Задачи для контрольной работы

Задачи преследуют цель – закрепить материал по следующим разделам:

1. Общие закономерности отказов.

2. Расчет показателей безотказности невосстанавливаемых изделий.

3. Общие закономерности изнашивания деталей.

4. Влияние конструктивных факторов на надежность автомобиля.

5. Законы распределения случайных величин.

 

Задача №1

В результате анализа отчетных данных ремонтной зоны автотранспортного предприятия было получено следующее: наработка на отказ, в тыс. км пробега, для коробки перемены передач автомобиля ЗИЛ-130 составила:

 

Таблица 1

237	244	280	255	250	294	303	271	249	265
277	274	225	279	304	251	255	250	237	310
230	286	299	243	251	291	265	256	274	276
273	245	257	256	278	252	270	290	306	249
248	284	273	313	252	264	240	257	270	258
245	271	253	236	258	238	278	283	291	315
248	266	301	253	245	241	230	307	272	266
294	260	254	280	264	286	259	268	300	241
269	227	261	311	263	287	312	298	269	239
261	296	254	291	246	262	275	289	233	247

 

По представленным данным составить статистический ряд и представить его в виде гистограммы [1, с. 15]. Пример гистограммы представлен на рис. 1.

 

Рис. 1. Пример построения гистограммы

 

Число столбцов гистограммы определить по формуле:

,

где  - левая граница интервалов группирования;

    - правая граница интервалов группирования;

   - длина (шаг) интервала.

 

Значение ,берется после округления. В результате обработки экспериментальных данных определить: среднее значение наработки до первого отказа t _ср, среднее квадратичное отклонение  и коэффициент вариации .

Для обработки данных воспользоваться формулами из [1, c. 12-15, 52-53].

 

 

Задача №2

Испытывали невосстанавливаемые изделия (поршневые кольца, клиновые ремни и т.п.). Дана выборка (число испытываемых изделий) N ₀. Зафиксированы наработки, при которых произошли отказы. Максимальная наработка t_max, минимальная наработка t_min.

Определить частость , вероятность наступления отказа , вероятность безотказной работы , плотность вероятности наступления отказа , интенсивность отказов , среднюю наработку до первого отказа t _ср.

Оценить рассеивание результатов средним квадратичным отклонением , средним арифметическим отклонением , дисперсией D и коэффициентом вариации .

Построить гистограмму распределения числа n, частости  и плотности отказов  в зависимости от наработки t.

Вес (число отказов в интервале) задать самостоятельно в зависимости от количества интервалов.

Для решения задачи воспользоваться формулами из [1, c. 12-18, 52-53].

 

Таблица 2

 

№ варианта	N 0	tmin , тыс. км	tmax тыс. км	№ варианта	tmin , тыс. км	tmax тыс. км	N 0
1	53	4	82	11	4	87	76
2	27	11	135	12	7	132	48
3	48	3	77	13	9	130	63
4	33	15	105	14	12	128	99
5	51	8	98	15	10	99	65
6	25	6	106	16	5	109	54
7	30	4	69	17	7	83	29
8	98	5	115	18	5	96	88
9	80	7	105	19	8	114	97
10	45	1	65	20	8	145	26

 

 

Задача №3

Общие закономерности увеличения зазора между сопряженными деталями в зависимости от времени их работы или наработки могут быть проиллюстрированы кривой, характеризующей процесс изнашивания (рис. 2). Этот тип кривой справедлив для большинства удовлетворительно сконструированных сопряжений типа вал-подшипник.

 

 

Рис. 2. Характеристика процесса изнашивания:

 

t ₁ – период приработки; - зазор в сопряжении после периода приработки; t ₂ – период нормальной эксплуатации сопряжения;  - предельно допустимый зазор в сопряжении;  - угол наклона кривой изнашивания к оси абсцисс на участке нормальной эксплуатации.

Определить срок службы сопряжения в тысячах километров, если ,  и  заданы, а период приработки t ₁ составляет 0,05 от периода нормальной эксплуатации сопряжения.

Исходные данные к задаче №3.

 

Таблица 3

№ варианта	, мкм	, мкм	, град
1	120	15	20
2	140	20	25
3	180	25	35
4	200	30	35
5	250	35	35
6	280	40	40
7	300	45	45
8	330	40	45
9	350	50	50
10	380	55	55

 

Задача №4

Резервирование – применение дополнительных средств и (или) возможностей для сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов.

На основании теоремы умножения вероятностей, для последовательно соединенных деталей вероятность безотказной работы системы будет определяться по формуле:

Поскольку вероятность безотказной работы детали измеряется числом в пределах от 0…1, при увеличении числа последовательно соединенных деталей вероятность безотказной работы системы падает и в пределе стремится к нулю. Приводимая выше формула показывает, что даже из самых надежных элементов может быть создана ненадежная система.

Вероятность безотказной работы системы параллельно соединенных элементов может быть определена по формуле:

где n – число параллельно возможных элементов.

Если вероятность отказа каждого параллельно включенного в цепь элемента различна, то суммарная вероятность безотказной работы системы может быть определена по формуле:

С точки зрения теории надежности автомобиль представляет собой сложную техническую систему (рис. 3), состоящую из последовательно соединенных (например, трансмиссия) и параллельно соединенных между собой элементов (тормозная система).

