Тема 2.4.Растяжение и изгиб

Продольная сила. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса. Построение эпюр продольных и нормальных напряже­ний. Принцип Сен-Венана.

Продольная деформация при растяжении (сжатии). Закон Гука. Мо­дуль продольной упругости. Определение перемещений поперечных се­чений. Жесткость сечения бруса при растяжении и сжатии.

Поперечная деформация. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Напряжение по наклонным площадкам. Максимальные, нормальные и касательные напряжения. Закон парности касательных напряжений.

Механические испытания материалов. Диаграмма растяжения пластичных и хрупких материалов, их механические характеристики: пре­делы пропорциональности, текучести и прочности. Характеристики пла­стических свойств: относительное остаточное удлинение при разрыве и относительное остаточное сужение. Понятие об условном пределе те­кучести. Предварительная вытяжка материала за предел текучести. По­нятие о наклепе. Явление ползучести. Релаксация.

Допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности. Основные факторы, влияющие на его выбор.

Расчеты на прочность: проверка напряжений, подбор сечения брусьев; определение допускаемой нагрузки.

Метод расчета по предельным состояниям. Предельные состояния и надежность конструкций. Коэффициенты: надежности по нагрузке, по материалу, по назначению и условий работы. Нормативные и расчетные нагрузки. Нормальные и расчетные сопротивления. Условие прочности по предельному состоянию при растяжении (сжатии). Расчет по эксплуатационной способности, его смысл. Простейшие расчеты на прочность по предельным состояниям и сравнение полученных результа­тов с расчетом по допускаемым напряжениям.

Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Скручи­вающий и крутящий моменты. Построение эпюр крутящих моментов. Напряжение в поперечном сечении круглого бруса; угол закручивания. Полярный момент сопротивления для кругового и кольцевого сечений. Расчет валов по допускаемым напряжениям на прочность и на жест­кость. Рациональные формы поперечных сечений.

Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при прямом изгибе: поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для различных видов нагружения статически определимых балок.

Вывод формулы нормальных напряжений при чистом изгибе в произвольной точке поперечного сечения бруса. Жесткость сечения. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечения. Распространение формул, полученных для чистого изгиба, на поперечный изгиб. Понятие о мо­менте сопротивления сечения. Наибольшие нормальные напряжения растяжения и сжатия. Эпюры нормальных напряжений в сечении. Формула Журавского для касательных напряжений в поперечных сечениях балок. Эпюры касательных напряжений для балок прямоугольного, круглого и двутаврового поперечных сечений.

Расчеты балок на прочность по нормальным напряжениям.

Расчет балок на жесткость. Понятие о линейных и угловых пере­мещениях при прямом изгибе. Работа внешних сил при статическом нагружении; выражение этой работы через данные внешние силы и отдельно через соответствующие им внутренние силовые факторы.

Условие жесткости и практический расчет балок на надежность при изгибе по второй группе предельных состояний.

Вопросы для самопроверки к теме 2.4

1. Какой вид нагружения бруса называется растяжением или сжатием?

2. Что такое продольная и поперечная деформация бруса при растяжении (сжатии) и какова зависимость между ними? 3. Что называется продольной силой в сечении бруса? 4. Что называется эпюрой продольных сил и нормальных напряжений? Принцип построения? 5. Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении (сжа­тии)? 6. Что такое модуль продольной упругости материала? Как он определяется? В каких единицах выражается? 7.Что называется жесткостью сечения бруса при растяжении (сжатии)? 8. Можно ли увеличить жесткость бруса данного поперечного сечения, применив марку стали с повышенными прочностными характеристиками? 9. Что называется пределами: пропорциональности, упругости, текучести, прочности? Объясните физический смысл предела текучести. 10. Что такое условный предел текучести? Для каких материалов он определяется и почему?        11. Какими показателями характеризуется степень пластичности материала? 12. В чем сущность закона разгрузки и повторного нагружения? Что называется наклепом? 13. Чем отличается диаграмма растяжения пластичной стали от диаграммы растяжения хрупкой стали? 14. По ка­кой механической характеристике материала можно судить о его способности сопротивляться действию ударных нагрузок? 15. Что называется допускаемым напряжением материала? Каково его значение в вопросе прочности материала? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов? 16. Почему допускаемое напряжение должно быть ниже предела пропорциональности данного материала? 17. Что называется коэффициентом запаса прочности? 18. Какие факторы влияют на выбор допускаемого напряжения и коэффициента запаса прочности? 19. Напишите расчетное уравнение прочности на растяжение и сжатие по допускаемому напряжению. Объясните его смысл. 20. Что называется опасным сечением бруса? Напишите формулы, по которым: а) проверяется действительное напряжение в сечении бруса; б) подбирается площадь поперечного сечения; в) определяется допускаемая нагрузка при заданном сечении бруса. 21. Что называется концентрацией напряжений в сечении бруса? Какие меры принимают для уменьшения концентрации напряжений? Почему концентрация напряжений менее опасна для пластичных материалов, чем для хрупких? Почему концентрация напряжений не опасна для чугуна? 22. Что такое коэффициент концентрации напряжений? От чего он зависит? 23. Что называется скручивающим моментом? 7. Какой случай нагружения бруса круглого поперечного сечения называется кручением? 24. Что называется относительным углом закручи­вания и полным углом закручивания? 25. Какие основные допущения приняты при изучении теории кручения бруса круглого сечения? 26. Что такое крутящий момент и чему он равен в произвольном сечении скручиваемого бруса?   27. Как строится эпюра крутящих моментов? 28. Что называется жесткостью сечения бруса при кручении? 29. На­пашите формулы для определения полного угла закручивания. 30. Ка­кие напряжения возникают в поперечном сечении скручиваемого цилиндрического бруса.      31. Каковы преимущества полого вала перед сплошным? 32. Как производят расчет валов на прочность и на жесткость? 32. Что называется деформацией прямого изгиба? 33. Дать определение чистого и поперечного изгиба? 34. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных се­чениях балки при поперечном изгибе? 35. Как вычисляют изгибающий момент в поперечном сечении бруса, правило знаков? 36. Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки, правило знаков? 37. Как формулируют и записы­вают дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки? 38. Что называется эпюрой поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся? 39. Как изменяется поперечная сила в сечении, соот­ветствующем точке приложения внешней сосредоточенной силы? Изме­няется ли изгибающий момент в этом сечении? 40. Как изменяется изгибающий момент в сечении, в котором к балке приложен внешний сосредоточенный момент? Изменяется ли значение поперечной силы в этом сечении? 41. Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент достигает экстремальных (максимального или минимального) значе­ний? 42. Как определяют экстремальное значение изгибающего мо­мента? 43. В чем заключается проверка правильности эпюр попереч­ных сил и изгибающих моментов? 44. Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены? 45. Чему равна кривизна оси балки при чистом изгибе? Выведите соответствующую формулу. 46. Что называется жесткостью сечения при изгибе? 47. Что такое осевой мо­мент сопротивления сечения? Каковы его физическая сущность и еди­ницы? 48. Напишите условие прочности при изгибе по допускаемому напряжению и по предельному состоянию. 49. По каким формулам определя­ют осевые моменты сопротивления прямоугольника, квадрата, круга, кругового кольца? 50. В каких случаях и как производится проверка прочности балок по главным и эквивалентным напряжениям? 51. Как выражается работа внешних сил через соответствующие им внутренние силовые факторы?