Подбор сечения и проверка устойчивости колонны

7.2.1. Определение сечения вервей.

Принимаем сквозную колонну из двух прокатных швеллеров, соединенных планками.

 

 

    По таблице 50* СниП II – 23 – 81* для колонны К1, относящейся к 3-й группе конструкций, принимаем сталь марки С245 (ГОСТ 27772 - 88).

По таблице 51* СниП II – 23 – 81* для фасонного проката из стали марки С245 при толщине 4 – 20 мм расчетное сопротивление материала пояса по пределу текучести R_y = 2450 кг/см².

Так как ослабления в колонне отсутствуют (А_н = А), расчет на прочность не требуется; определяющим является расчет на устойчивость

Сечения ветвей из расчета на устойчивость относительно материальной оси Х – Х.

    Задаемся гибкостью λ_х^з = 60.

    Коэффициент продольного изгиба центрально - сжатых элементов φ_х^з = 0,805 (таблица 72* СниП II – 23 – 81*).

    Требуемый радиус инерции

    i_x^тр = l_x / λ_х^з = 732/ 60 = 12,2 см.

    А_В^тр = N / (2 * φ_х^з * R_y * γ_c) = 232 * 10³ / (2*0,805*2450*1,0) = 56,8 см²

    По сортаменту принимаем швеллер № 36 с площадью поперечного сечения А_В = 53,4 см² » А_В^тр = 56,8 см²

Геометрические характеристики: А_В = 53,4 см²;

                                                i_x = 14,2см;                                               b _f = 11,0см;                                                           I_y1 = 513 см⁴;                                            i_y1 = 3,1 см⁴;                                                             z₀ = 2,68 см;

                                                t_w = 0,75 см;                                             t_f = 1,26 см.

7.2.2. Проверка устойчивости колонны относительно материальной оси Х – Х.

Гибкость стержня

    Предельная гибкость [λ] = 120 (таблица 19* СниП II – 23 – 81*).

    λ_х = l_x / i_x  = 732/ 14,2 = 51,5 < [λ] = 120

    Коэффициент продольного изгиба центрально-сжатого стержня φ_х = 0,86 ( таблица 72*СниП II–23– 81*).

   σ = N / (2 * A_B * φ_x) = 232*10³ / (2*53,4*0,86) = 2430 кг/см² < R_y * γ_c = 2450*1,0 = 2450 кг/см²    → устойчивость колонны относительно материальной оси Х – Х обеспечена.

Недонапряжение  (2450-2430) / 2450 *100% = 0,8%.

Окончательно принимаем 2 швеллера № 36.

7.2.3. Установление расстояния между ветвями.

Гибкость ветви относительно оси Y – Y.

    λ_в £ λ_х / √2 = 51,5 / √2 = 36,5

    Принимаем λ_в = 30, тогда λ_y^тр = √ λ_х² - λ_в² = √ 51,5² - 30² = 41,1 > λ_в = 30

Требуемый радиус инерции

    i_y^тр = l_y / λ_y^тр = 732/ 41,1 = 18,1 см.

Требуемое расстояние между центрами тяжести ветвей

    с^тр = 2 * √ (i_y^тр)² - i_y1² = 2*√ 18,1² – 3,1² = 35,67 см

Требуемая ширина колонны

    b_к^тр = c^тр+ 2 * z₀ = 35,67+2*2,68 = 41,03 см

Приближенное значение ширины колонны (Коэффициент формы сечения α = 0,44.)

    b_к^тр = i_y^тр / α = 18,1 / 0,44 = 41,1 см

    Принимаем b_к = 42 см.

Зазор между ветвями

d = b_к – 2 * b _f = 42 – 2*11 = 20 см > 10 см → условие выполнено.

    Так как условие выполнено, оставляем принятый размер b_к = 42 см.

Расстояние между центрами тяжести ветвей

    с = b_к – 2 * z₀ = 42 – 2*2,68 = 36,67 см

7.2.4. Проверка устойчивости относительно свободной оси Y – Y.

I_y = 2 * (I_y1 + A_В * (0,5 * с)²) = 2 * (513 + 53,4*(0,5*36,7)²) = 38850 см⁴

       ⁱ_y = √ I_y / (2 * A_В) = √ 3 / (2*53,4) = 19,07 см > i_y^тр = 18,1 см → условие выполнено.

    λ_y = l_y / i_y = 732 / 19,07 = 38,4 > λ_в = 30 → условие выполнено.

