Задание 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ МЕТОДОВ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА

 

Одним из методов принятия решений в условиях дефицита информации является анализ рыночной, производственной или другой ситуации с использованием теории игр и статистических решений.

В играх с природой (производством) обычно рассматриваются две стороны:

А - организаторы производства (активная сторона), т.е. руководители ИТС АТП, станций технического обслуживания, других предприятий всех форм собственности, предоставляющих услуги потребителям;

П - совокупность случайно возникающих производственных или ры­ночных ситуаций ("природа").

1.Смысл игры состоит в следующем:

а) Активная сторона должна выбрать такую стратегию, т.е. принять решение, чтобы получить максимальный эффект.

б) При этом "природа" т.е. складывающиеся производственные ситуации, активно и осмысленно не противодействует мероприя­тиям организаторов производства, но точное состояние "природы" (П) им неизвестно.

 

Задание

 

1) С помощью игрового метода провести анализ производственной ситуации для определения рационального количества постов текущего ремонта автомобилей при следующих исходных данных:

а) на линии работает 6 автомобилей;

б) вероятность поломки автомобилей рассчитывается по формуле

 

где -вероятность поступления конкретного количества заявок;

a – среднее количество заявок за смену (a=3);

k – количество заявок (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6).

 

в) условия определения выигрыша принимаются по табл. 4.6 первый случай выбирается из таблицы по предпоследней цифре зачетной книжки, а второй случай – по последней цифре зачетной книжки.

Таблица 4.6

Условия определения выигрыша

Ситуации		Разовый выигрыш в условных единицах
	вариант	Убыток	Прибыль
Простой одного невостребованного поста обслуживания	1	b1 = -1	-
	2	b1 = -2	-
	3	b1 = -3	-
	4	b1 = -4	-
	5	b1 = -1	-
	6	b1 = -2	-
	7	b1 = -3	-
	8	b1 = -4	-
	9	b1 = -1	-
	10	b1 = -2	-
Удовлетворение потребности в обслуживании одного автомобиля	1	-	b2 = +4
	2	-	b2 = +3
	3	-	b2 = +2
	4	-	b2 = +1
	5	-	b2 = +4
	6	-	b2 = +3
	7	-	b2 = +2
	8	-	b2 = +1
	9	-	b2 = +4
	10	-	b2 = +3
Простой одного автомобиля в результате нехватки постов обслуживания.	1	b3 = -2	-
	2	b3 = -4	-
	3	b3 = -2	-
	4	b3 = -4	-
	5	b3 = -2	-
	6	b3 = -4	-
	7	b3 = -2	-
	8	b3 = -4	-
	9	b3 = -2	-
	10	b3 = -4	-

 

2) В ходе анализа производственной ситуации:

а) Определить стороны в игре;

б) Идентифицировать группы факторов целевой функции;

в) Определить вероятность появления заявок на обслуживание;

г) Сформировать стратегии сторон;

д) Определить последствия случайного сочетания стратегий сторон;

е) Определить выигрыши при всех возможных сочетаниях стратегий;

ж) Выбрать рациональную стратегию организаторов производства;

з) Определить экономический эффект от использования оптимальной стратегии;

и) Произвести анализ полученных решений.

 

 

РЕШЕНИЕ

 

1)       Определение сторон в игре. Очевидно, сторонами в игре являются:

- производство (П), которое в заданных условиях и в случайном порядке «выдает» ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________;

- организаторы производства (А), в данном случае ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Следовательно, имеем вариант парной игры с природой.

 

 

2)       Идентификация групп факторов целевой функции:

а_n - _____________________________________________________________________________________________________________________________.

z_k - применительно к _____________________________________ это возник­новение того или иного числа _____________________________________________________________________________________________________________, вероятность которого известна заранее;

х_m - решение организаторов производства (А), т.е. в рассматри­ваемом примере - _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

 

3) Определение вероятности появления потребности в __________________________________________________________________________________________________________________ q_j.

Вероятность определяем:

а) расчетно, на основе данных по надежности агрегата в рассмат­риваемых условиях эксплуатации по формуле:

 

где pka-вероятность поступления конкретного количества заявок;

a – среднее количество заявок;

k – количество заявок.

 

 

 

4) Формирование стратегии сторон (табл. 4.1).

 

 

Таблица 4.1

Стратегии сторон игры

Производство (П)			Организаторы (А)
Обозначение стратегий, Пj	Необходимо ___________________________, nj	Вероятность данной потребности, qj	Обозначение стратегий, Ai	Имеется _____________________, ni
П1			А1
П2			А2
П3			А3
П4			А4
П5			А5

 

6) Определение последствий случайного сочетания стратегий сторон.

Таблица 4.2

Условия определения выигрыша

 

Ситуации	Разовый выигрыш в условных единицах
	Убыток	Прибыль
________________________________________________________________________________________________	b1 =	-
Удовлетворение потребности ________________________________________________________________	-	b2 =
________________________________________________________________________________________________	b3 =	-

 

6) Определение выигрышей при всех возможных в рассматри­ваемом примере сочетаниях стратегий A_iП_j,  

Таблица 4.3

Платежная матрица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

____________________________________________ выигрыш при сочетании стратегий Ai и Пj										Минима­льный выигрыш по стра­тегиям (миниму­мы строк), αi
Показатели оценки сочетания стратегий Ai и Пj	Пj→		П1	П2	П3	П4	П5
	nj→		0	1	2	3	4
	Ai ↓	Пj ↓
___________________________________________________________________________	A1	0
	A2	1
	A3	2
	A4	3
	A5	4
Максимальный выиг­рыш  (максимумы столбцов), (βi)max

 

7) Выбор рациональной стратегии организаторов производства. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________