Внутренняя норма доходности капитальных вложений как критерий эффективности инвестиционного проекта

 

В общем случае ЧДД можно рассчитать по формуле:

 

 (1)

 

или применяя английские обозначения:

 

 (2)

 

Ф_t, NCF_t – значение денежного потока в году t.

Если это капитальные вложения, то Ф_t или NCF_t присваивают знак минус, если это годовые чистые денежные поступления, - то плюс.

Например: предприятие строится в две очереди. В нулевом и втором году осуществляются капитальные вложения.

тыс. руб.

Годы проекта
0	1	2	3
-10 000 -	60 000 +	-110 000   -	60 000 +

 

Подставим эти значения в формулу (1). Предположим, что ставка дисконтирования 50 % годовых.

 

 тыс. руб. (2)

 

Проект неэффективен, т.к. ЧДД отрицательный. В данном проекте денежный поток поменял свой знак несколько раз. Такие проекты называют сложными. В простом проекте денежный поток меняет свой знак только один раз (с минуса на плюс).

Если существует единственный положительный корень уравнения

 

, (2)

 

то эту ставку дисконтирования r называют внутренней нормой доходности инвестиционного проекта. Это – такая ставка дисконтирования r, при которой ЧДД проекта будет нулевым.

В простых проектах зависимость ЧДД от ставки дисконтирования i ЧДД = f (i) имеет линейный вид. В сложных проектах зависимость может быть самая разная:

 

 

i ≤ r

                                                                                                                  

 

 

Если в простом проекте i ≤ r, то проект эффективен, так как ЧДД проекта неотрицательный.

В сложном проекте r₁, r₂, r₃ – это ложные внутренние нормы доходности сложного проекта. Не все сложные проекты обязательно имеют ложные внутренние нормы доходности – сложный проект может иметь и одну "настоящую" внутреннюю норму. Нужно дополнительно изучить проект на существование единственной внутренней нормы доходности. Ложные внутренние нормы доходности капитальных вложений не имеют никакого экономического смысла. Действительно, проект строительства объекта в две очереди имеет три ложные внутренние нормы доходности. Решая уравнение (2) получим: r₁=0, r₂=1,0, r₃=2,0. Если инвестор согласен на 50 % годовых, то проект будет неэффективен (на графике сложного проекта ЧДД – отрицательный). При выплате еще больших дивидендов в промежутке (r₂ - r₃) – например, - 150 % - убытки по проекту должны увеличиться. Однако, по графику видно, что проект эффективен, т. к. ЧДД проекта положительный. Такого быть не может. У проекта должна быть только одна внутренняя норма доходности капитальных вложений.

Два метода дисконтирования позволяющие отобрать лучший проект:

1. Расчет ЧДД. Критерий эффективности проекта:

2. Расчет внутренней нормы доходности проекта. Критерий эффективности проекта: - но только для простых проектов.

Внутренняя норма доходности простого проекта показывает максимальный относительный доход, который ежегодно приносит данный проект с каждого рубля капитальных вложений. Выше нами был рассмотрен проект «Альфа»:

К=273,4тыс. руб.; Д₁=165тыс. руб.; Д₂=203тыс. руб.; Д₃=247тыс. руб.

Проект имеет внутреннюю норму доходности r = 0,5 руб./руб., т.е этот проект не может приносить инвестору более 50 копеек дохода в год с каждого рубля капитальных вложений, поэтому дивиденды инвестору не могут превышать эту величину.

Методика определения внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

Если проект имеет двухгодичную продолжительность фазы эксплуатации, то внутренняя норма доходности находится из следующего уравнения:

 

. r – корни квадратного уравнения

 

В общем случае внутренняя норма доходности рассчитывается способом последовательных приближений: задаются произвольным рядом значений i = 0; 0,2; 0,4; 0,6 и т.д. Для них рассчитывается ЧДД, затем наносят полученные значения на график и определяют ту ставку дисконтирования, при котором ЧДД превращается в ноль.

Пример: определить внутреннюю норму доходности капитальных вложений проекта «Бета»:

К=300 тыс. руб.; Д₁=165 тыс. руб.; Д₂=203 тыс. руб.; Д₃=247 тыс. руб.

Решение:

Зададимся произвольными значениями ставки дисконтирования i = 0; i = 0,3; i = 0,4; i = 0,5;

Для этих значений рассчитаем величину чистого дисконтированного дохода (некоторые значения были рассчитаны раньше):

i = 0 ЧДД = -300+165 +203 +247 =315 тыс.руб.

i = 0,3 ЧДД = 59 тыс. руб.

i = 0,4  тыс. руб.

i = 0,5 ЧДД = -26,6 тыс. руб.

 

Построим график ЧДД = f (i)

 

Данный проект не может приносить более 43 копеек чистой прибыли в год с 1 руб. капитальных вложений. Проект будет эффективен, если инвестор согласен получать 43% годовых или меньше.