Изменение компонент вектора ограничений

 

Рассмотрим влияние изменения Bi = Bi + q для некоторого 1 <= i <= m Обычно принято рассматривать случай, когда компонента Bi является правой частью ограничения-неравенства в которое введена дополнительная переменная. Мы хотим определить такой диапазон изменения Bi в котором текущее решение остается оптимальным. В случае ограничения-равенства мы могли бы рассматривать соответствующую искусственную переменную как неотрицательную дополнительную (которая должна быть небазисной в допустимом решении)

 

 а) Базисная дополнительная переменная

Если дополнительная переменная i-го ограничения базисная то это ограничение не является активным в точке оптимума. Анализ прост: значение дополнительной базисой переменной дает диапазон изменения, в котором соответствующая компонента Bi уменьшается (увеличивается в случае ограничения типа =>). 

 Решение остается допустимым и оптимальным в диапазоне Bi + q, где

 -Xs <= q <= +oo для ограничений типа <=

 -oo <= q <= Xs для ограничений типа =>

 Здесь Xs - значение соответствующей дополнительной переменной. Например рассмотрим ограничение-неравенство:

 3X1 + 4X2 + 7X3 <= 100

 Приведем его к равенству введя дополнительную переменную

 3X1 + 4X2 + 7X3 + X4 = 100

 Если в оптимальном решении X4 = 26 то оставшиеся переменные удовлетворяют неравенству:

 3X1 + 4X2 + 7X3 <= 74

 а также любому неравенству того же вида со значением правой части большим 74. 

 

 б) Небазисная дополнительная переменная

Если дополнительная переменная небахзисная и равна нулю, то исходное ограничение-неравенство является активным в точке оптимума. На первый взгляд может показаться что так как это ограничение активное то отсутствует возможность изменения значения правой части такого ограничения, в частности возможность уменьшения значения Bi (для ограничений типа <=). Оказывается что изменяя вектор В мы меняем также вектор Xb и так как существует диапазон изменений в котором Xb неотрицателен, то решение остается еще и оптимальным в том смысле, что базис не меняется. (Заметим что при этом изменяется значение как Xb так и Р). 

 Рассмотрим ограничение:Ak1X1+Ak2X2 +. . . +Xs = Bk где Xs - дополнительная переменная. Пусть теперь правая часть станет равной Bk + q, тогда уравнение можно переписать так: 1. 1) Ak1X1+Ak2X2 +. . . +(Xs-q) = Bk

 Так что (Xs - q) заменяет Xs Следовательно, если в оптимальном решении переменная Xs небазисная и равна нулю то мы имеем Xb = B - As*(-q) где As - столбец конечной таблицы соответствующий Xs. Так как Xs должен оставаться неотрицательным то мы получаем соотношение: B - As*(-q) => 0 которое определяет диапазон изменения q:

 MAX {Bi/-Ais} <= q <= MIN {Bi/-Ais}

 i/Ais>0 i/Ais<0

 Если нет ни одного Ais > 0 то q > -oo,  

 а если нет ни одного Ais < 0 то q < +oo

 Для ограничений типа => q меняет знак, так как вместо неравенства E AijXj => Bi мы можем рассматривать

 -E AijXj <= -Bi

 Поэтому в уравнении 1. 1) вместо +(Xs-q) мы должны писать -(Xs+q). 

 Снова рассмотрим пример:

 Максимизировать Р= 31. 5 -3. 5X4 -0. 1X3 -0. 25X

 

 При условиях X1 = 3. 2 -1. 0X4 -0. 5X3 -0. 60X5

 X2 = 1. 5 +0. 5X4 +1. 0X3 -1. 00X5

 X6 = 5. 6 -2. 0X4 -0. 5X3 -1. 00X5

 

 Пусть X4 - дополнительная переменная некоторого ограничения i (типа <=). Если компонену Bi изменить на величину q, мы получим:

 X1 = 3. 2 - 1. 0*(-q)

 X2 = 1. 5 + 0. 5*(-q)

 X6 = 5. 6 - 2. 0*(-q)

 3. 2 1. 0

 то есть B = 1. 5 As = -0. 5

 5. 6 2. 0

 Тогда,  

 X1 => 0 при 3. 2 - 1. 0*(-q) => 0, то есть q => 3. 2/-1. 0,  

 X2 => 0 при 1. 5 + 0. 5*(-q) => 0, то еасть q <= 1. 5/0. 5,  

 X6 => 0 при 5. 6 - 2. 0*(-q) => 0, то есть q => 5. 6/-2. 0

 Значит q может меняться в диапазоне:

 MAX {3. 2/-1. 0; 5. 6/-2. 0} <= q <= 1. 5/0. 5, то есть -2. 8 <= q <= 3. 0

 

 ВЫРОЖДЕННОСТЬ

 

1. Вырожденность прямой задачи

Вырожденное решение прямой задачи характеризуется тем, что его базисная компонента равна нулю. Вырожденность прямой задачи может часто проявляться через промежуточные (неоптимальные) вырожденые базисные решения. Так например не произойдет улучшения целевой функции от введения в базис переменной, для которой положительна соответствующая компонента вектор а Aq. 

