Понятие об основной тенденции ряда динамики, ее сущность и визуальное представление

Введение

Все социально-экономические процессы имеют динамический характер, так как развиваются во времени, а их реальные модели учитывают фактор времени. Мифическая модель времени разделяет начальное или старое и новое эмпирическое время. Она имеет линейный характер, но постепенно перерастает в циклическую модель. Эти же подходы использует и современная наука при анализе динамики процессов.

Актуальность темы заключается в том, что статистические методы обработки информации играют исключительно большую роль в энергетике, экологии, экономике, а также в других областях науки и практики, имеющих дело с обобщением, обработкой и анализом больших массивов информации о разнообразных явлениях и процессах. Однако, в настоящее время в научной и учебной литературе, адаптированной к энергетической области знаний, вопросам классификации видов графических изображений статистических и других данных, методики их построения уделяется недостаточно внимания.

Анализ социально-экономического развития - одно из важнейших заданий статистики. Информационной базой его служат динамические ряды.

Решение народно хозяйственных проблем связано с глубоким анализом и всесторонним учетом объективных закономерностей экономического и социального развития в течение определенного периода времени. Количественным выражением этих закономерностей могут служить временные ряды.

Повторяемость, последовательность и порядок явлений можно обнаружить в изменении явлений и процессов во времени, который происходит под воздействием разных социальных, экономических, технических и других показателей. Изучение динамики позволяет выявить и оценить особенности развития явлений в течение времени под воздействием разных факторов. Знание этих особенностей важно не только для понимания и оценки прошлого, но и для прогнозирования, позволяющего контролировать процессы и руководить ими.

Целью написания данной курсовой работы является изучение методов и моделей, используемых для выделения тренда временного ряда.

Задачами курсовой работы являются:

изучить основную тенденцию ряда динамики;

выделить основные методы анализа временных рядов;

дать аналитическую оценку уравнению тренда;

исследовать основную тенденцию методом механического выравнивания;

выделить основную тенденцию методом аналитического выравнивания;

сделать прогноз на следующий год с помощью основной тенденции.

Объектом исследования являются социально-экономические данные Ставропольского края.

Теория и методика анализа основной тенденции в рядах динамики

Понятие об основной тенденции ряда динамики, ее сущность и визуальное представление

временной тренд уравнение ряд

Числовые данные, характеризующие процессы, находящиеся в постоянном изменении и движении, образуют ряды динамики. Чаще всего под динамическими рядами понимается хронологические (или временные) последовательности, хотя в принципе выражение «динамика» охватывает не только изменение во времени, но и любое другое изменение состояния под влиянием внешних условий (например, в пространстве).

Большие системы, к которым, как правило, относятся изучаемые экосистемы, функционируют и развиваются во времени и пространстве под действием внутреннего детерминизма и инерционности: сложившиеся объективные тенденции изменения параметров системы сохраняются в известной степени на перспективу определенного периода. Вместе с тем, элементы реальных больших систем находятся, во-первых, в условиях чрезвычайно сложного переплетения внутренних взаимосвязей и, во-вторых, под постоянным влиянием внешних, чаще всего случайных факторов, действующих нередко в непредсказуемом направлении. Поэтому прогнозирование поведения экосистем имеет смысл только в рамках вероятностных категорий. Иначе говоря, для ожидаемых событий могут быть указаны лишь вероятности их наступления, а относительно значений тех или иных величин приходится ограничиваться законами их распределения или другими вероятностными характеристиками.

Теоретической базой для анализа динамических рядов явилась теория случайных процессов.Случайные процессы представляют собой семейство случайных функций X(t), зависящих от одного параметра, которым в большинстве случаев является время. Cовременная методика статистического анализа случайных процессов построена на постулате непрерывности динамической траектории. Однако на практике для преодоления вычислительных трудностей непрерывный ряд представляется таблично в виде дискретных численных последовательностей (даже если проводилась непрерывная запись изменения явления с помощью механических или электронных приборов).

Важными характеристиками случайного процесса являются математическое ожидание и дисперсия. Математическим ожиданием процесса X(t) является неслучайная функция m_x(t), значение которой в момент времени t равно математическому ожиданию множества реализаций в соответствующем сечении t. Дисперсией случайного процесса является неслучайная функция D_x(t), значение которой также равно дисперсии реализаций сечения в каждый момент времени t.

Временной ряд стационарен, если порождающий его механизм не меняется при сдвиге во времени, а соответствующий случайный процесс достиг статистического равновесия. Это определение не вполне точно, однако выражает существо дела. Формально стационарный временной ряд определяется как такой случайный процесс, для которого математическое ожиданиие, дисперсия и ковариации между отдельными членами ряда случайно варьируют вокруг постоянного, не зависящего от времени уровня (так называемая «стационарность» в широком смысле, которая только и рассматривается для временных рядов):

m_x(t) = const;                 D_x(t) = const.