Приведенная гибкость относительно свободной оси Y – Y.

    λ_ef = √ λ_y² + λ_в² = √ 38,4² + 30² = 49,7 ≈ λ_x = 50,7

    Так как λ_ef = 49,7 < λ_x =50,7 то φ_х = 0,87 < φ_y = 0,871 и устойчивость относительно оси Y – Y можно не проверять.

7.3 Расчет соединительных планок

7.3.1. Установление размеров планок.

    d = (0,5 – 0,75) * b_к = (0,5 – 0,75)*42 = 21 –  32 см

    Принимаем d = 25 см.

Длина планки

    b_S = d +2 * 4 = 21 + 2*4 = 29 см

Требования:

    Принимаем t = 1.

    d / t = 25 / 1 = 25 < 30 → условие выполнено.

    b_S / t = 29 / 1 = 29 < 50 → условие выполнено.

    Так как условия удовлетворены, то выпучивания быть не должно.

Требуемое расстояние между планками

    l_В^тр = λ_в * ⁱ_y1 = 30*3,1 = 93 см

Требуемое расстояние между осями планок

    l^тр = l_В^тр + d = 93 + 25 = 118  см

    I_S = t * d³ / 12 = 1*25³ / 12 = 1300 см⁴

    I_В = I_y1 = 513 см⁴

    I_S * l / (I_В * с) = 1300*118 / (513*37,64) = 7,82 > 5 → условие выполнено.

7.3.2. Определение усилий в планках.

Фиктивная поперечная сила

    Коэффициент β

    Так как φ_х = 0,87 < φ_y = 0,871, то φ_min = φ_х = 0,87.

    φ_min / φ_y = 0,87 / 0,871 = 0,9999=1

    N / (φ_y * 2 * A_B * R_y) = 224 * 10³ / (0,871*2*53,4*2450) = 0,975

    Так как φ_min / φ_y = 1 > N / (φ_y * 2 * A_B * R_y) = 224*10³/ (0,871*2*53,4*2450) = 0,975 то β = 0,975.

    Q_fic = 7,15 * 10^-6 * 2 * A_B * E * β * (2330 * R_y / E – 1 ) =

    = 7,15 * 10^-6 * 2 * 53,4 * 2,1 * 10⁶ * 0,975 * (2330 * 2450 / (2,1 * 10⁶) – 1) = 2690 кг

Приближенное значение фиктивной поперечной силы (в запас) по методу интерполяции

    При R_y = 2450 кг/см²  

    Q'_fic = (20 + (30 – 20) / (2600 – 2100) * (2450 – 2100)) * 2 * A_B =

      = (20 + (30 – 20) / (2600 – 2100) * (2450 – 2100)) * 2 * 53,4 = 2880 кг

Поперечная сила, действующая в плоскости планок

    Q_S = Q_fic / 2 = 2690 / 2 = 1345 кг

Сила, срезывающая одну планку

    F = Q_S * l / c = 1345*118 / 37,64 = 4220 кг

Момент, изгибающий планку в ее плоскости

    М₁ = Q_S * l / 2 = 1345*118 / 2 = 79300 кг*см

7.3.3. Проверка прочности приварки планок.

    Предусматриваем использование ручной сварки при изготовлении колонны. Принимаем, что планки прикрепляются к полкам швеллеров угловыми швами с высотой катета K_f = 8 мм < t = 10 мм с заводкой швов за торец на 20 мм.

По таблице 55* СниП II – 23 – 81* для района ll₅ и стали марки С245 принимаем электроды марки Э42 (ГОСТ 9467 – 75).

    Коэффициенты, учитывающие форму поперечного сечения шва β_f = 0,7;      β_z = 1,0.

    Коэффициенты условий работы шва γ_wf = γ_wz = 1,0 (пункт 11.2 СНиП II – 23 – 81*).

    R_wf = 1850 кг/см² (таблица 56* СниП II – 23 – 81*).

    Временное сопротивление для толщины проката 11см < t_f = 12,6 см < 20 мм R_un = 3700 кг/см² (таблица 51* СниП II – 23 – 81*).

    R_wz = 0,45 * R_un = 0,45*3700 = 1665 кг/см²

    1,1 < R_wf / R_wz = 1850 / 1665 = 1,11 < β_z / β_f = 1,0 / 0,7 = 1,43 → условие выполнено.

