Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре.
Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр занимают особое место среди Платоновых тел. Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что геометрия додекаэдра и икосаэдра непосредственно связана с золотой пропорцией . Действительно, гранями додекаэдра (Рис.1-д) являются пентагоны, т.е. правильные пятиугольники, основанные на золотой пропорции. Если внимательно посмотреть на икосаэдр (Рис.1-г), то можно увидеть, что в каждой его вершине сходится пять треугольников, внешние стороны которых образуют пентагон. Уже этих фактов достаточно, чтобы убедиться в том, что золотая пропорция играет существенную роль в конструкции этих двух Платоновых тел. Но существуют более глубокие математические подтверждения фундаментальной роли, которую играет золотая пропорция в икосаэдре и додекаэдре. Известно, что эти тела имеют три специфические сферы. Первая (внутренняя) сфера вписана в тело и касается его граней. Обозначим радиус этой внутренней сферы через Ri. Вторая или средняя сфера касается ее ребер. Обозначим радиус этой сферы через Rm. Наконец, третья (внешняя) сфера описана вокруг тела и проходит через его вершины. Обозначим ее радиус через Rc. В геометрии доказано, что значения радиусов указанных сфер для додекаэдра и икосаэдра, имеющего ребро единичной длины, выражается через золотую пропорцию t (Табл. 3).
Таблица 3. Золотая пропорция в сферах додекаэдра и икосаэдра Заметим, что отношение радиусов = одинаково, как для икосаэдра, так и для додекаэдра. Таким образом, если додекаэдр и икосаэдр имеют одинаковые вписанные сферы, то их описанные сферы также равны между собой. Доказательство этого математического результата дано в Началах Евклида. В геометрии известны и другие соотношения для додекаэдра и икосаэдра, подтверждающие их связь с золотой пропорцией. Например, если взять икосаэдр и додекаэдр с длиной ребра, равной единице, и вычислить их внешнюю площадь и объем, то они выражаются через золотую пропорцию (Табл.4).
Таблица 4. Золотая пропорция во внешней площади и объеме Додекаэдра и икосаэдра. Таким образом, существует огромное количество соотношений, полученных еще античными математиками, подтверждающих замечательный факт, что именно золотая пропорция является главной пропорцией додекаэдра и икосаэдра, и этот факт является особенно интересным с точки зрения так называемой «додекаэдро-икосаэдрической доктрины», которую мы рассмотрим ниже.
Что такое календарь?
Русская пословица гласит: «Время – око истории». Все, что существует во Вселенной: Солнце, Земля, звезды, планеты, известные и неизвестные миры, и все, что есть в природе живого и неживого, все имеет пространственно-временное измерение. Время измеряется путем наблюдения периодически повторяющихся процессов определенной длительности. В основу измерения времени астрономия положила движение небесных тел, которое отражает три фактора: вращение Земли вокруг своей оси, обращение Луны вокруг Земли и движение Земли вокруг Солнца. От того, на каком из этих явлений основывается измерение времени, зависят и разные понятия времени. Астрономия знает звездное время, солнечное время, местное время, поясное время, декретное время, атомное время и т.д. Солнце, как и все остальные светила, участвует в движении по небосводу. Кроме суточного движения, Солнце обладает так называемым годичным движением, а весь путь годичного движения Солнца по небосводу называется эклиптикой. Если, например, заметить расположение созвездий в какой-нибудь определенный вечерний час, а затем повторять это наблюдение через каждый месяц, то перед нами предстанет иная картина неба. Вид звездного неба изменяется непрерывно: каждому времени года свойственна своя картина вечерних созвездий и каждая такая картина через год повторяется. Следовательно, по истечении года Солнце относительно звезд возвращается на прежнее место. Для удобства ориентировки в звездном мире астрономы разделили весь небосвод на 88 созвездий. Каждое из них имеет свое наименование. Из 88 созвездий особое место в астрономии занимают те, через которые проходит эклиптика. Эти созвездия, кроме собственных имен, имеют еще обобщенное название – зодиакальные (от греческого слова «zoop» — животное). Они представляют собой широко известные во всем мире символы (знаки) и аллегорические изображения, вошедшие в календарные системы. Известно, что в процессе перемещения по эклиптике Солнце пересекает 13 созвездий. Однако астрономы сочли нужным разделить путь Солнца не на 13, а на 12 частей, объединив созвездия Скорпион и Змееносец в единое — под общим названием Скорпион (почему?). Проблемами измерения времени занимается специальная наука, называемая хронологией. Она лежит в основе всех календарных систем, созданных человечеством. Создание календарей в древности являлось одной из важнейших задач астрономии. Что же такое «календарь» и какие существуют системы календарей? Слово календарь происходит от латинского слова calendarium, что буквально означает «долговая книга»; в таких книгах указывались первые дни каждого месяца –календы, в которые в Древнем Риме должники платили проценты. С древнейших времен в странах Восточной и Юго-Восточной Азии при составлении календарей большое значение придавали периодичности движения Солнца, Луны, а также Юпитера и Сатурна, двух гигантских планет Солнечной системы. Есть основание предполагать, что идея создания юпитерианского календаря с небесной символикой 12-летнего животного цикла связана с вращением Юпитера вокруг Солнца, который делает полный оборот вокруг Солнца примерно за 12 лет (11,862 года). С другой стороны вторая гигантская планета Солнечной системы – Сатурн делает полный оборот вокруг Солнца примерно за 30 лет (29, 458 года). Желая согласовать циклы движения гигантских планет, древние китайцы пришли к идее введения 60-летнего цикла Солнечной системы. В течение этого цикла Сатурн делает 2 полных обороты вокруг Солнца, а Юпитер — 5 оборотов. При создании годичных календарей используются астрономические явления: смена дня и ночи, изменение лунных фаз и смена времен года. Использование различных астрономических явлений привело к созданию у различных народов трех типов календарей: лунные, основанные на движении Луны, солнечные, основанные на движении Солнца, и лунно-солнечные.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (307)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |