Подбор основного сечения

Расчет ведем без учета пластических деформаций.

1. Требуемый момент сопротивления сечения

W_x^тр = M_max / (R_y*γ_c) = 332*10⁵ /(2350*1,0) = 13830 см³

2. Условная гибкость

Λ _w = Λ_w* √ R_y / E

Гибкость стенки примем Λ_w = h_еf / t_w = h_w / t_w = 130

Λ_w = 130*√ 2350 / (2,1*10⁶) = 4,35

3. Оптимальная высота балки

h_опт' = ³√ 1,5 * W_x^тр * Λ_w = ³√ 1,5*13830*130 = 139,2 cм

Для балки переменного сечения оптимальная высота

h_опт ≈ 0,95 * h_опт' = 0,95*139,2 = 132,2 см

Минимальная высота балки

h_min = L₁ * R_y / (10⁷ * [f / l]) * q^н / q = 11200*2350 / (10^{7 *}1/400)*5,61 /6,68 = 88,4 см

[ f / l ] = 1/400 (по таблице 40 СНиП II – 23 – 81*).

Максимальная строительная высота перекрытия

h_{стр, mах} = d_н – d_{б, min} = 8,4-6,6 = 1,8 м

Максимальная высота при этажном сопряжении главных балок и балок настила

h_mах^этажн = h_{стр, mах} – (t_ст + t _пл+ h_Б1) = 180-(2,5+10+40,3) = 127,2 см

h_mах^{одн ур} = h_mах^этажн  + h_б1= 127,2 +40,3 = 167,5см

Так как h_mах^этажн = 127,2 см < h_опт = 132,2 см, то этажное сопряжение не подходит.

Принимаем h_б = h_опт = 132,2 см

Условие h_min = 88,4 см < h_б = 132,2 см < h_mах^одн.ур = 167,5 см выполнено.

Высота стенки h_w ≈ 0,98 * h_б = 0,98*132,2 = 130 см

4. Толщина стенки с учетом принятой гибкости

t_w = h_w / Λ_w = 130/130 = 1 cм

По условиям коррозионной стойкости t_w =1 cм > t_w = 0,6 см → условие выполнено.

По условию прочности в опорном сечении при работе на сдвиг

t_w =1 cм > t_w = 3/2 * Q_max / (h_w *R_s) = 3/2*97*10³ / (130*1360) = 0,82 см → условие выполнено.

R_s = 0,58 * R_y = 0,58*2350 = 1360 кг/см²

Так как h_w = 1300 мм >1050 мм, то принимаем стенку из толстолистовой стали толщиной t_w =10 мм.

Площадь сечения стенки

A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130 см²

5. Требуемая площадь пояса

A_f^тр = W_x^тр / h_w - h_w * t_w / 6 = 13830/130 – 130*1/6 = 84,7 см²

Проверка сечения:

A_{f, min}^тр = 0,5 *( A_min^тр  - A_w ) = 0,5*(298,1-130) = 84,5 см²

A_min^тр = 3 * W_x^тр / h_опт' = 3*15932/145,9 = 327,6 см²

По ГОСТ 82 – 70* принимаем сечение с размерами: t_f = 20 мм;

 

 

Требования:

а) h_w / 5 ≤ b_f ≤ h_w / 2,5

1300/5 ≤ b_f ≤ 1300/2,5

260 мм ≤ b_f = 450 мм ≤ 520 мм → условие выполнено.

б) При изменении сечения по ширине

b_f ≥ 300 мм

b_f = 450 мм ≥ 300 мм → условие выполнено.

При изменении сечения по толщине

b_f ≥ 180 мм

b_f = 450 мм ≥ 180 мм → условие выполнено.

в) При изменении сечения по ширине

b_f ≤ 30 * √ 2100 / R_y  * t_f

b_f = 450 мм ≤ 30 * √ 2100 / 2350 * 20 = 567 мм → условие выполнено.

г) t_f ≤ 3 * t_w

t_f = 20 мм ≤ 3 * 10 = 30 мм → условие выполнено.

д) t_f =  20 мм → условие выполнено.

Окончательные размеры основного сечения:

  стенка A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130 см²;

  пояс A_f = t_f * b_f = 2,0 * 45 = 90,0 см² > A_f^тр = 84,7 см²

6. Геометрические характеристики основного сечения

h_б = h_w + 2 * t_f = 130+2*2,0 = 134 см;

A_f = 90 см²;

A_w = 130 см²;

А = 2 * A_f + A_w = 2*96+148,5 = 310 см²;

A_f / A_w = 90 / 130 = 0,692;

Λ _w = h_w / t_w * √ R_y / E = 130 / 1*√2350 / (2,1*10⁶) = 4,35

Момент инерции стенки

I_w = t_w * h_w³ / 12 = 1*130³ / 12 =183 *10³ см⁴;

Момент инерции поясов

2 * I_f = 2*A_f * z² = 2*90*66² = 784*10³ см⁴;

z = 0,5 * h_w + 0,5 * t_f = 0,5*130+0,5*2,0 = 66 см

Момент инерции основного сечения

I_х = I_w + 2 * I_f = 183*10³+784*10³ = 967 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления сечения

W_x = I_x / (0,5 * h_б) = 967*10³ / (0,5*134) = 14430 см³ > W_x^тр = 13830 см³.

 

Назначение размеров измененного сечения

Ширина измененного сечения

b_f ^' = (0,5 – 0,6) * b_f =(0,5 – 0,6) * 450 = 225 – 270 мм

Принимаем b_f ^' = 250 мм

Окончательные размеры измененного сечения:

  стенка A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130см²;

  пояс A’ _f = t_f * b_f' = 2,0 * 25 = 50 см².

Геометрические характеристики сечения

h_б = h_w + 2 * t_f = 130+2*2,0 = 134 см;

A_f' = 50 см²;

A_w = 130 см²;

А' = 2 * A_f' + A_w = 2*50+130 = 230 см²;

A_f' / A_w = 50 / 130 = 0,385;

Статический момент пояса

S_f' = A_f' * z = 50*66 = 3300 cм³;

Статический момент половины сечения

S_0,5' = S_f' + S_0,5*w = S_f' + 0,5 * 0,25 * t_w * h_w² = 3300+0,5*0,25*1*130² = 5410 cм³;

Момент инерции стенки

I_w = t_w * h_w³ / 12 = 1*130³ / 12 = 183 *10³ см⁴;

Момент инерции поясов

2 * I’_f = 2*A_f^' * z² = 2*50*66² = 436 *10³ см⁴;

Момент инерции измененного сечения

I_х’ = I_w + 2 * I’_f = 183*10³+436*10³ = 619 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления измененного сечения

W_x = I_x' / (0,5 * h_б) = 619*10³ / (0,5*134) = 9240 см³.

                                                                                                                                              Таблица 2

Геометрические характеристики сечений

 

                            

Основное сечение                          Измененное сечение