Модуль 2. Многомерный анализ в педагогике и психологии.

Цель модуля– сформировать представления о возможности использования многомерного анализа в педагогических и психологических исследованиях. Выработать навыки практического использования дисперсионного и факторного анализа при анализе эмпирических данных, полученных в исследовании.

Компетенции:

1. Прогностическая – построение модели эмпирических исследований.

2. Информационная - повышение информационной оснащенности при изучении других дисциплин, входящих в блок общепрофессиональной подготовки (психодиагностика, экспериментальная психология)

3. Компетенция формализации научных исследований.

Краткое содержание лекционных занятий.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Задачи построения сложных субъективных шкал и их последующей связи со шкалами физических свойств стимуляции породили целый ряд методов многомерного статистического анализа, одним из которых является многомерное шкалирование.

При этом термин «шкала» подразумевает не только упорядоченное распределение варьирующего субъективного признака, но часто употребляется также в значении оси субъективного пространства. Многомерные пространства удобны как форма отображения отношений, которые могут не обнаруживаться при вербальной или числовой форме представления результатов измерения. Для применения методов многомерного шкалирования характерно получение данных в виде, например, парных сравнений стимулов по сходству или различию, которые испытуемый, руководствуясь шкалой порядка приписывает какое-то число (ранг). Целью многомерного шкалирования является установление метрики субъективных пространств на уровне шкал отношений на основе субъективных мер сходств и различий без априорных допущении об интерпретации шкал, по которым варьируют психологические объекты. Методики многомерного шкалирования строятся на процедурах индивидуальных схем сравнений разных стимулов. Иногда их также помещают в класс методов снижения размерности данных, подразумевая переход от варьируемых стимульных переменных к осям, структурирующим их описание в психологическом пространстве.

Когда люди оценивают сложное качественное свойство объектов, такое как эмоциональное выражение лица, или когда они оценивают общее сходство сложных объектов, они ведут себя так, как если бы мерили объекты сразу по нескольким субъективным шкалам, а не по одной. Комбинируя определенным образом субъективные меры, они и осуществляют сложное суждение, подобное оценке психологического качества. Иначе говоря, сложную субъективную шкалу можно представить как систему нескольких простых субъективных шкал. Тот факт, что люди используют для объяснения некоторого качества зачастую более чем одну физическую шкалу, позволяет нам говорить, что субъективные шкалы могут быть составными. И далее можно представить, что свои измерения по субъективным шкалам люди осуществляют какими-то не всегда осознаваемыми методами комбинирования характеристик объектов. Поэтому вполне вероятно, что некоторые из субъективных шкал не соответствуют однозначно простым физическим шкалам.

При использовании методов многомерного шкалирования предполагается, что в основе сложных суждений человека лежит система из нескольких субъективных шкал, которая и формирует субъективное пространство. Когда испытуемых просят сравнить пару объектов, они ориентируются на различия между объектами по каждой субъективной шкале, и итоговая оценка различия есть величина, производная от различий по каждой шкале.

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных.

В дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные могут рассматриваться как причины, а другие – как следствия. Переменные первого рода считаются факторами, а переменные второго рода – переменными признаками. Таким образом, дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Дисперсионный факторный анализ возможен, когда выполняются следующие условия:

1. Измерение результативного признака должно осуществляться по шкале интервалов.

2. Градаций фактора должно быть не менее трех. Например, если мы исследуем влияние уровня интеллектуального развития (фактор) на уровень мотивации учения (результативный признак), тогда можно использовать три градации фактора: «высокий», «средний», «низкий» уровни интеллектуального развития.

3. Характер распределения результативного признака в каждой градации не должен отличаться от нормального.

4. Должно соблюдаться условие равенства количества наблюдений в каждом из градаций фактора.

Основные обозначения, используемые в факторном анализе:

SS сокращенное от «суммы квадратов»; SS факт означает вариативность признака, обусловленную действием исследуемого фактора; SS общ –общая вариативность признака; SS сл – вариативность, обусловленную действием неучтенных факторов, «случайную» вариативность. MS – «средний квадрат», усредненная величина соответствующих SS. df – число степеней свободы.

