Прогнозирование уровня показателей с помощью основной тенденции

 

В таблице 4 приведены данные о численности населения за 1990-2010 гг.

Таблица 4

t	1	2	3	4	5	6	7	8
Yt	2456790	2500220	2549063	2597529	2641706	2677314	2698426	2713939
t	9	10	11	12	13	14	15	16
Yt	2728666	2738198	2740906	2738537	2734340	2729432	2722159	2714115
t	17	18	19	20	21	22	23
Yt	2705745	2703141	2706178	2709244	2711198

 

Шаг 1. В предположении об изменении тенденции ряда по линейной модели:

- определить параметры линейного тренда ;

- дать экономическую интерпретацию полученных параметров модели;

рассчитать прогнозный уровень за 22-й год.

Шаг 2. В предположении об изменении тенденции ряда по параболической модели:

- определить параметры параболического тренда ;

- дать экономическую интерпретацию полученных параметров модели;

рассчитать прогнозный уровень за 22-й год.

Решение:

Расчет параметров модели производится по формулам, полученным из соответствующих систем нормальных уравнений (3), (4), (5), (6) после переноса начала координат в середину временного ряда.

Для определения параметров моделей необходимые промежуточные вычисления представлены в таблице 5 «Расчетные данные для оценки параметров трендов»

 

Таблица 5

№ п/п	Yt	t	Yt*t	t2	Yt*t2	t4
1	2456790	-10	-24567900	100	245679000	10000
2	2500220	-9	-22501980	81	202517820	6561
3	2549063	-8	-20392504	64	163140032	4096
4	2597529	-7	-18182703	49	127278921	2401
5	2641706	-6	-15850236	36	95101416	1296
6	2677314	-5	-13386570	25	66932850	625
7	2698426	-4	-10793704	16	43174816	256
8	2713939	-3	-8141817	9	24425451	81
9	2728666	-2	-5457332	4	10914664	16
10	2738198	-1	-2738198	1	2738198	1
11	2740906	0	0	0	0	0
12	2738537	1	2738537	1	2738537	1
13	2734340	2	5468680	4	10937360	16
14	2729432	3	8188296	9	24564888	81
15	2722159	4	10888636	16	43554544	256
16	2714115	5	13570575	25	67852875	625
17	2705745	6	16234470	36	97406820	1296
18	2703141	7	18921987	49	132453909	2401
19	2706178	8	21649424	64	173195392	4096
20	2709244	9	24383196	81	219448764	6561
21	2711198	10	27111980	100	271119800	10000
Сумма	56216846	0	7142837	770	2025176057	50666

 

1. Линейный тренд

Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид:

Согласно полученной модели, оценка среднего уровня ряда при t = 0 составляет 2676992,6 человек, а среднегодовой абсолютный прирост равен 9276,41 человек.

Для прогнозирования по линейной модели на одну точку вперед необходимо в полученное выражение подставить соответствующее значение временного параметра t_пр = 11, соответствующее реальному значению t* = 22.

Прогнозное значение численности населения на 22-й год составит:

тыс. человек

2. Параболический тренд

Полученное уравнение параболы имеет вид:

Согласно полученной модели, оценка среднего уровня ряда при t = 0 составляет 1483350956,6 человек, среднегодовой абсолютный прирост равен 9276,4116 человек, причем прирост является не постоянной величиной, а в среднем убывает на 91569,2 человека ежегодно.

Для прогнозирования по параболе на одну точку вперед необходимо в полученное выражение подставить соответствующее значение временного параметра t_пр = 11, соответствующее реальному значению t* = 22.

Прогнозное значение за 22-й год составит:

.

Анализ по линейному тренду свидетельствует о том, что прирост на 22-й год составляет 9276,4 человек. Прогнозное значение численности населения на 22-й год составит 2779033 человек, что на 67 835 человек больше, чем в 21 году.

 

Графики исходного и сглаженных временных рядов:- исходный временной ряд;

- ряд, сглаженный по прямой;

- ряд, сглаженный по параболе второго порядка

 

Линейная модель является неприемлемой и прогноз по такой модели будет сильно занижен. Ближе к фактическим данным находятся уровни ряда, выровненного по параболической модели.

 

Заключение

 

Система статистических методов изучения динамики явлений позволяет определить, как развиваются общественные явления: растут или уменьшаются их размеры, быстро или медленно происходят эти изменения и так далее. Изучения поступательного развития и изменений общественных явлений - одно из основных заданий статистики.

Решается оно на основе анализа динамических рядов. Построение и исследование рядов динамики имеет большое значение для выявления развития общественных явлений в их взаимосвязи и взаимозависимости, позволяет выразить изменения количественно, служит базой оценки и прогнозирования социально-экономического развития общества.

Элементами динамического ряда является перечень хронологических дат или интервалов времени и конкретные значения соответствующих статистических показателей, которые называются уровнями ряда. Уровень ряда отображает состояние явлений, достигнутое за любой период или на определенный момент времени.

Динамические ряды имеют важное народно-хозяйственное, теоретическое и методологическое значение в изучении общественных явлений.

В данной работе проведен анализ динамики численности населения Ставропольского края в период 1990-2010 гг. Можно сказать, что с 1992 г. по 2005 г. число умерших за год человек увеличивается, хотя в промежутке 1995-1998 гг. наблюдается небольшое снижение. С 2005 г. численность умерших начинает снижаться. С начала периода численность родившихся резко снижается с 36374 человек до 15509, и только с 2006 г. наблюдается рост.

Проведено исследование основной тенденции методом механического выравнивания - сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней. Расчетные данные позволяют сделать вывод о том, что произошло небольшое увеличение численности населения в 0,5%. Выделена основная тенденция методом аналитического выравнивания., сделан прогноз на 22- й год на основе экстраполяции. Выбраны линейный и параболический тренды. Анализ по линейному тренду свидетельствует о том, что прирост на 22-й год составляет 9276,4 человек. Прогнозное значение численности населения на 22-й год составит 2779033 человек, что на 67 835 человек больше, чем в 21 году.

Динамические ряды играют исключительно большую роль в энергетике, экологии, экономике, а также в других областях науки и практики, имеющих дело с обобщением, обработкой и анализом больших массивов информации о разнообразных явлениях и процессах.

 

Список литературы

 

1. Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. - M.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 384 с.

2. Колмогоров А.Н. Интерполяция и экстраполяция стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Cер. матем. - 1941. - T. 5. - №3. C. 18 - 24.

.   Юл Дж., Кендалл М. Теория статистики. - М.: Госстатиздат, 1960. - 780 с.

.   Хеннан Э. Анализ временных рядов. - М.: Статистика, 1964. - 215 с.

.   Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М: Мир, 1976. - 523 с.

.   Гусаров В.М. Статистика - М.: Финансы и статистика, 2008.

.   Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика, 2009.

.   Гинзбург А.И. Теория статистики, 2008.

.   Годин А.М. Статистика, 2009.

.   Кашьяр Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. - М.: Наука. 1983. - 384 с.

.   Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1978. - 618 с.

.   Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. - М.: Статистика, 1971. - 488 с.

.   Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2008

.   Банди Б. Методы оптимизации. - М.: Радио и связь, 1988. - 187 с.

15. Социально-экономическая статистика, под ред. Г.Л. Громыко. Изд. МГУ, 2006.

16. Практикум по теории статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2010.

17. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. - М.:Наука, 1979. - C. 212.

.   Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1. - М.: Мир, 1974. - 406 с.

.   Сайт Ставропольского края stavkray.ru

20. Сайт территориального органа федеральной службы государственнойстатистики по Ставропольскому краю www.stavstat.ru