 Возможен случай, когда прямая задача ЛП имеет вырожденое промежуточное но невырожденное оптимальое решение. Если оптимально решение прямой задачи вырождено, то двойственная задача имеет бесконечно много оптимальных решеий. 

 

 2. Вырожденность двойственой задачи

С вырожденностью двойственной задачи мы сталкиваемся, когда относительная оценка, отвечающая небазисной переменной, равна нулю. 

 Это означает, что небазисная переменная может увеличиваться, не меняя при этом значения целевой функции. Если такая нулевая относительная оценка соответствует оптимальному решению, то имеется множество оптимальных решений так как Р не меняется). Заметим, что мы получили вырожденное решение двойственной задачи, отвечающее границе диапазоа устойчивости коэффициента целевой функции, а также вырожденное решение прямой задачи соответствующее границе диапазона устойчивости компоненты вектора ограничений. 

 

 Как пример источника ценной информации, получаемой при постоптимальном анализе, рассмотрим следующую производственную задачу. Предприятие по переработке руды производит два сорта очищенной продукции, которая продается предприятиям металлургической промышленности. Схема работы предприятия выглядит следующим образом. 

 

 Перерабатываются два вида руды: А и В. Заводу может быть поставлено до 100 тыс. т в день руды вида А по цене 3. 25 долл/т и д 30 тыс. т в день руды вида В более высокого качества по цене 3. 40 долл/т. Общая мощность основного процесса переработки равна 100 тыс. т руды в день при затратах на переработку 0. 35 долл. /т. 

 Основной процесс переработки позволяет получить из каждой тонны руды вида А 0. 15 т продукта 1 и 0. 85 т продукта 2, а из каждой тонны руды вида В 0. 25 т продукта 1 и 0. 75 т продукта 2. 

 Продукт 1 более ценный, и агрегат, называемый конвертером, способен из каждой тонны продукта 2 получить 0. 5 т продукта 1 и 0. 5 т продукта, который может быть продан как продукт 2, но который нельзя повторно перерабатывать конвертером. Мощность конвертера 50 тыс. т сырья в день при затратах на конвертерную обработку 0. 25 долл/т сырья. Условия реализации следующие. Продукт 2 может быть продан в неограниченном количестве по цене 3. 8 долл/т, продукт 1 продается по цене 5. 5 долл/т и его можно продать по этой цене до 45 тыс. т/день. Существующий контракт требует, чтобы менее 40 тыс. т/день продукта 1. Запасы продукта 1 могут увеличиваться со скоростью 4 тыс. т/день и эти запасы оцениваются из расчета 5. 20 долл/т. Излишек продукта 1 может быть продан в неограниченном количестве по пониженной цене равной 5. 0 долл/т. Оба продукта можно при необходимости докупить: закупочная цена продукта 1 равна 5. 75 долл/т; закупочная цена продукта 2 равна 4. 0 долл/т. 

 

 Для построения модели введем следующие обозначения переменных:

 X1 - количество переработанной руды вида А

 X2 - количество переработанной руды вида В

 X3 - количество докупленного продукта 1

 X4 - количество докупленного продукта 2

 X5 - количество продукта 2 переработанного в конвертере

 X6 - количество продукта 1 на складе

 X7 - количество продукта 1 проданного по пониженной цене

 X8 - дополнительная переменная ограничения на используемые ресурсы руды вида В (<=30)

 X9 - дополнительная переменная условия, ограничивающего сверху количество продукта 1 которое можно продать по обычной цене (<=45)

 X10 - дополнительная переменная условия, ограничивающего снизу количество продукта 1 которое можно продать по обычной цене (<=40)

 X11 - дополнительная переменная условия, ограничивающего сверху объем складируемого запаса продукта 1 (<=4)

 X12 - дополнительная переменная условия, ограничивающего сверху мощность основного процесса обработки (<=100)

 X13 - дополнительная переменная условия, ограничивающего сверху мощность конвертера (<=50)

 X14 - излишек продукта 2, который идет непосредственно на продажу не проходя конвертерной обработки

 

 Ограничения

 0. 15X1 + 0. 25X2 + X3 + 0. 5X5 - X6 - X7 + X9 = 45 [ 1 ]

 0. 15X1 + 0. 25X2 + X3 + 0. 5X5 + X6 - X7 - X10 = 40 [ 2 ]

 X2 + X8 = 30 [ 3 ]

 X6 + X11 = 4 [ 4 ]

 X1 + X2 + X12 = 100 [ 5 ]

 X5 + X13 = 50 [ 6 ]

 - 0. 85X1 - 0. 75X2 - X4 + X5 + X4 = 0 [ 7 ]

 

 Целевая функция

 5. 50*(0. 15X1 + 0. 25X2 + 0. 5X5) + 3. 80*(0. 85X1 + 0. 75X2 - 0. 5X5)