Дисперсионный анализ позволяет констатировать изменение признака, но при этом не указывает направление этих изменений. Необходимо специально графически представлять полученные данные по градациям фактора, чтобы получить наглядное представление о направлении изменений.

Планирование и проведение дисперсионного анализа, а так же схема обсчета данных существенно зависит от числа исследуемых факторов, от количества градаций, от количества повторных испытаний, от того, все или только некоторые сочетания факторов на всех уровнях исследуются.

Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из произвольного числа факторов, предположительно влияющих на изучаемую переменную, выделить небольшое количество факторов, влияние которых наиболее существенно. Эта задача, в зависимости от обстоятельств, может быть поставлена по-разному.

1. Оценка общего влияния одного или нескольких факторов.

2. Оценка парциальности влияния отдельных факторов.

3. Оценка влияния различных комбинаций факторов.

Приведем пример проведения однофакторного дисперсионного анализа для несвязанных выборок.

Студентом были проведены исследования по выраженности тенденции к проявлению сотрудничества в конфликтной ситуации с помощью тест-опросника Томаса, среди испытуемых, поделенных на группы по критерию «возраст» («пожилые», «молодые», «средний возраст»). В результате эмпирических данных были получены следующие результаты: «Молодые»: 4; 5; 3; 6; 2; 4. «Средний возраст»: 7; 8; 5; 4; 6; 7. «Пожилые»: 8; 7; 9; 5; 6; 8.

Можно ли считать возраст причиной тенденции к проявлению сотрудничества в конфликтной ситуации?

1. Необходимо составить общую таблицу.

№ исп-го	Пожилые	Средний возраст	Молодые
1	8	7	4
2	7	8	5
3	9	5	3
4	5	4	6
5	6	6	2
6	8	7	4
Суммы	43	37	24
Средние	7,17	6,17	4,00
Общая сумма	104

Подготовим основные величины для однофакторного дисперсионного анализа.

Тс – сумма индивидуальных значений по каждой градации фактора. (43; 37; 24); 

å(Т²_с ) – сумма квадратов суммарных значений по каждому из градаций å(Т²_с ) =43²+37²+24²=3794);

с – количество градаций фактора. (с=3);

n – количество испытуемых в каждой группе (n=6);

N - общее количество индивидуальных значений (N=18);

(åх_i)² – квадрат общей суммы индивидуальных значений ((åх_i)²=104²=10816;

 - константа, которую нужно вычесть из каждой суммы квадратов ;

å(х_i²) – сумма квадратов индивидуальных значений (å(х_i²)=8²+7²+9²+5²+6²+8²+7²+8²+5²+4²+6²+7²+4²+5²+3²+6²+2²+4²=664.

Когда мы рассчитали основные величины перейдем непосредственно к операциям в однофакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок.

1. Подсчитаем SS_факт.

SS_факт.

2. Подсчитаем SSобщ..

SS_общ =

3. Подсчитаем SSсл..

SS_сл =SS_общ-SS_факт=63,11-31,44=31,67

4. Определим число степеней свободы:

df_факт =с-1=2; df_общ=N-1=18-1=17; df_сл= df_общ – df_факт = 17-2=15.

5. Рассчитаем MS_факт MS_сл

 

6. Подсчитать значение F_набл:

7. Определим F_табл (таблица № приложения) при _a=0,01 и _a=0,05. Чтобы определить F_табл при данных уровнях значимости, необходимо использовать df_факт, которое в нашей задаче равно 2 и df_сл, которое в нашей задаче равно 15. F_{табл (2;15})=3,68 при _a=0,05 и F_{табл (2;15})=6,36 при _a=0,01.

8. По правилу принятия решений, а, в нашем случае, F_набл> F_{табл (2;15}) при _a=0,01, мы можем говорить о том, что статистически (99%) возраст является причиной тенденции к проявлению сотрудничества в конфликтной ситуации.

 

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Сущность факторного анализа состоит в выявлении скрытых психологических переменных, которые явно измерить не удается, через выявление устойчивых групповых связей.

Основные понятия факторного анализа.