Напряжение в шве

    τ_F = F / (β_f * K_f *a) = 4220 / (0,7*0,8*25) = 301 кг/см²

    τ_М1 = 6 * М₁ / (β_f * K_f *a²) = 6*79300 / (0,7*0,8*25²) = 1360 кг/см²

Условие прочности шва

    τ = √ τ_F² + τ_M1² = √ 301² + 1360² = 1390 кг/см² < R_wf * γ_wf * γ_c = 1850 * 1,0 * 1 = 1850 кг/см² → прочность шва обеспечена с большим запасом.

    Уменьшаем  катет шва до K_f = 6 мм.

    τ = 1390 *0,8/0,6 = 1850 кг/см² < R_wf * γ_wf * γ_c = 1850 * 1,0 * 1 = 1850 кг/см² → прочность обеспечена.

    Прочность планок заведомо обеспечена, так как толщина планки t = 10 мм > K_f = 6 мм.

Расчет базы

7.4.1. Определение размеров плиты в плане.

Расчетное сопротивление смятию бетона фундамента.

    Принимаем ξ = ³ √ А_ф / А_пл = 1,2

    Призменная прочность бетона М150 R_с = 70 кг/см²

    R_ф = ξ * R_с = 1,2*70 = 84 кг/см²

Требуемая площадь плиты

    А_пл^тр = N / R_ф = 232*10³ / 84 = 2760 см²

Ширина плиты из конструктивных соображений

    Принимаем с = 5 см.

    В_пл = h_к + 2 * t_тр + 2 * c = 36 + 2*1,0 + 2*5,0 = 48,0 см

Требуемая длина плиты

    L_пл^тр = А_пл^тр / В_пл = 2760 / 48 = 57,5 см

Требуемая длина плиты из конструктивных соображений

    Принимаем а₁ = 100 мм (для размещения «плавающей» шайбы под гайки фундаментных болтов).

    L_пл^тр = b_к + 2 * а₁ = 42,0 + 2*10,0 = 62,0 см

    Окончательно принимаем L_пл = 62,0 см.

7.4.2. Определение толщины плиты.

    Плита работает на изгиб как пластинка, опертая на траверсы и торец стержня и нагруженная равномерно распределенным (условно) реактивным давлением фундамента.

    q = N / (В_пл * L_пл) = 232*10³ / (48*62) = 74,9 кг/см² < R_ф = 84 кг/см²

Максимальные моменты для отдельных участков плиты

I участок (плита работает как пластинка, опертая по контуру)

    Коэффициент, зависящий от отношения более длинной части стороны участка «а» к более короткой «b» α

    а / b = 42/36 = 1,2 → α = 0,063

    М_l = α * q * b² = 0,063*74,9*36² = 6115 кг*см

II участок (плита работает как пластинка, опертая по трем сторонам)

    Коэффициент, зависящий от отношения закрепленной стороны «а₁» к незакрепленной «b₁» α₁

    а₁ / b₁ = 10 / 36 = 0,28 < 0,5

    Так как а₁ / b₁ = 0,25 < 0,5, то плита работает как консоль вылетом а₁ = 10 см.

    М_ll = 0,5 * q * а₁² = 0,5*74,9*10² = 3745 кг*см

III участок (плита работает как консоль)

    М_lll = 0,5 * q * с² = 0,5*74,9*5,0² = 935 кг*см

    По таблице 50* СниП II – 23 – 81* для плиты принимаем сталь марки ВСт3кп2 (ГОСТ 380 – 71*).

По таблице 51* СниП II – 23 – 81* для проката из стали марки ВСт3кп2 при толщине  t = 21 – 40 мм расчетное сопротивление материала по пределу текучести R_y = 2100 кг/см².

Требуемая толщина плиты

    t_пл^тр = √ 6 * M_max / (R_y * γ_c) = √ 6*6115 / (2100*1) = 4,18 см, так как толщина плиты превышает 4см введем дополнительное ребро на участке I.

Рассмотрим участок Iа:

а= h_к= 36см. b=0,5 b_к =0,5*42=21см;

a/b= 36/21=1,67; → α = 0,09  

М_la = 0,09 *74,9*21² = 2970 кг*см

M_max = М_ll = 3745 кг*см

t_пл^тр = √ 6 * M_max / (R_y * γ_c) = √ 6*3745 / (2100*1) = 3,34 см

    Принимаем t_пл = 36 мм > t_пл^тр = 33,4 мм.(ближайший больший стандартный размер)

7 .4.3. Расчет траверсы.