 - 0. 35*(X1 + X2) - 3. 25X1 - 3. 40X2 - 0. 25X5 - 0. 1*(0. 15X1 +

 0. 25X2) - 0. 25X3 - 0. 20X4 - 0. 30X6 - 0. 5X7 - MAX

 

 0. 825X1 + 1. 375X2 + 2. 750X5 + 3. 230X1 + 2. 85X2 - 1. 9X5 - 0. 35X1

 - 0. 35X2 - 3. 25X1 - 3. 40X2 - 0. 25X5 - 0. 015X1 - 0. 025X2 - 0. 25X3

 - 0. 20X4 - 0. 30X6 - 0. 5X7 -> MAX

 

 0. 44X1 + 0. 45X2 + 0. 6X5 - 0. 25X3 - 0. 2X4 - 0. 3X6 - 0. 5X7 -> MAX

 

 Оценки ресурсов

 

 Оценка ограничения на мощность основного процесса переработки равна 0. 44 долл/т (относительная оценка, соответствующая переменной X12 равна 0. 44). Эта оценка справедлива в диапазоне изменения мощности основного процесса определяемом выражением 100 + q, где MAX { 3/-0. 15; 70/-1; 32/-0. 85 } <= q <= MIN { 2/0. 15 } отсюда -20 <= q <= 13. 33

 Таким образом, текущий доход можно увеличить на 0. 44 долл. за каждую тонну увеличения мощности основого процесса обработки, если будем увеличивать эту мощность лишь до 113, 33 тыс. т/день. 

 Оценка ограничения на мощность конвертера равна 0. 6 долл/т (относительная оценка, соответствующая переменной X13 равна 0. 6) Эта оценка справедлива в диапазоне изменения 50 + q, где MAX { 3/-0. 5; 50/-1 } <= q <= MIN { 2/0. 5 } отсюда -6 <= q <= 4

 Таким образом, текущий доход можно увеличит на 0. 6 долл. за каждую тонну увеличения мощности конвертера, если будем увеличивать эту мощность лишь до 54 тыс. т/день. 

 

 Маргинальная оценка

 

 Маргинальная оценка руды В равна 0. 01 долл/т и справедлива в диапазоне 30 + q, где MAX { 3/-0. 1; 30/-1 } <= q <= MIN { 2/0. 1; 70/1; 32/0. 1 } отсюда -30 <= q <= 20

 Если лq = -30, то X2=0, то есть руда вида В закупаться не будет. Если q = 20, то X2=50, то есть можно покупать до 50 тыс. т руды В в день. 

 Можно сделать вывод, что мы получим чистый доход по 0. 01 долл. за каждую тонну руды вида В, купленную сверх 30 тыс. т/день, при условии, что общее количество покупаемой руды этого вида не превысит преела 50 тыс. т/день, при котором меняется маргинальная оценка из-за изменения базиса. Точно так же мы потеряем по 0. 01 долл. за каждую недостающую тонну руды вида В, если мы будем покупать меньше 30 тыс. т/день. Мы можем рассуждать иначе, а именно, что мы могли бы вести переговоры о дополнительной закупке руды вида В сверх 30 т/день (но не более чем на 20 тыс. т/день) по цене до

 3. 40 + 0. 01 = 3. 41 долл/т. 

 

 Изменения коэффициентов целевой функции

 

 1. ( Небазисные переменные )

X4: относительная оценка = 0. 2

 Естли продукт 2 можно покупать по 4. 00 - 0. 2 = . 80 долл/т или дешевле, то это выгодно делать и мы можем покупать неограниченное количество этого продукта. 

 

 X6: относительная оценка = 0. 3

 Если цена продукта 1 хранимого на складе увеличится до 5. 20 + 0. 30 = 5. 50 долл/т или более то выгодно хранить запас, увеличивая его до MIN {3/1, 4/1} = 3 тыс. т/день ( до того как произойдет смена базиса). 

 

 X7: относительная оценка = 0. 5

 Если пониженная цена продукта 1 возрастет до 5. 00 + 0. 5 = 5. 50 долл/т или более, его выгодно продавать на таком рынке, причем ежеднневно можно продавать до 3 тыс. т, прежде чем изменится базис. 

 

 X3: относительная оценка = 0. 25

 Если продукт 1 можно купить по цене 5. 75 - 0. 25 = 5. 50 долл/т или дешевле, выгодно сделать это, причем можно покупать до 2 тыс. т/день прежде чем изменится базис. 

 

 2. ( Базисные переменные )

 X2: коэффициент целевой функции = -3. 40

 Коэффициент целевой функции может меняться в диапазоне С2 + q, где 0. 01/-1 <= q <= оо

 Если цена руды вида В станет равной 3. 41 долл/т или более ( С2 = -3. 40 - 0. 01 ) то выгодно увеличить X8, т. е. уменьшить количество покупаемой руды вида В; диапазон изменения X8 задается соотношениями MAX {2/-0. 1; 70/-1; 32/-0. 1} <= X8 <= MIN {3/0. 1; 30/1}

 Обычно нас интересуют только положительные пределы. В нашем примере X8 может меняться до 30 тыс. т/день, прежде чем потребуется изменить базис ( X2 оратится в нуль ). Исследование полученных результатов показывает, что вычисление пределов осуществляется аналогично вычислению маргинальных оценок, выполненномоу ранее. 

 Это указывает нам путь вычисления маргинальных оценок для переменных, которые не равны значению своей верхней границы ( как мы увидим для руды вида А ( X1 ) )

 X1: коэффициент целевой функции = - 3. 25

 Коэффициент целевой функции может меняться в диапазоне С1 + q, где - 0. 44 <= q <= 0. 01

 Если цена руды вида А уменьшится до 3. 24 долл/т или еще меньше ( С1 = -3. 25 + 0. 01 ), то станет выгодно увеличить X8 ( т. е. заменить руду вида В рудой вида А ) до X8 = 30, что соответствует X1 = 100, X2 = 0. Таким образом маргинальная оценка руды вида А в диапазоне 50-70 тыс. т/день равна 0. 44 долл/т. 

 Заметим, что скачок маргинальной оценки, отвечающей базисной переменной, происходит при значении, которое эта переменнаяi принимает в оптимальном решении ( в нашем примере при X1 = 70 ) Маргинальные оценки интерпретируются несколько иначе, чем изменения цен, требующиеся для того, чтобы изменить оперативный план. Если руда вида А может быть закуплена дешевле на 0. 01 долл/т, то от замены такой рудой руды вида В целевая функция не изменится; если цена руды вида А возрастет на 0. 44 долл/т, то уменьшение ее закупки на величину, не превосходящую 20 тыс. т/день, также не изменит значения целевой функции. 

 

 Изменения компонент вектора ограничений

 

 1. ( Базисная дополнительная переменная )

 Величина изменения может быть вычислена непосредственно:

 X9 = 2 и X10 = 3 указывают, что количество продукта 1, которое можно продавать по обычной цене равно 43 ( меньше верхней границы на 2 и больше нижней границы на 3 ). 

 Значение X11 показывает, что верхний предел запаса продукта 1 может быть уменьшен на 4. 

 2. ( Небазисная дополнительная переменная )

 Диапазоны изменения компнент вектор ограничений уже рассматривались выше при обсуждении оценок ресурсов, маргинальных оценок и изменений коэффициентов вектора целевой функции. Однако нам может понадобиться исследовать отдельно влияние изменения имеющихся ресурсов безотносительно к изменению цен. Поэтому мы кратко просуммируем результаты изменения только компонент вектора ограничений и укажем диапазоны, внутри которых текущее решение останется оптимальным. 

 

 X12: Мощность основного процесса обработки может меняться в диапаз MAX {3/-0. 15; 70/-1; 32/-0. 85} <= q <= MIN{2/0. 15} т. е. -20 <= q <= 13. 33

 

 X8: Ресурсы руды типа В могут меняться в диапазоне 30 + q, где MAX {3/-0. 1; 30/-1} <= q <= MIN {2/0. 1; 70/1; 32/0. 1} т. е. -30 <= q <= 20

 

 X13: Мощность конвертера может меняться в диапазоне 50 + q, где MAX {3/-0. 5; 50/-1} <= q <= MIN {2/0. 5} т. е. -6 <= q <= 4

 

 Оптимальность сохраняется в том смысле, что базис не меняется, хотя значения переменных и целевой функции меняются, но остаются допустимыми. 

 

 Задача к семинарскому занятию

 

 Предприятие может перерабатывать двавида руды: руда вида А может быть поставлена в объеме 50 тыс. т/день по цене 2. 80 долл/т, руда вида Б может быть поставлена в объеме 75 тыс. т/день по цене 2. 50 долл/т. 

 Оба вида руды проходят через блок основной переработки. На заводе есть еще три блока, ксплуатационные затраты и предельные мощности которых задаются следующей таблицей:

Блоки Эксплуатационные Предельные мощности затраты ($/т) тыс. т/день

Блок основной переработки 0. 20 100

 Обогащение 0. 15 25

 Измельчение 0. 10 40

 Очистка 0. 15 40

 

 Данные о продаже:

 

 Продукт Доход (долл/т) Потребление (МАХ)

 

 1 6. 00 Не ограничео

 2 5. 00 60 тыс. т/день

 3 4. 00 Не ограничено

 

 Выход продуктов ( в т/т сырья )

 

Процесс основной обработки Обогащение

 

Руда А Руда Б proc1 proc2 gr1

 proc1 0. 15 0. 12 tret1 0. 15 0. 20 0. 18

 proc2 0. 10 0. 10 tret2 0. 35 0. 38 0. 40

 proc3 0. 20 0. 15 tret3 0. 50 0. 42 0. 42

 proc4 0. 23 0. 25

 proc5 0. 32 0. 33

 

 Измельчение Очистка

 

 proc4 proc5 proc3 gr2

 gr1 0. 15 0. 10 gr2 0. 20 0. 20 ref2 0. 55 0. 70

 gr3 0. 25 0. 35

 gr4 0. 40 0. 35

 

 Каждый столбец соответствует потоку поступающего сырья, так чтотим данным можно легко построить блок-схему потоков. 