Латентная переменная (фактор) – это переменная, которую непосредственно измерить нельзя и для которой не известны уравнения связи с какими-либо явными переменными В психологии большинство психических явлений характеризуется тем, что мы можем о них сказать только то, что они существуют и проявляются в поведении человека. Латентная переменная, которую мы хотим оценить, называют зависимой переменной, или откликом. Переменная, которая используется для оценки отклика, называется независимой переменной, или фактором.

Откликом (весом, зарядом) латентной переменной у индивида называют некоторую количественную меру проявления этой латентной переменной в наблюдаемых, или специально вызванных реакциях данного индивида. Отклик латентной переменной вызывается тестированием - естественное или специально сконструированное воздействие на психику испытуемого, которое проявляется в объективно регистрируемом действии.

Факторная (латентная) структура, выявляемая по множеству тестов, может быть представлена в виде матрицы факторных зарядов, в которой по строкам указаны переменные, а по столбцам – факторы. Строка факторной матрицы представляет факторную структуру переменной, столбец – структуру переменных, измеряющих данный фактор.

Факторная матрица, включающая как общие факторы, так и специфические называется комплектной. Факторная матрица, включающая только общие факторы, и только специфические факторы называется сокращенной.

В проведении факторного анализа очень важна геометрическая интерпретация факторной матрицы.

Факторная матрица геометрически интерпретируется следующим образом.

1. Исходным является предположение об ортогональности (прямоугольном расположении) факторов.

2. Каждый фактор рассматривается как вектор единичной длинны, ортогональный всем другим таким же векторам.

3. Факторные заряды j-й переменной геометрически интерпретируются как проекция вектора данной переменной на соответствующие координатные оси.

4. Подобная интерпретация основана на представлении факторного заряда как коэффициента корреляции данной переменной с данным фактором.

Методы факторного анализа можно классифицировать по терм основаниям.

1. по направленности;

2. по исходным представлениям о числе общих факторов;

3. по исходным представлениям об ортогональности факторов.

По исходным представлениям о числе общих факторов выделяют три вида факторного анализа – однофакторный, бифакторный и мультифакторный.

Мультифакторный анализ достаточно трудемкий и требует использования специальных компьютерных программ.

Однофакторный анализ – самый простой и включает в себя следующие этапы.

1. Для каждой переменной вычисляются заряды общего фактора.

2. Проводится траспонирование факторной матрицы-столбца.

3. Определяется «остаточная» корреляционная матрица и определяется возможность ее рассматривать как матрицу погрешностей.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЮ «МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ В ПЕДАГОГИКЕ И ПСИХОЛОГИИ».

Рекомендации к проведению семинарских занятий.

В соответствии с учебным планом семинарские занятия необходимо проводить, делая акцент на наиболее трудных теоретических темах курса. Также нужно учитывать, что студенты должны овладеть конкретными методиками изучения различных сфер личности.

Семинар необходимо рассматривать, как групповые практические занятия, которые проводятся в вузе под руководством преподавателя, по заранее определённому плану Подготовкой этих занятий студенты занимаются самостоятельно. 

По дисциплине, в силу специфики её предмета, семинарские занятия могут проводиться как чисто теоретические. Что, однако, не исключает их проведения как дискуссий, конкурса рефератов и т.д. это обычно происходит в форме беседы со всеми студентами группы одновременно или с отдельными студентами при участии остальных. Важно помнить, что семинарские занятия – это не ответ домашнего задания, аналогичное школьному уроку. Семинар – это коллективное обсуждение проблем, список которых заранее подготовлен и роздан преподавателем.

Практическое занятие. Основы многомерного анализа в психологии.

1. Методология многомерного шкалирования в психологии

2. Методология и подготовка исходных данных для дисперсионного анализа

3. Методология и подготовка исходных данных для факторного анализа.

4. Особенности интерпретации факторов.

Литература:

1. Шефе Г. Дисперсионный анализ. М., 1980

2. Харман Г. Современный факторный анализ. М., 1972

3. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. Спб. 1996

4. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л. 1972.

5. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. Харьков. 2006.

6. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М. 1976

7. Шепард Р. Многомерное шкалирование и безразмерное представление различий //Психол. журнал 1980 №4 с. 72-83