Пример решения задачи №1

 

Получены результаты наблюдений за партией тормозных дисков, наработка на отказ которых, в тыс. км. пробега, составила следующее:

Таблица 4.1

50	97	105	118
66	75	83	127
120	59	68	93

Решение:

Из зафиксированных наработок найдем минимальную и максимальную

В нашем случае = 50 тыс. км, а = 127 тыс. км.

1. Определяем диапазон наработок, внутри которого имели место отказы:

;

2. Подсчитаем длину интервала:

где - число испытываемых изделий;

тыс. км.

Примем тыс. км.

3. Разделим диапазон на интервалы

Для этого зададимся левой  и правой  границами интервалов группирования.  должна быть меньше а  больше  .

Примем тогда число интервалов к:

4. Пронумеруем интервалы от  до  и впишем их в таблицу 4.2. Найдем середины каждого интервала: 49; 67;……; 121 тыс. км 

5.Впишем в соответствующие графы число изделий , отказавших внутри каждого интервала.

6. Подсчитаем оценку плотности вероятности наступления отказа (оценку

плотности распределения наработки до отказа)  и впишем результаты в

таблицу:

7. Определим среднюю наработку до первого отказа:

где к- число интервалов.

тыс. км.

8. Вычислим характеристики рассеивания.

а) дисперсия D:

^;

б) среднее квадратичное отклонение :

 но для     т.е.

тыс. км.

 

в) коэффициент вариации V:

.

9. Построим гистограмму распределения плотности отказов  в зависимости от наработки :                                                                     

Рис. 4.1 Распределение плотности отказов

 

Таблица 4.2

Определяемый параметр	Обозначение и формула расчета	Номера интервалов наработки
		1	2	3	4	5
Границы интервала наработки, тыс.км	-	40-58	58-76	76-94	94-112	112-130
Значение середины интервала, тыс.км		49	67	85	103	121
Число отказов в интервале		1	4	2	2	3
Оценка плотности вероятности		0,0046	0,0185	0,0093	0,0093	0,0139

 

Пример решения задачи № 2

Дано:

N₀=105,

t_min=6 тыс.км,

t_max=117 тыс.км

 

Решение:

1.Определим диапазон наработок R, внутри которого имели место отказы.

.

2. Вычислим длину интервала по формуле:

где  - число испытываемых изделий

Примем

Для определения количества интервалов, зададимся левой  и правой  границами наработок. Причем  должна быть меньше ,  - больше . Примем  а .

Тогда число интервалов будет равно:

;

4. Пронумеруем интервалы от  и впишем их в таблицу 4.3. Найдем середины каждого интервала .

5. Впишем в соответствующие графы число изделий , отказавших внутри каждого интервала. Это число называется весом. Вес задать самостоятельно.

 

6. Подсчитаем накопленное число отказов  как сумму отказов в интервалах, т.е. . Результаты заносятся в таблицу 4.3.

Все результаты дальнейших вычислений мы также впишем в соответствующие графы таблицы.

 

7. Определим число оставшихся работоспособными объектов к моменту  по формуле:

8. Вычислим частость  - относительную долю отказов в интервале:

9. Найдем вероятность наступления отказа

10. Определим вероятность безотказной работы:

     11. Подсчитаем плотность вероятности наступления отказа:

 

     12. Вычислим интенсивность отказов   как отношение числа отказавших объектов в единицу наработки к числу объектов, безотказно работающих к данному моменту наработки:

 или по формуле: .

 

     13. По данным таблицы определим среднюю наработку до 1-ого отказа:

,

где  – число интервалов,  - середина интервала, - вес.

 

     14. Определим характеристики рассеивания.

Среднее арифметическое отклонение :

.

     15. Найдем дисперсию D по формуле:

     16. Среднее квадратичное отклонение

 

17. Коэффициент вариации

     18. Построим гистограмму распределения числа n, частости и плотности

 в зависимости от наработки

Рис. 4.2 Гистограмма распределения числа n, частости  и плотности  отказов в зависимости от наработки

Таблица 4.3

Определя-емый параметр	Обозначение и формулы расчета	Номера интервалов наработки
		1	2	3	4	5	6	7	8
Границы интервала наработ- ки,тыс.км	-	0-15	15-30	30-45	45-60	60-75	75-90	90-105	105-120
Значение середины интервала, тыс.км		7,5	22,5	37,5	52,5	67,5	82,5	97,5	112,5
Число отказов в интервале (вес)		2	3	3	10	17	42	19	9
Накопле- нное число отказов		2	5	8	18	35	77	96	105
Число работо- способных объектов к моменту		103	100	97	87	70	28	9	0
Частость		0,019	0,0286	0,0286	0,0952	0,1619	0,4	0,1809	0,0857
Вероятность наступления отказа		0,019	0,048	0,076	0,171	0,333	0,733	0,914	1,0
Вероятность безотказной работы		0,981	0,952	0,924	0,829	0,667	0,267	0,086	0,0
Плотность вероят-ности нас- тупления отказа		0,0013	0,0019	0,0019	0,0063	0,0108	0,0267	0,0121	0,0057
Интенсив-ность отказов		0,0013	0,0019	0,0021	0,0076	0,0162	0,1	0,1407	-

  

Значок показывает, что подсчитанный результат получен из статистической обработки опытных данных, т.е. из наблюдений за выборкой.