 

 Характеристика качества продукта:

 

 Продукты 1 и 3 не имеют никаких ограничений на качество. 

 Продукт 1 состоит из tret1 и ref1. 

 Продукт 3 состоит из tret3, ref2 и gr4. 

 Продукт 2: % окиси металла => 55

 Запасы смесей сырья для продукта 2:

 tret2 tret3 ref1 ref2 gr3 gr4

 % окисей металлов 65 60 53 50 45 40

 

 Мы хотим максимизировать чистый доход за день !

 

 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

 

 x1 + x21 = 50 . . . . ruda1

 x2 + x22 = 75 . . . . ruda2

 x1 + x2 + x23 = 100 . . . . blok osn

 

 0. 15x1 + 0. 12x2 = x3 . . . . pr1

 0. 10x1 + 0. 10x2 = x4 . . . . pr2

 0. 20x1 + 0. 15x2 = x5 . . . . pr3

 0. 23x1 + 0. 25x2 = x6 . . . . pr4

 0. 32x1 + 0. 33x2 = x7 . . . . pr5

 

 0. 15x6 + 0. 10x7 = x9 . . . . gr1

 0. 20x6 + 0. 20x7 = x10 . . . . gr2

 0. 25x6 + 0. 35x7 = x11 . . . . gr3

 0. 40x6 + 0. 35x7 = x12 . . . . gr4

 

 0. 15x3 + 0. 20x4 + 0. 18x9 = x13 . . . . tr1

 0. 35x3 + 0. 38x4 + 0. 40x9 = x14 . . . . tr2

 0. 50x3 + 0. 42x4 + 0. 42x9 = x15 . . . . tr3

 

 0. 45x5 + 0. 30x10 = x16 . . . . ref1

 0. 55x5 + 0. 70x10 = x17 . . . . ref2

 

 0. 5x13 + 0. 5x16 = x18 . . . . Q1

 0. 3x15 + 0. 3x17 + 0. 4x12 = x19 . . . . Q3

 65x14 + 60x15 + 53x16 + 50x17 + 45x11 + 40x12 = 55x20

 

 УСТРОЙСТВО ПК

 

 Персональный компьютер - это настольная ЭВМ организованная таким образом, что для работы на ней не обязательно быть специалистом по вычислительной технике и программированию, а достаточн о иметь лишь самое общее представление об ЭВМ. Наибольшее распространение в мире получили компьютеры фирмы IBM - IBM PC. 

 Типовая система IBM PC включает системный блок, где размещены основая электроника компьютера и накопители, клавиатуруЂ, дисплей и принтер. Системный блок имеет размеры порядка 15*40*50см и весит около 13 кг. 

 Внутри системного блока находятся главные компоненты, выполняющие функции компьютера: блок питания, основная системная плата (центральный процессор) с микросхемами памяти, и гнезда для подключения дополнительных устройств. 

 Cистемный блок IBM PC состоит из следующих основных компонентов:

 

 1. Центральный процессор представляющий собой микросхему, и

 включающий в себя:

 А) Устройство управления, интерпретирующее команды компьютера и инициирующее сигналы, которые заставляют схемы компьютера выполнять определенные действия;

 Б) Арифметико-логическое устройство выполняющее все вычисления. Центральный процессор определяет быстродействие компьютера. Модель IBM PC/AT использует микропроцессор Intel-80286 и математический сопроцессор Intel-80287 обеспечивающие достаточно высокую производительность и быстродействие. 

 

 2. Блок памяти, котоый используется для хранения программ, данных и результатов. Этот блок включает в себя два типа памяти:

 А) Оперативное запоминающее устройство (ОЗУ) - Оперативная память в которой располагаются программы, выполняемые компьтером и данные используемые программами. Емкость оперативной памяти обычно равна 640 Кбайт(байт-единица информации). Из ОЗУ можно считывать и в него записывать информацию. При выключении питан хранившаяся в ОЗУ будет потеряна, если она предварительно не сохранена на диске. 

 Б) Постояное запоминающее устройство (ПЗУ) - Основная память из него можно только считывать информацию. В ПЗУ программы записываются при изготовлении компьютера и остаются там даже при отсутствии питания. В ПЗУ хранится часть операционой системы DOS, которая обеспечивает тестирование компьютера, начальную загрузку операционной системы, а также выполнение основных низкоуровневых услуг ввода-вывода. 

 

 3. Контроллеры - электроанные схемы, управляющие работой различных устройств входящих в компьютер (дисководов, монитора и. т. д. ). 

 

 4. Порты ввода-вывода через которые процессор обменивается данными с внешними устройствами. Имеются специализированые порты, через которые происходит обмен данными с внутренними устройствами компьютера, и порты общего назачения, к которым могут подключаться различные дополнительные вешние устройства (принтер,   мышь и. т. д. ). 