Требуемая высота траверсы

    При K_f = 1,0 см < 1,2 * t_трав = 1,2*1,0 = 1,2 см

    h_трав^тр = N / (4 * β_f * K_f * R_wf * γ_c * γ_wf) + 1,0 = 232*10³/(4*0,7*1,0*1850*1*1,0)+1,0 = 44 см

    Принимаем h_трав = 44 см

Приближенная проверка траверсы по прочности

Нагрузка на единицу длины опорного листа траверсы

    q_трав = q * В_пл / 2 = 74,9*48 / 2 = 1770 кг / см

Изгибающий момент и поперечная сила в места приварки к колонне

    М_трав = 0,5 * q_трав *а₁² = 0,5*1770*10² = 88300 кг*см

    Q_трав = q_трав *а₁ = 1770* 10 = 17650 кг

Момент сопротивления сечения листа

    W_трав = t_трав * h_трав² / 6 = 1,0*44² / 6 = 323 см³

Проверка прочности

    σ = М_трав / W_трав = 88300 / 323 = 273 кг/см² < R_y * γ_c = 2100*1,0 = 2100 кг/см²

    τ = Q_трав/(h_трав*t_трав) = 17650/(44*1,0) = 400 кг/см² < R_S*γ_c = 0,58*R_y*γ_c = 0,58*2100*1,0 = 1218кг/см²

    σ_пр = √σ² + 3 * τ² = √ 273² + 3*400² = 742 кг/см² < R_y * γ_c = 2100*1,0 = 2100 кг/см² → прочность траверсы обеспечена.

7 .4.3. Расчет дополнительного ребра.

Принимаем толщину ребра t_р = 1,0см

N_p = q* b_к / 2 * h_к=74,9 * 42/2 *36= 57200кг.

Принимаем высоту катета K_f = 1,0 см

Из условия прочности швов:

h_к^тр= N_p /4* β_f * K_f * R_wf * γ_c* γ_wf)= 57200 / (4*0,7*1,0*1850*1,0*1,0)=11,05 см

Из условий прочности ребра на срез: h_р^тр= N_p /2* t_p * R_s= 57200/2*1,0*1360 = 21,1 см

Принимаем h_р= 22см > h_р^тр= 21,1см. Во избежании выпучивания h_р / t_p = 22,0/1,0 = 22<30,

l_р / t_p = h_к / t_p = 36/1,0 = 36 < 50.

 

Принятая конструкция базы

Расчет оголовка

    Конструктивно принимаем t'_пл = 2,0 см и K_f = 1,0 см.

Высота диафрагмы из условия прочности сварных швов

    h_д^тр = N / (4 * β_f * K_f * R_wf * γ_c * γ_wf) + 1,0 = 232*10³/(4*0,7*1,0*1850*1*1,0) + 1,0 = 44 см

    Принимаем h_д = 44 см

Требуемая толщина диафрагмы из условия прочности торца на смятие

    t_д.см^тр = N / ((b_f' + 2 * t_пл' ) * R_p) = 232*10³ / ((25 +2*2,0)*3510) = 2,4 см

Требуемая толщина диафрагмы из условия прочности на срез

    t_д.ср^тр = N / (2 * h_д * R_S) = 232*10³ / ((2*50*1360) = 1,96 см

    Принимаем t_д = 2,4 см > t_д.ср^тр = 1,96 см

Толщина планок, к которым крепится диафрагма

    t_пл ≥ 0,5 t_д = 0,5*2,4 = 12 мм

    Принимаем t_пл = 1,2 см.

Принятая конструкция оголовка

 

 

Список литературы :

1. СНиП П-23-81. Стальные конструкции. Нормы проектирования. М.: Стройиздат, 1982. 96 с.

2. СНиП П-6-74. Нагрузки воздействия. Госстой СССР. М.: Стройиздат, 1976. 54 с.

3. Металлические конструкции: Учебник для вузов / Под ред. Е.И. Беленя. – 6-е изд., перераб./ М.: Стройиздат, 1985. 560стр.

4. Михайлов А.М. Сварные конструкции. И., Стройиздат, 1983. 367 с.

5. Лапшин Б.С. К расчету балок в упругопластической стадии по СНиП П-23-81. – В кн.: Металлические конструкции и испытания сооружений: межвуз. темат. сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1984, с. 68-75.