Простейшим примером стационарного временного ряда является «белый шум» - чисто случайный процесс, значения которого в различные моменты времени независимы и одинаково распределены. [1]

Динамические процессы, происходящие в экономических системах, обычно представляются в виде ряда значений некоторого экономического показателя, последовательно расположенных в хронологическом порядке. Изменение этого показателя отражает ход развития изучаемого экономического процесса. Последовательность наблюдений одного показателя (признака), упорядоченная в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя, называется динамическим рядом, или рядом динамики. Если в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочивание, берется время, то такой динамический ряд называется временным рядом. Поскольку в экономических процессах упорядочивание обычно происходит во времени, то три приведенных термина можно рассматривать как равнозначные.

Элементами рядов динамики являются значения наблюдаемого показателя, называемые уровнями ряда, и моменты и интервалы времени, к которым относятся уровни. Временные ряды, в которых заданы значения экономического показателя, относящиеся к определенным моментам времени, называются моментными. Например, остатки на счетах на первое число каждого месяца. Если уровни временного ряда образуются суммированием, усреднением или каким-либо другим методом агрегирования за некоторый промежуток времени, то такие ряды называют интервальными временными рядами. Примерами могут служить ряд объема произведенной продукции по месяцам и ряд средней заработной платы работника по месяцам.

Под длиной временного ряда понимают время, прошедшее о начального момента наблюдений до конечного, или число уровней ряда.

Если во временном ряду проявляется длительная («вековая») закономерность изменения уровней, то говорят, что имеет место тренд. Таким образом тренд определяет общее направление развития экономического процесса. Экономико-математическая модель, в которой развитие изучаемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью. Для выявления тренда временных рядов, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики. Однако следует иметь в виду, что этот аппарат предназначен для обработки простых статистических совокупностей, и поэтому применение методов теории вероятности и математической статистики требует определенных поправок. [2]

Для количественной оценки динамики явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, которые могут быть цепными, базисными или средними.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней

временного ряда.

Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными.

Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней.

Темп роста есть отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах. Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. В таблице 1 приведены формулы для вычисления базисных, цепных и средних показателей динамики.

Средние показатели: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста определяются для получения обобщающих показателей динамики развития.

В таблице 1 использованы следующие обозначения:₁, y₂,…, y_t,…, y_n - уровни временного ряда в моменты времени t = 1, 2,…, n;- длина временного ряда;_б - уровень временного ряда, принятый за базу.

Таблица 1. Основные показатели динамики временных рядов

Показатель	Абсолютный прирост, Δу	Темп роста, Т, %	Темп прироста К, %
Цепной
Базисный
Средний

Отличие временных рядов от простых статистических совокупностей заключается в том, что уровни временного ряда зависят друг от друга, тогда как элементы статистической совокупности являются независимыми друг от друга. Кроме того, уровни временного ряда упорядочены во времени и их перемешивание недопустимо, а элементы статистической совокупности не являются упорядоченными. Перемешивание этих элементов не изменяет значений статистических показателей (дисперсию, среднее значение и т.д.) [3]

Важнейшее условие правильного построения и исследования рядов динамики показателей правовой статистики - сопоставимость уровней этих радов, относящихся к различным периодам.

Сопоставимость данных правовой статистики - это соответствие условий и методов расчёта её показателей, обеспечивающих правильность получаемых при их сравнении выводов о различиях между изучаемыми явлениями (например, преступностью). Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путём их пересчёта.

Во-первых, необходимо соблюдать требование сопоставимости показателей ряда во времени и пространстве. Иногда, для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, приходится прибегать к приёму, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или несколько рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Во-вторых, показатели динамического ряда должны быть сопоставимы по кругу (полноте) охватываемых объектов.

В-третьих, формируя динамические ряды, необходимо следить за однокачественностью их уровней на протяжении всего временного периода.

Вследствие многих обстоятельств однородность величин, составляющих динамический ряд, может нарушиться, и таким образом нарушается сопоставимость уровней динамического ряда.

В-четвёртых, на сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учёта или расчёта показателей. Несопоставимость по этому параметру порождает некоторые трудности всякий раз, когда возникает необходимость проверить данные одних учётов с помощью других.

Важным направлением в исследовании массовых явлений и процессов выступает изучение основной или общей тенденции их развития (тренда).
Многочисленные факторы, под действием которых формируются и изменяются уровни рядов динамики изучаемых явлений, неоднократны по силе, направлению и времени их действия.
Поставленные действующие факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд). Воздействие других факторов проявляется периодически и вызывает повторяемые во времени колебания уровней рядов динамики (так называемые сезонные колебания). Действия разовых (спорадических) факторов отображаются случайными (кратковременными) изменениями уровней рядов динамики. Исходя из этого при анализе рядов динамики необходимо изучить основные компоненты рядов: тренд, периодически (сезонные) колебания, случайные отклонения.
Как показывает практика, в одних рядах основная тенденция развития проявляется достаточно четко на основе анализа статических показателей направления и интенсивности развития (тестов роста, прироста, изменения уровней, средних величин), в других ряда она может быть выявлена с использованием специальных методов анализа рядов динамики. Выбор конкретных методов статистики для этой цели зависит от характера исходной информации и предопределяется задачами анализа. [4]