 Порты общего назначения бывают двух видов: параллельные (обозначаемые LPT1, LPT2. . . ) и асинхронные последовательные (обозначаемые COM1, COM2. . . ). Параллельные порты выполняют ввод и вывод с большей скоростью чем последовательные, но требуют и большего числа проводов для обмена данными. 

 

 5. Дисководы для гибких магнитных дисков - дискет, используемые для чтения и записи на дискетах. Наиболее распространены дискеты размером 5. 25 дюйма (133мм) В настоящее время чаще всего используются дискеты емкостью 360 Кбайт и 1. 2 Мбайта. Для чтения и записи дискет емкостью 1. 2 Мбайта предназначены специальные дисководы, которые устанавливаются на компьютерах моделей IBM PC/AT. Эти дисководы могут также читать дикеты емкостью 360 Кбайт. Часто используются и накопители на дискетах размером 3. 5 дюйма (89мм) и емкостью 0. 7 и 1. 4 Мбайта. 

 

 Дискеты - прецезионные устройства и потому требуют очень аккуратного обращения. Во избежание порчи записанной на дискетах информации их следует хранить подальше от источников магнитных полей телевизоров, электромотор. д. Дискеты не следует гнуть и трогать руками открытые участки магнитного покрытия. Большинство дискет имеет защиту от случайной порчи содержащейся на них информации. Так дискеты размером 5. 25 дюйма имеют на боковй кромке прорезь разрешения записи позволяющую производить запись на дискете при установке ее в дисковод. Чтобы защитить такую дискету, достаточно закрыть вырез непрозрачной наклейкой. При этом повторная запись необходимо ее специальным образом отформатировать. 

 

 6. Накопитель на жестком диске - винчестер, предназначенный для постоянного хранения информации, используемой при работе с компьютером: программ операционной системы, часто используемых ПП, редакторов документов, трансляторов с языков программирования и. т. д. Наличие винчестера зачительно повышает удобство работы с компьютером. По сравнению с гибкими дисками время доступа к информации на жестком диске значительно меньше. На моделях IBM PC/AT жесткий диск чаще всего имеет емкость 40 Мбайт. 

 

 Клавиатура IBM PC - размеры 6*20*51 см. , устройство, предназначенное - - для ввода в компьютер информации. Наиболее широкое распространение получила клавиатура с 102 клавишами, (где некоторые клавиши продублированы в целях удобства работы), которые могут генерировать все 128 символов в кодах ASCII (Американский стандартный код для обмена информацией), а также специальные символы и графические знаки. Рсположение латинских букв на клавиатуре IBM PC, как правило такое же как на английской пишущей машинке, а букв кириллицы - как на  русской пишущей машинке. 

 С правой стороны клавиатуры имеются цифровые клавиши, некоторые из них используютсям также для управления курсором - (клавиши со стрелками, клавиши Home, End, Page Up, Page Down). Для удобства пользователя часть этих клавиш продублирована. 

 В верхнем ряду расположены 12 программируемых функциональных клавиш. Функции этих клавиш программируются разработчиком математического обеспечения. Обычно их действие указывается в нижней части экрана. 

 На клавиатуре есть еще ряд специальных клавиш : Enter, Control, Altenate, Tab, Insert, Delete и другие. Некоторые из этих клавиш можно нажимать одновременно, чтобы выполнять специальные функции. Например нажимая клавиши CTRL, ALT и DEL можно перезагрузить систему (так называемая "теплая перезагрузка DOS"). Нажатие на любую клавишу в течеие полусекунды приведет к автоматическому повторению символа. В отличие от клавиатур других компьютеров клавиатура IBM PC содержит электронные схемы, расширяющие возможности клавиш и позволяющие переопределять их. 

 Дисплей и принтер - эти устройства делают компьютер законченной системой. 

 Дисплеи(мониторы) бывают цветными и монохромными. Они могут работать в одном из двух режимов: текстовом или графическом. В текстовом режиме экран монитора условно разбивается на отдельные участки - знакоместа, чаще всего на 25 строк по 80 символов. 

 В каждое знакоместо может быть выведен один из символов. Графический режим предназначе для вывода на экран рисунков, графиков и. т. д. В этом режиме можно выводить и текстовую информацию причем буквы и цифры могут быть произвольного размера. В графическом режимет экран монитора состоит из точек. Количество точек по горизонтали и вертикали называется разрешающей способностью монитора в данном режиме. Например разрешающая способность 640*350 означает, что в данном режиме монитор выводит 640 точек по горизонтали и 350 по вертикали. Наиболее широкое распространение в компьютере IBM PC получили цветные мониторы EGA и VGA. В текстовом режиме они работают примерно одинаково, а в графическом VGA обеспечивает более высокую разрешающую способность, то есть выводит большее количество точек на экран, что повышает качество изображения и снижает утомление глаз. 

