.
Определить вид и построить изображение поверхности методом сечений 16x² - 9 y²-4z² = 144, 16x² + 9 z² = 144, 16x = y² +z².

2020-03-19

179

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

123 4 5

Обсуждение в статье: ФОНД ОЦЕНОЧНЫх СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНе (модулю)

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