 

Определить вероятность безотказной работы:

1. Для системы состоящей из N однотипных элементов с равными вероятностями безотказной работы , при последовательном и параллельном соединениях элементов.

2. Для системы, представленной на рисунке 3 и заданных вероятностях безотказной работы  ее элементов.

 

Рис. 3. Структурная схема автомобиля

 

Исходные данные к задаче №4.

 

Таблица 4

№ варианта	N, шт.
1	4	0,70	0,94	0,28	0,66	0,92	0,81	0,71	0,89	0,85	0,53
2	8	0,85	0,65	0,89	0,80	0,95	0,89	0,81	0,55	0,56	0,83
3	12	0,55	0,78	0,63	0,90	0,84	0,73	0,62	0,83	0,75	0,55
4	5	0,45	0,91	0,75	0,98	0,89	0,56	0,78	0,80	0,64	0,71
5	10	0,65	0,82	0,37	0,78	0,73	0,84	0,59	0,64	0,83	0,62
6	9	0,50	0,62	0,90	0,33	0,54	0,71	0,64	0,81	0,72	0,89
7	12	0,75	0,76	0,65	0,74	0,68	0,49	0,56	0,77	0,94	0,76
8	11	0,60	0,98	0,70	0,56	0,80	0,61	0,88	0,82	0,67	0,92
9	12	0,80	0,84	0,35	0,29	0,51	0,73	0,65	0,58	0,90	0,36
10	7	0,40	0,61	0,55	0,91	0,49	0,39	0,94	0,76	0,54	0,73

Задача №5

Существует ряд законов распределения случайных величин – показателей надежности. Наибольшее практическое применение нашли законы: экспоненциальный, нормальный (закон Гаусса) и Вейбулла.

Экспоненциальный закон описывает время до момента появления одного события, когда события появляются независимо друг от друга с постоянной средней интенсивностью.

Нормальный закон используется для описания постепенных изменений технических параметров агрегатов и систем машин, когда доля внезапных отказов мала.

Закон Вейбулла – гибкий закон для оценки показателей надежности. С его помощью моно приблизиться к моделированию процессов возникновения внезапных отказов, когда параметр близок к 1, и отказов из-за износа, когда распределение становится близко к нормальному.

а) Найти среднюю наработку до отказа, если в течение наработки от 0 до t вероятность безотказной работы  известна. Также известно, что отказы подчиняются экспоненциальному закону. Определить: плотность вероятности наступления отказов , вероятность отказа , интенсивность отказов , дисперсию D, среднее квадратичное отклонение  и коэффициент вариации V.

 

Исходные данные к задаче 5а.

Таблица 5

№ варианта	t, тыс. км
1	20	0,85
2	30	0,70
3	40	0,80

 

б) Из наблюдений за выборкой двигателей и путем обработки данных установлены значения средней наработки до отказа t_ср и среднее квадратичное отклонение . Известно, что отказы распределяются по нормальному закону. Для известной наработки t найти: вероятность безотказной работы , плотность вероятности наступления отказов , вероятность отказа , интенсивность отказов , дисперсию D и коэффициент вариации V.

 

Исходные данные к задаче 5б.

Таблица 6.

№ варианта	tср, тыс. км	, тыс. км	t, тыс. км
4	250	30	300
5	300	50	200
6	350	45	250
7	270	35	270
8	370	55	450

 

Для решения задачи воспользоваться формулами из [1, с. 57-59].

 

в) Получены опытные данные t_ср и  (средняя наработка до отказа и среднее квадратичное отклонение соответственно). Известно, что отказы подчиняются нормальному закону. При заданной вероятности отказа (или безотказной работы) найти: наработку, соответствующую заданной вероятности , плотность вероятности наступления отказов , вероятность безотказной работы  (или вероятность отказа ), интенсивность отказов , дисперсию D и коэффициент вариации V.

 

Исходные данные к задаче 5в.

Таблица 7

№ варианта	tср, тыс. км	, тыс. км	p=	p=
9	300	50	0,0080
10	250	30	0,96
11	350	45	0,59
12	530	45	0,0073
13	270	35		0,84
14	420	55		0,0077

 

Для решения задачи воспользоваться формулами из [1, с. 58-59].

 

г) Путем обработки данных об отказах изделия выявлено, что распределение отказов происходит по закону Вейбулла с параметрами: t₀ (параметр масштаба) и в (параметр формы). При заданной наработке определить: вероятность безотказной работы , плотность вероятности наступления отказов , вероятность отказа , интенсивность отказов , среднюю наработку до первого отказа t_ср, дисперсию D, среднее квадратичное отклонение  и коэффициент вариации V.

 

Исходные данные к задаче 5г.

Таблица 8.

№ варианта	t0, тыс. км	в	t, тыс. км
15	200	1,5	60
16	150	2,2	50
17	210	1,7	90
18	250	1,8	70
19	180	1,9	78
20	230	1,6	80

 

Для решения задачи воспользоваться формулами из [1, с. 59-60].

Для решения задач 5(а-г) следует использовать данные из таблиц в приложении.

Примеры решения задач