 Принтер преедназначен для вывода информации на бумагу. Все принтеры могут выводить текстовую информацию, а многие также рисунки и графики. С IBM PC совместим ряд принтеров. Фирма IBM рекомендует и продает графическое матричное печатающее устройство производимое фирмой EPSON. Принцип работы матричных притеров таков: печатающая головк принтера содержит вертикальный ряд тонких металлических стержней (иголок). Головка движется вдоль печатаемой строки, а иголки в нужный момент ударяют по бумаге через красящую ленту. Скорость печати матричных принтеров в зависимости от требуемого качества печати от 10 до 60 секуд на страницу. 

 Существуют и другие виды принтеров: струйные, литерные, лазерные и. т. д. но они как правило более дорогие и не всегда совместимы с имеющимися программами. 

 К компьютеру IBM PC могут подключаться и другие устройства: Мышь - манипулятор для ввода информации в компьютер. Свое название это устройство получило за свой внешний вид: небольшая икоробочка обычно серого цвета с двумя или тремя клавишами, легко умещающаяся в ладони. Вместе с проводом для подключения к компьютеру действительно сильно напоминает мышь с хвостом. Чтобы изменить положение курсора на экране монитора пользователь перемещает мышь по столу, нажимая ту или иную клавишу. Некоторые программы рассчитаны только на работу с мышью но большинство программ допускают ввод как с клавиатуры так и с мыши. 

 Сканер - устройство для считывания графической и текстовой информации в компьютер. Сканеры бывают настольные, позволяющие обрабатывать весть лист целиком или ручные их нужно построчно проводить над нужным рисунком или текстом. 

 Модем - устройство используемое при приеме или передаче информации по телефонной линии. Модем может соединить компьютер с другим омпьютером используя стандартную телефонную линию. Существует широкий выбор и других периферийных устройств встраиваемых в компьютер: графопостроители, игровые адаптеры, блоки расширения памяти, стриммеры и. т. д. 

 

 ОПЕРАЦИОННАЯ СИСТЕМА

 

 Операционная система - это программа, которая загружается при включении компьютера. Она производит диалог с пользователем, осуществляет управление компьютером, запускает другие программы. Операционная система обеспечивает пользователю удобный способ . общения (интерфейс) с устройствами компьютера. 

 Основная причина необходимости операционной системы состоит в том, что элементарные операции для работы с устройствами компьютера - это операции очень низкого уровня, поэтому действия, необходимые пользователю состоят из тысяч таких элементарных операций. Так даже для выполнения такого простого действия как копирование файла с одной дискеты на другую необходимо выполнить тысячи операций по запуску команд дисководов, проверке их выполнения, поиску и обработке информации в таблицах размещения файла на диске и. т. д. Операционная система скрывает от пользователя эти сложные и ненужные ему подробности и предоставляет ему удобный интерфейс для работы. Как правило IBM PC работает под управлением операционной системы MS DOS фирмы Microsoft Corp. MS DOS получила широкое распространение благодаря сравнительно небольшому занимаемому дисковому пространству и затрачиваемой оперативной памяти, удобному интерфейсу хорошей совместимости с различной периферией. 

 Операционная система MS DOS состоит из следующих частей:

 1) Базовая система ввода-вывода находящаяся в ПЗУ ко Эта часть ОС является встроенной в компьютер. Она выполняет наиболее простые и универсальные услуги ОС связаные с осуществлением ввода-вывода и содержит тест компьютера, проверяющий работу его устройств и памяти при включении электропитания. Базовая система ввода-вывода содержит программу вызова загрузчика ОС. 

 2) Загрузчик операционной системы - это короткая программа, находящаяся в первом секторе дискеты с ОС или винчестера. ЕЕ функция заключается в считывании в память еще двух модулей ОС. 

 3) Дисковые файлы IO. SYS и MSDOS. SYS. Они загружаются в память загрузчиком ОС и остаются в памяти компьютера. Файл IO. SYS представляет собой дополнение к базовой системе ввода-вывода в ПЗУ. Файл MSDOS. SYS реализует основные высокоуровневые услуги MSDOS. 

 4) Командный процессор DOS - обрабатывает команды вводимые пользователем. Командный процессор находится в файле COMMAND. COM на диске с которого загружается ОС. Некоторые команды пользователя, называемые внутренними например DIR или COPY командный процессор выполняет сам. Для выполнения остальных (внешних) команд он ищет на  дисках программу с соответствующим именем и если находит то загружает ее в память и передает ей управление. По окончании работы командный процессор удаляет программу из памяти и выдает приглашение DOS. 

 5) Внешние команды DOS - это программы поставляемые вместе с ОС в виде отдельных файлов. Они выполяют действия обслуживающего характера, например форматирование дискет, тестирование дисков и. т. д. 

6) Драйверы устройств - это специальные программы, которые дополняют систему ввода-вывода DOS и обеспечивают обслуживание новых устройств. Драйверы загружаются в память компьютера при загрузке ОС и их имена указываются в специальном файле CONFIG. SYS. Это облегчает добавление новых устройств и позволяет делать это не затрагивая системных файлов DOS. 

