Проверка принятого сечения

Содержание

 

1. Исходные данные.

2. Разработка схемы балочной клетки

3. Сбор нагрузок на 1 м² настила

4. Расчет балки настила

5. Расчет главной балки

6. Расчет прикрепления балки настила к главной балке

7. Расчет колонны

      

Разработка схемы балочной клетки

Нормальная схема балочной клетки

Разрез 1 - 1

3. Сбор нагрузок на 1 м² настила

 

                                                                                                                                                 Таблица 1

Нагрузка на 1 м² настила

   

Расчет балки настила Б1

Расчетная схема

Сбор нагрузок

Нагрузка на 1 погонный метр балки:

1. Нормативная:

Нагрузка от собственного веса 1 погонного метра балки q_с.в = 0,100 т/м.

q^н = g^н * a + q_с.в = 2,60*1,9+0,100 = 5,61 т/м

2. Расчетная:

Коэффициент надежности по нагрузке γ_f  = 1,05.

q = g * a + q_с.в* γ_f = 3,46*1,9+0,100*1,05 = 6,68 т/м

 

Статический расчет

Максимальный расчетный изгибающий момент (в середине пролета)

М_max = q * l² / 8 =6,68 *5,7² / 8 = 27,13 т*м

Максимальный нормативный изгибающий момент

М^н_max = М_max * q^н / q = 27,13*5,61/6,68 = 30,0 т*м

Максимальная расчетная поперечная сила (на опоре)

Q_max = R = q * l / 2 = 6,68*5,7/2 = 19,04 т

Выбор материала

По таблице 50* СниП II – 23 – 81* для балок перекрытий, работающих при статических нагрузках, при отсутствии сварных соединений в условиях климатического района II₅ выбираем сталь марки С245 (ГОСТ 27772 - 88).

Толщина полки двутавра ориентировочно t_f = 2– 20 мм.

По таблице 51* СниП II – 23 – 81* для стали марки С245 при t_f = 2 – 20 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_y = 2450 кг/см².

 

Подбор сечения

Требуемый момент сопротивления

W_x^тр = M_max / (R_y*γ_c*c₁)

Коэффициент условий работы (таблица 6* СНиП II – 23 – 81*) γ_c = 1,0.

Коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, с₁ = с (так как в месте действия M_max и в непосредственной близости от него т < 0,5*R_s).

Отношение площадей сечений полки и стенки ориентировочно A_f  / A_w = 0,75 => с₁ = с = 1,095 (таблица 66 СНиП II – 23 – 81*).

W_x^тр = 27,1*10⁵ / (2450*1,0*1,095) = 1011,3 см³

Из условия W_x ≥ W_x^тр = 1011 см³ принимаем двутавр   40Б3 с параллельными гранями полок по ТУ 14–2–24-72 с моментом сопротивления W_x = 1020 см³ > W_x^тр = 1011 см³.

 

Геометрические характеристики сечения

h = 402,4 мм;

b = 165,6 мм;

t_w = 7,4 мм;

t_f = 13,1 мм;

r = 16 мм;

A = 73,4 см²;

Масса 1 м длины = 57,6 кг;

I_x = 20480 см⁴;

W_x = 1020 см.

Высота стенки h_w = h – 2*t_f = 402,4-2*13,1 = 376,4 мм;

Расчетная высота стенки h_еf = h_w – 2*r = 376,4-2*16 = 344,4 мм.

Условная гибкость

Λ _w = Λ_w* √ R_y / E

Λ_w = h_еf / t_w = 344,4/7,4 = 46,54  

Λ _w = 46,54*√ 2450 / (2,1*10⁶) = 1,59 < 2,2     

A_f = t_f * b = 1,31*165,6 = 21,7 см²

A_w = h_w * t_w = 37,64*0,74 = 27,85 см²                                                                                            

A_f / A_w =21,7 / 27,85 = 0,78

Проверка принятого сечения

1. По прочности (I группа предельных состояний)

Условное нормальное напряжение при упругой работе балки (в пролете) W_ey = c₁ * W_x

c₁ = c = 1 + (1 – ξ²) / (2 + 12* A_f / A_w) = 1+(1-0,2²)/(2+12*0,78) = 1,085

Минимальная относительная высота упругой зоны, соответствующая максимальной остаточной деформации, допускаемой нормами СНиП II – 23 – 81* ξ = 2*d / h = 0,2.

σ = M_max / (c₁* W_x) = 27,1*10⁵ / (1,085*1020) = 2448 кг/см² < R_y * γ_c = 2450 кг/см² → прочность обеспечена.

Недонапряжение (2450-2448) / 2450 *100% = 0,08%.

 

а) Разница между весом 1 м балки (57,6 кг) и его значением, принятым предварительно, составляет 0,87% от полной нагрузки q на балку ((100-57,6) /4850 *100% = 0,87%), поэтому уточнения величины q не производим.

б) Так как недонапряжение составляет 0,1%< 5%, значит проверка двутавра с меньшей площадью не требуется.

             Таким образом, окончательно принимаем двутавр   45Б3 по ТУ 14–2–24-72.

в) Так как недонапряжение 0.1% < (с₁ – 1)*100% = (1,09-1)*100% = 9%, то балка работает в упругопластической стадии.

Относительная высота упругого ядра ξ_Ф < 1

Максимальное нормальное напряжение (в середине пролета)

Касательное напряжение на опоре при этажном сопряжении

т = Q_max / A_w = 19.04*10³ / 27.85 = 684 кг/см² < R_s * γ_c = 0,58 * R_y * γ_c = 0,58*2450 = 1420 кг/см²

Касательное напряжение при сопряжении в одном уровне

т = Q_max / (0,8*A_w) = 19*10³ / (0,8*27.85) = 855 кг/см² < R_s * γ_c = 1420 кг/см²

  Коэффициент, учитывающий ослабление болтами при сопряжении балок в одном уровне, 0,8.

2. Местная устойчивость

Так как Λ _w = 1,59 < 2,2, местную устойчивость проверять не будем.

3. Общая устойчивость (I группа предельных состояний)

Обеспечена настилом, так как имеются соответствующие конструктивные элементы, связывающие настил с балкой.

4. По деформативности при нормальных условиях эксплуатации (II группа предельных состояний)

[ f / l ] = 1/250 (по таблице 40 СНиП II – 23 – 81*).

f / l = M^н_max * l / (10 * E * I_x) = 22.8*10⁵*570 / (10*2,1*10⁶*20480) = 1/331 < [ f / l ] = 1/250