 Начальная загрузка DOS выполняется автоматически в следующих случаях:

 а) При включении электропитания. 

 б) При нажатии на клавишу "Reset"

 в) При одновременном нажатии клавиш C В начале загрузки работают программы проверки оборудования находящиеся в ПЗУ. После окончания тестирования программа начальной загрузи пытается прочесть с дискеты установленной в дисководе А программу- загрузчик ОС. Если на дисководе А нет дискеты то загрузка ОС будет производиться с винчестера. Если на дисководе А находится дискета без ОС то будет выдано сообщение об ошибке. Следует сменить дискету на системную или убрать дискету и повторить загрузку. После того как с диска прочитана программа-загрузчик ОС, она считывает в память компьютера модули ОС - файлы IO. SYS и MSDOS. SYS и передает им управление. 

 Далее с того же диска читается файл конфигурации CONFIG. SYS и в соответствии с указаниями содержащимися в нем, загружаются драйверы устройств и устанавливаются параметры ОС. 

 После этого с системного диска читается файл COMMAND. COM и ему передается управление. COMMAND. COM ищет в корневом каталоге системного диска файл AUTOEXEC. BAT в котором указываются команды и программы, выполняемые при каждом запуске компьютера. Например программа, обеспечивающая работу с русскими буквами на клавиатуре, программа-оболочка NORTON COMMANDER. После выполнения файла AUTOEXEC. BAT процесс загрузки ОС заканчивается и DOS выдает приглашение показывающее, что она готова к приему команд : например C:\>

 Сетевое планирование по методу критического пути. 

 (Critical Path Method) CPM

 CPM является одним из самых популярных инструментов при планировании хозяйственных проектов. Сетевой график представляет собой графическое изображение проекта, в котором отдельные операции, то есть работы по выполнению проекта, изображаются стрелками. Начало и конец стрелки обозначают начало и окончание операции соответственно. Время, которое предполагается затратить на выполнение операции, называется ее плановой длительностью. Для ясности на сетевом графике даются краткое описание и длительность каждой операции(рис. 1)

 

Одно из важнейших понятий сетевого графика-путь. Путь-это любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различ- ных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь. Полный путь-это любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец с завершающим событием сети. Наиболее продолжительный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути. Критический путь имеет особое значение, так как работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помоши сетевого графика. И для сокращения продолжительности проекта  необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути. Если единица времени(день, неделя) одна и та же для всех операций сетевого графика, то для указания длительности достаточно привести только число этих единиц. Изображение операций делается без учета масштаба. Различают три вида операций: а)Действительная операция-процесс, требующий затрат времени и pесурсов выполнение монтажных работ, подвоз материалов и. т. д. ) б)Операция-ожидание-процесс, требующий только затрат времени(затвердение бетона, сушка штукатурки и. т. д)

 в)Фиктивная операция-логическая зависимость, которая отражает технологическую или ресурсную зависимость в выполнении некоторых операций. Ее обозначают штриховыми стрелками. Такая операция имеет нулевую длительность и не требует выполнение какой-либо работы. Для каждой операции в сетевом графике могут существовать операции, заканчиваемые до ее начала, выполняемые параллельно с ней или начинающиеся только после ее завершения. Сетевой график не должен иметь замкнутых циклов;все его операции направлены слева направо. Его следует вычерчивать несколько раз, добиваясь мининума пересечений и постепенно улучшая ясность. Сетевой график для большого проекта может содержать тысячи операций. 

 Поэтому необходим простой способ определения и обозначения операции. Каждая операция определяется двумя узлами(событиями)-начальным и конечным. Смысл названия узла 'событием' состоит в том, что он изображает как раз такой момент, когда все операции, входящие в этот узел, заканчиваются, и, поэтому могут быть начаты все операции, выходящие из этого узла. Для нумерации операций удобно использовать i-j правило, причем номер i всегда меньше номера j. Проблема обозначения возникает в случае, если две или более операции соединяют два или более узла. 

 Для ее решения используется фиктивная оерация. Иногда события нумеруются не последовательным образом(1, 2, 3. . . ) а получают номера 10, 20, 30, 40. . . . Это облегчает добавление в сетевой график новых операций. Такие операции получают промежуточные номера, например 11-12, 14-18 и. т. п. Составляя сетевой график, необходимо тщательно анализировать его логику, постоянно задаваясь следующими вопросами: а)Какие операции должны быть закончены прежде, чем данная операция может начаться? б)Какие операции могут начинаться одновременно с данной? в)Какие операции зависят от свершения данной операции?

На каждой стрелке следут предусмотреть горизонтальный участок, на котором указываются описание и длтельность операции. Описание следует помещать над стрелкой, а длительность-под ней. Стрелки следуют рисовать слева направо. Нумеровать узлы следует только после того, как построение диограммы закончено. 

В целях ясности следует избегать пересечени, насколько это возможно, даже если ради этого придется изменить структуру графика. 

 

 МОМЕНТЫ СОБЫТИЙ.